Finite Group Databasebeta

← #34188639

Subgroups — #34188639

Order 20224.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772650C211yesmaximal, characteristic
2#23768881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579187—21no—
10C2×#14579145—21no—
11C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098706—22no—
13#19098701—21no—
14#19098696—21no—
15C2×#14579087—22no—
16#19098562—21no—
17#19098527C2211yescharacteristic
18#19098501—21no—
19#19098484—21no—
20#19098481—21no—
21#19098477—21no—
22#19098457—22no—
23#19098443—21no—
24#19098443—21no—
25#19098440—21no—
26#19098437—22no—
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098288—22no—
29C2×#121×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32#327×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—44no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C23×Dic79D411yescharacteristic
42C23×Dic79D411yescharacteristic
43C22×C4×D79—21no—
44#14579187—44no—
45C2×#11929612—22no—
46C2×#11929609—22no—
47C2×#11929608—21no—
48#14579145—44no—
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic79—22no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C22⋊Dic79—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic79D412yes—
62#14579087—44no—
63#14579084—22no—
64#14579081—22no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—21no—
71C22×D4×C79—21no—
72C22×D4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C2×M16×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77#121×C79—21no—
78#121×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85#95×C79D412yes—
86C23×D79—21no—
87#11929624—24no—
88#11929624—24no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—42no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—42no—
101C2×C22⋊D79—24no—
102C2×C22⋊D79—42no—
103C2×C22⋊D79—41no—
104C2×C22⋊D79—41no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—42no—
114C22×Dic79—42no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79—42no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119#11929612—44no—
120#11929609—44no—
121#11929608—42no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C4⋊Dic79—44no—
124Dic79⋊C4—41no—
125Dic79⋊C4—41no—
126Dic79⋊C4—41no—
127Dic79⋊C4—41no—
128C22⋊Dic79—42no—
129C22⋊Dic79—44no—
130C22⋊Dic79—82no—
131(C2×D79)⋊C4—44no—
132(C2×D79)⋊C4—44no—
133C4×Dic79—42no—
134C24×C79—21no—
135C24×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—42no—
139C2×D4×C79—44no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79—41no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—42no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151M16×C79—42no—
152C2×C8×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—42no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—42no—
162C23×C79—42no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—42no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—81no—
175D4×C79—82no—
176D4×C79—82no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12711yescharacteristic
192C22⋊D79—44no—
193C22⋊D79—44no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—81no—
211D316—22no—
212D316—22no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215C4×D79—44no—
216C4×D79—44no—
217Dic158—22no—
218Dic158—22no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221C8×C79—81no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—44no—
231C22×C79—84no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79#39211yescharacteristic
236C22×C79#45412yes—
237C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
238C2×D79—44no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79—81no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—82no—
252Dic79—81no—
253#9939—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—22no—
256C2×C79—41no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#200311yescharacteristic
259C2×C79#201011yescharacteristic
260C2×C79#202111yescharacteristic
261D79—82no—
262#3006—791no—
263#2591—791no—
264#2406—791no—
265#1789—791no—
266#1510D7911yescharacteristic, complemented
267#1463—791no—
268#1284—791no—
269C79#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—791no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
272C2×#123—1581no—
273C2×#121C2×D7911yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—791no—
275#449—1582no—
276#448—1581no—
277#447—1581no—
278C2×#104—1582no—
279#417—1581no—
280#407—791no—
281#407C2×D7911yescharacteristic
282#400—1581no—
283#395—1581no—
284#394—1581no—
285#394—1581no—
286#388—1582no—
287#386—1581no—
288#386—1581no—
289#386—1581no—
290#385—1582no—
291#381C2×D7911yescharacteristic
292C4×C22⋊C4—791no—
293#327—22no—
294#324—1582no—
295C2×#41—3164no—
296C2×#41—1581no—
297C2×#41—1581no—
298C2×#41—1581no—
299C2×#41—1581no—
300C22×Q8—791no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—791no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4D31611yescharacteristic
305C23×C4—791no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—1581no—
308C23×C4C22×D7911yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—3164no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×D8—1582no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1581no—
314#123—3164no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C4⋊C4—1581no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322C2×C4⋊C4—1581no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1582no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1582no—
334C2×C42—792no—
335#104—3164no—
336#103—1582no—
337#102—1582no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—792no—
341C22⋊C8—1581no—
342#95—21no—
343#95—1582no—
344#95—1582no—
345#95—1582no—
346#95—1581no—
347#95C22⋊D7912yes—
348C24—21no—
349C24—1581no—
350C24D4×D7911yescharacteristic
351#41—3162no—
352#41—3162no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355#41—3162no—
356#41—3162no—
357#41—1584no—
358#41—1584no—
359C2×Q8—3162no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—3162no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—1584no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—3162no—
379C22×C4—3162no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3162no—
383C22×C4—3162no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C22×C4C2×D31611yescharacteristic
397C22×C4#1192962411yescharacteristic
398SD16—3164no—
399D8—3164no—
400M16—42no—
401M16—3162no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—3164no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3164no—
415C22⋊C4—3164no—
416C22⋊C4—3162no—
417C22⋊C4—3164no—
418C22⋊C4—6322no—
419C42—3162no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—3162no—
428C23—3161no—
429C23—3161no—
430C23—3162no—
431C23—1582no—
432C23#1457912911yescharacteristic
433C23#1457913111yescharacteristic
434C23#1457913411yescharacteristic
435Q8—3161no—
436Q8—3161no—
437Q8—1582no—
438Q8—1582no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—3164no—
446D4—3164no—
447D4—1582no—
448D4—1582no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—3164no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6321no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913411yescharacteristic
481C2×C4#1457913511yescharacteristic
482C2×C4#1457915711yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3164no—
498C22—3162no—
499C22—6322no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22#1909847211yescharacteristic
503C22#1909873412yes—
504C22#1909875112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—6322no—
514C4—6321no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—6322no—
520C2#2376442311yescharacteristic
521C2#2376446611yescharacteristic
522C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79#392
prime radical#23772650C2
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#9939
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768881C2semidirect
3. #23766737C2semidirect
4. #23763343C2semidirect
5. #23761729C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1510C2semidirect
266. #1510D79semidirect
269. C79#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726502
#237688812
#237667372
#237633432
#237617292
#237612522
C79×#15102
#993979