Finite Group Databasebeta

← #34188620

Subgroups — #34188620

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774207C211yesmaximal, characteristic
2#23773348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769189C211yesmaximal, characteristic
4#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761915C211yesmaximal, characteristic
6#23761305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10#19098904—22no—
11#19098899—21no—
12#19098898—21no—
13#19098893—21no—
14#19098877—21no—
15#19098809—22no—
16#19098716—21no—
17#19098704—21no—
18#19098606—21no—
19#19098571—21no—
20#19098527C2211yescharacteristic
21#19098498—21no—
22#19098489—21no—
23#19098478—22no—
24#19098465—21no—
25#19098461—21no—
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098329—22no—
28#19098296—22no—
29C2×#117×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#339×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D79—21no—
36C2×#11929613—22no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×Dic79⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79D412yes—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56#14579095—22no—
57#14579094—22no—
58#14579092—22no—
59#14579086—22no—
60#14579084—22no—
61#14579084—22no—
62#14579083—22no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—21no—
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C2×M16×C79D412yes—
69#117×C79—21no—
70#117×C79—21no—
71#117×C79—21no—
72#117×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82C23×D79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—42no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—82no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96#11929613—82no—
97#11929608—42no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—42no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—82no—
107C22⋊Dic79—42no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—82no—
113(C2×D79)⋊C4—82no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125M16×C79—42no—
126C2×C8×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79—22no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C42×C79—42no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C23×C79#12711yescharacteristic
145C22×D79—42no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C22⋊D79—82no—
170C22⋊D79—82no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—81no—
179C2×Dic79—81no—
180D316—42no—
181D316—81no—
182Dic158—42no—
183Dic158—42no—
184C8×C79—42no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#39211yescharacteristic
197C22×C79#45511yescharacteristic
198C22×C79#45611yescharacteristic
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79#45812yes—
211Dic79—82no—
212Dic79—81no—
213Dic79—81no—
214Dic79—81no—
215#9936—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79#200711yescharacteristic
221C2×C79#200811yescharacteristic
222C2×C79#202211yescharacteristic
223D79—161no—
224#3193—791no—
225#3095—791no—
226#2624—791no—
227#1996—791no—
228#1826D7911yescharacteristic, complemented
229#1507—791no—
230#1305—791no—
231C79#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8—791no—
233C2×#121—791no—
234C2×#117C2×D7911yescharacteristic
235#485—1582no—
236#484—1581no—
237#484—1581no—
238#483—1581no—
239#480—1581no—
240#468—1582no—
241#450—1581no—
242#448—1581no—
243#428—1581no—
244#419—1581no—
245#407—791no—
246#407C2×D7911yescharacteristic
247#399—1581no—
248#397—1581no—
249#394—1582no—
250#390—1581no—
251#389—1581no—
252#380—791no—
253C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
254#342—1582no—
255#339—22no—
256#327—1582no—
257C22×Q8—791no—
258C22×D4—791no—
259C22×D4—1581no—
260C23×C4C22×D7911yescharacteristic
261C2×SD16—1582no—
262C2×M16—1581no—
263C2×M16C22⋊D7912yes—
264C22⋊Q8—1581no—
265C22⋊Q8—1581no—
266C22⋊Q8—1581no—
267C22⋊Q8—1581no—
268#121—1581no—
269#121—1581no—
270#121—1581no—
271#121—1581no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1582no—
281C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
282C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—792no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#107—1582no—
293#107—1582no—
294#106—1582no—
295#103—1582no—
296#103—1582no—
297#103—1582no—
298#102—1582no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—792no—
302C22⋊C8—1581no—
303#95—21no—
304#95—1582no—
305#95—1581no—
306C24—1581no—
307C24D4×D7911yescharacteristic
308C2×Q8—3162no—
309C2×Q8—1581no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—6322no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4—1581no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1582no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7911yescharacteristic
327C22×C4D4×D7911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
329C22×C4C2×D31611yescharacteristic
330C22×C4#1192962411yescharacteristic
331SD16—6322no—
332M16—42no—
333M16—3162no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1582no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—6322no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3162no—
357C22⋊C4—6322no—
358C22⋊C4—6322no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—3162no—
367C23—3162no—
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23#1457913111yescharacteristic
372C23#1457913411yescharacteristic
373C23#1457915711yescharacteristic
374Q8—3162no—
375Q8—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6321no—
378D4—6322no—
379D4—6322no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4#1457912911yescharacteristic
405C2×C4#1457913111yescharacteristic
406C2×C4#1457913411yescharacteristic
407C2×C4#1457913511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—3162no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—6322no—
421C22—6322no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22#1909847211yescharacteristic
426C22#1909874211yescharacteristic
427C22#1909874711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—6322no—
435C4—6321no—
436C4—6321no—
437C4—6321no—
438C4#1909875212yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—12641no—
444C2#2376444811yescharacteristic
445C2#2376445411yescharacteristic
446C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#9936
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773348C2semidirect
4. #23764385C2semidirect
6. #23761305C2semidirect
7. C79×#1826C2semidirect
228. #1826D79semidirect
231. C79#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742072
#237733482
#237691892
#237643852
#237619152
#237613052
C79×#18262
#993679