Finite Group Databasebeta

← #34188643

Subgroups — #34188643

Order 20224.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772654C211yesmaximal, characteristic
2#23768875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579189—21no—
10C2×#14579145—21no—
11C2×#14579135C2211yescharacteristic
12C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
13#19098710—22no—
14#19098704—21no—
15#19098699—21no—
16C2×#14579089—22no—
17#19098565—21no—
18#19098527C2211yescharacteristic
19#19098503—21no—
20#19098484—21no—
21#19098481—21no—
22#19098481—21no—
23#19098454—22no—
24#19098440—21no—
25#19098440—21no—
26#19098440—21no—
27#19098437—22no—
28#19098296—22no—
29#19098288—22no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—44no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D79—21no—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C23×Dic79D411yescharacteristic
44C23×Dic79D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46#14579189—44no—
47C2×#11929613—22no—
48C2×D632—22no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579145—44no—
51#14579135—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54#14579135—21no—
55C2×C4⋊Dic79—22no—
56C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×Dic79⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68#14579089—44no—
69#14579086—22no—
70#14579083—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C22⋊(C79⋊C8)—21no—
73C79⋊#95—22no—
74C79⋊#95—22no—
75C79⋊#95—22no—
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C2×M16×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C42×C79D412yes—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D412yes—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85#95×C79D412yes—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88#11929624—24no—
89#11929624—24no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95#11929624—42no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—42no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—42no—
105C2×C22⋊D79—24no—
106C2×C22⋊D79—42no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C2×C22⋊D79—44no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C2×C22⋊D79—41no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79—42no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126#11929613—44no—
127D632—44no—
128#11929608—42no—
129C2×C79⋊C8—41no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—44no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137(C2×D79)⋊C4—44no—
138(C2×D79)⋊C4—44no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—82no—
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—42no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153M16×C79—42no—
154C2×C8×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—42no—
156C22⋊C4×C79—42no—
157C42×C79—42no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79#12011yescharacteristic
162C23×C79#12011yescharacteristic
163C23×C79#12111yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—42no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12711yescharacteristic
189C22⋊D79—44no—
190C22⋊D79—44no—
191C22⋊D79—82no—
192C22⋊D79—82no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—81no—
209D316—22no—
210D316—22no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214D316—81no—
215C4×D79—44no—
216C4×D79—44no—
217Dic158—22no—
218Dic158—22no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—81no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—44no—
231C22×C79#39211yescharacteristic
232C22×C79#45412yes—
233C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D79—44no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—82no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—84no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79—82no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253#9939—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—22no—
256C2×C79—41no—
257C2×C79#200311yescharacteristic
258C2×C79#201011yescharacteristic
259C2×C79#202111yescharacteristic
260D79—82no—
261D79—161no—
262#3006—791no—
263#2591—791no—
264#2406—791no—
265#1789—791no—
266#1510—791no—
267#1463—791no—
268#1284D7911yescharacteristic, complemented
269C79#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—791no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
272C2×#123—1581no—
273C2×#121—791no—
274C22×C4⋊C4—791no—
275#449—1582no—
276#448—1581no—
277#447—1581no—
278C2×#104—1582no—
279#417—1581no—
280#407—791no—
281#407C2×D7911yescharacteristic
282#400—1581no—
283#395—1581no—
284#394—1581no—
285#394—1581no—
286#388—1582no—
287#386—1581no—
288#386—1581no—
289#386—1581no—
290#385—1582no—
291#381C2×D7911yescharacteristic
292C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293#327—1582no—
294#324—1582no—
295C2×#41—3164no—
296C2×#41—1581no—
297C2×#41—1581no—
298C2×#41—1581no—
299C2×#41—1581no—
300C22×Q8—791no—
301C22×D4—791no—
302C22×D4—791no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4—1581no—
305C23×C4—791no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—1581no—
308C23×C4C22×D7911yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—3164no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×D8—1582no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1581no—
314#123—3164no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317#121—1581no—
318#121—1581no—
319C2×C4⋊C4—791no—
320C2×C4⋊C4—1582no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322C2×C4⋊C4—1581no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1582no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1582no—
334C2×C42D31612yes—
335#104—3164no—
336#103—1582no—
337#102—1582no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1581no—
340C22⋊C8—1581no—
341C22⋊C8D31612yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—1582no—
345#95—1582no—
346#95—1582no—
347#95D31612yes—
348C24—1581no—
349C24—1581no—
350C24D4×D7911yescharacteristic
351#41—3162no—
352#41—3162no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355#41—3162no—
356#41—3162no—
357#41—1584no—
358#41—1584no—
359C2×Q8—3162no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—3162no—
363C2×D4—3162no—
364C2×D4—3162no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3164no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—1584no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—3162no—
379C22×C4—3162no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3162no—
383C22×C4—3162no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×D31611yescharacteristic
395C22×C4C2×D31611yescharacteristic
396C22×C4C2×D31611yescharacteristic
397C22×C4#1192962511yescharacteristic
398SD16—3164no—
399D8—3164no—
400M16—42no—
401M16—3162no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—3161no—
404C4⋊C4—3164no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—3164no—
414C22⋊C4—3164no—
415C22⋊C4—3164no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—6322no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—3162no—
424C23—3161no—
425C23—3162no—
426C23—3162no—
427C23—3161no—
428C23—3162no—
429C23—3161no—
430C23—3162no—
431C23—1582no—
432C23#1457913111yescharacteristic
433C23#1457913111yescharacteristic
434C23#1457913611yescharacteristic
435Q8—3161no—
436Q8—3161no—
437Q8—1582no—
438Q8—1582no—
439D4—3161no—
440D4—3161no—
441D4—3162no—
442D4—3164no—
443D4—3164no—
444D4—6321no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447D4—1582no—
448D4—1582no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6321no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913611yescharacteristic
481C2×C4#1457913611yescharacteristic
482C2×C4#1457915811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—6321no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—3164no—
494C22—3162no—
495C22—6322no—
496C22—6324no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22#1909847311yescharacteristic
503C22#1909873712yes—
504C22#1909875112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—6321no—
514C4—6321no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—6322no—
519C2—12641no—
520C2#2376442511yescharacteristic
521C2#2376446811yescharacteristic
522C2#2376452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#392
prime radical#23772654C2
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9939
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768875C2semidirect
3. #23766737C2semidirect
4. #23763345C2semidirect
5. #23761928C2semidirect
6. #23761729C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
268. #1284D79semidirect
269. C79#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726542
#237688752
#237667372
#237633452
#237619282
#237617292
C79×#12842
#993979