Finite Group Databasebeta

← #34188564

Subgroups — #34188564

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×Dic79⋊C4—21no—
10C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098898—22no—
13#19098898—22no—
14C2×#14579094—21no—
15C2×#14579084—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098500—21no—
18#19098498—22no—
19#19098498—22no—
20#19098485—22no—
21#19098476—21no—
22#19098438—21no—
23#19098418—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098301—22no—
26#19098286—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#340×C79—22no—
31C24×D79D411yescharacteristic
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—24no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—44no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
56#14579094—24no—
57#14579084—24no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
60C79⋊#95—22no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95D412yes—
63C23×C4×C79—21no—
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79D412yes—
72C2×C4⋊C4×C79D412yes—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—42no—
84C23×D79—42no—
85C23×D79Q1612yes—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—42no—
89C22×Dic79—24no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79—42no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C2×C79⋊C8—22no—
101C2×C79⋊C8—42no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—82no—
105Dic79⋊C4—48no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110(C2×D79)⋊C4—48no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—82no—
116(C2×D79)⋊C4—82no—
117C24×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79—42no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79—42no—
132C2×C8×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—42no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79—22no—
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C79#13511yescharacteristic
147C23×C79#13711yescharacteristic
148C23×C79#13711yescharacteristic
149C22×D79—22no—
150C22×D79—22no—
151C22×D79—22no—
152C22×D79—44no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—44no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—82no—
163C22×D79—82no—
164C22×D79—81no—
165C22×D79—81no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—82no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12711yescharacteristic
184C2×Dic79—24no—
185C2×Dic79—44no—
186C2×Dic79—44no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—81no—
197Dic158—42no—
198Dic158—81no—
199C8×C79—81no—
200C79⋊C8—42no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—22no—
203C22×C79—22no—
204C22×C79—22no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79#39211yescharacteristic
210C22×C79#45111yescharacteristic
211C22×C79#45111yescharacteristic
212C22×C79#45211yescharacteristic
213C22×C79#45211yescharacteristic
214C22×C79#45312yes—
215C22×C79#45812yes—
216C22×C79#46711yescharacteristic
217C22×C79#47011yescharacteristic
218C2×D79—44no—
219C2×D79—44no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—82no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—82no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—82no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—82no—
232C4×C79—82no—
233Dic79—44no—
234Dic79—81no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237#9928—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79#161412yes—
243C2×C79#161812yes—
244C2×C79#200111yescharacteristic
245C2×C79#200211yescharacteristic
246C2×C79#202211yescharacteristic
247D79—82no—
248C2×#484—791no—
249#2626—791no—
250C2×#399—791no—
251#1824D7911yescharacteristic, complemented
252C2×#328—791no—
253C2×#323—791no—
254#1294—791no—
255C79#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×C22⋊Q8—791no—
257C22×C4⋊C4—1581no—
258C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—791no—
260C22×C22⋊C4—1581no—
261#484—1582no—
262#484—1582no—
263C2×#107—1581no—
264C2×#103—1581no—
265C2×C22⋊C8—791no—
266C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267#399—1581no—
268#399—1582no—
269#399—1582no—
270#396—1582no—
271#393—1581no—
272#385—1581no—
273#380C2×D7911yescharacteristic
274#379—1581no—
275C2×#95—791no—
276#340—22no—
277#328—1582no—
278#323—1582no—
279C25—791no—
280C22×Q8—791no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—791no—
283C23×C4—1581no—
284C23×C4C22×D7911yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1581no—
287C22⋊Q8—1581no—
288C22⋊Q8—1581no—
289C22⋊Q8—1581no—
290C22⋊Q8—1581no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—3164no—
297C2×C4⋊C4—791no—
298C2×C4⋊C4—1584no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1582no—
301C2×C4⋊C4D31612yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—3164no—
305C2×C22⋊C4—1584no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1582no—
314C2×C22⋊C4—1582no—
315#107—1584no—
316#103—1584no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—792no—
320C22⋊C8—1581no—
321#95—21no—
322#95—792no—
323#95—1582no—
324#95—1581no—
325C24—3162no—
326C24—3162no—
327C24—792no—
328C24—1581no—
329C24—1581no—
330C24—1581no—
331C24—1581no—
332C24—1581no—
333C24—1581no—
334C24D4×D7911yescharacteristic
335C2×Q8—3162no—
336C2×Q8—1581no—
337C2×Q8—1581no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—3162no—
346C22×C4—3161no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1584no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361C22×C4#1192962411yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—3162no—
365C2×C8—1582no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3168no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—6322no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3168no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—6322no—
387C22⋊C4—6322no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—3164no—
391C23—3162no—
392C23—3164no—
393C23—3162no—
394C23—3161no—
395C23—3161no—
396C23—3161no—
397C23—3162no—
398C23—3162no—
399C23—3161no—
400C23—6322no—
401C23—6322no—
402C23—6321no—
403C23—6321no—
404C23—1582no—
405C23—1582no—
406C23—1582no—
407C23#1457912911yescharacteristic
408C23#1457913111yescharacteristic
409C23#1457913411yescharacteristic
410C23Q16×D7911yescharacteristic
411C23#1457918211yescharacteristic
412C23#1457919011yescharacteristic
413C23#1457919311yescharacteristic
414Q8—3162no—
415Q8—6321no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—3164no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—1584no—
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4#1457913411yescharacteristic
445C2×C4#1457913511yescharacteristic
446C2×C4#1457915711yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—3162no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—3164no—
458C22—3162no—
459C22—3164no—
460C22—6322no—
461C22—6322no—
462C22—6322no—
463C22—6322no—
464C22—6321no—
465C22—6321no—
466C22#1909847211yescharacteristic
467C22#1909871711yescharacteristic
468C22#1909872011yescharacteristic
469C22#1909872211yescharacteristic
470C22#1909872811yescharacteristic
471C22#1909872912yes—
472C22#1909875212yes—
473C22#1909880311yescharacteristic
474C22#1909882011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—3164no—
482C4—6321no—
483C4—6321no—
484C4—6321no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6322no—
490C2#2376242312yes—
491C2#2376244512yes—
492C2#2376440911yescharacteristic
493C2#2376441611yescharacteristic
494C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#9928
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098898C2semidirect
4. C2×#19098301C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1824C2semidirect
251. #1824D79semidirect
255. C79#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988982
#237692082
C2×#190984982
C2×#190983012
C2×#190982862
#237612782
C79×#18242
#992879