Finite Group Databasebeta

← #34188644

Subgroups — #34188644

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768332C211yesmaximal, characteristic
2#23767670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579142—21no—
9C2×#14579129—21no—
10C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098527C2211yescharacteristic
12#19098498—21no—
13#19098498—21no—
14#19098489—21no—
15#19098471—21no—
16#19098463—22no—
17#19098454—22no—
18#19098435—21no—
19#19098426C2211yescharacteristic
20#19098418—21no—
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098322—22no—
23#19098297—22no—
24#19098286—22no—
25C2×#121×C79C2211yescharacteristic
26C2×#117×C79C2211yescharacteristic
27#482×C79—22no—
28#481×C79—21no—
29#480×C79—21no—
30#428×C79—21no—
31#418×C79—21no—
32#407×C79C2211yescharacteristic
33C24×D79D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—22no—
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37#14579142—44no—
38#14579129—44no—
39C2×Dic79⋊C4—22no—
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—22no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic79D412yes—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95D412yescomplemented
60C22×D4×C79—21no—
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C2×M16×C79—21no—
64#121×C79—21no—
65#121×C79—21no—
66#121×C79—21no—
67#121×C79—21no—
68#117×C79—21no—
69#117×C79—21no—
70#117×C79—21no—
71#117×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79—21no—
78#107×C79—22no—
79#106×C79—22no—
80#102×C79—22no—
81#102×C79—22no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79D412yescomplemented
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—42no—
88C23×D79—42no—
89C23×D79—42no—
90C2×C22⋊D79—44no—
91C2×C22⋊D79—44no—
92C2×C22⋊D79—82no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—42no—
99#11929608—42no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101Dic79⋊C4—44no—
102Dic79⋊C4—82no—
103C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊Dic79—42no—
105C22⋊Dic79—44no—
106(C2×D79)⋊C4—44no—
107(C2×D79)⋊C4—44no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—82no—
113C4×Dic79—42no—
114C24×C79—21no—
115C24×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—42no—
119C2×D4×C79—42no—
120C2×D4×C79—42no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79#4111yescharacteristic
133M16×C79—42no—
134C2×C8×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C42×C79—41no—
146C42×C79—41no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—42no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79#12011yescharacteristic
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C23×C79#12111yescharacteristic
158C22×D79—22no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—88no—
170C22×D79—81no—
171C22×D79—81no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—81no—
174D4×C79—82no—
175D4×C79—82no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12711yescharacteristic
193C22⋊D79—88no—
194C2×Dic79—24no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—81no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79—82no—
215C22×C79—82no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79#39211yescharacteristic
220C22×C79#45312yes—
221C22×C79#45812yes—
222C2×D79—44no—
223C2×D79—44no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—82no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238Dic79—44no—
239Dic79—82no—
240Dic79—81no—
241#9940—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79—22no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79—161no—
246C2×C79#200211yescharacteristic
247C2×C79#201011yescharacteristic
248C2×C79#202211yescharacteristic
249D79—82no—
250#3094D7911yescharacteristic, complemented
251#2539—791no—
252#2482—791no—
253#1826—791no—
254#1510—791no—
255#1462—791no—
256#1284—791no—
257C79#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1581no—
259C2×#121C2×D7911yescharacteristic
260C2×#120—1581no—
261C2×#117C2×D7911yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—791no—
263#482—22no—
264#481—21no—
265#480—21no—
266#428—21no—
267#418—21no—
268#407—791no—
269#407C2×D7911yescharacteristic
270#399—1581no—
271#399—1581no—
272#397—1581no—
273#392—1581no—
274#390—1582no—
275#388—1582no—
276#385—1581no—
277#381—791no—
278#379—1581no—
279C4×C22⋊C4—791no—
280#339—1582no—
281#327—1582no—
282#323—1582no—
283C25—791no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1582no—
286C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
287C23×C4—791no—
288C23×C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1581no—
291#123—3164no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—3164no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—1582no—
302C2×C4⋊C4—1582no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1582no—
309C2×C22⋊C4—1582no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—792no—
322#107—22no—
323#106—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1581no—
328C22⋊C8—1581no—
329C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
330#95—792no—
331#95—1582no—
332#95—1581no—
333#95—1581no—
334C24—21no—
335C24—3162no—
336C24—3162no—
337C24—3162no—
338C24—1581no—
339C24—1581no—
340C24—1581no—
341C24D4×D7911yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—3164no—
350C2×D4—3164no—
351C2×D4—6322no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C4#1192962311yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—3162no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—3161no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—3164no—
379C4⋊C4—6322no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3164no—
385C22⋊C4—3164no—
386C22⋊C4—3162no—
387C22⋊C4—3164no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—6322no—
393C22⋊C4—1584no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—3162no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—3162no—
406C23—3162no—
407C23—3161no—
408C23—3161no—
409C23—3161no—
410C23—3161no—
411C23—3162no—
412C23—3162no—
413C23—6321no—
414C23—6321no—
415C23—6328no—
416C23—1582no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23#1457912911yescharacteristic
420C23#1457912911yescharacteristic
421C23#1457913211yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—6328no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—6321no—
449C2×C4—1584no—
450C2×C4#1457913011yescharacteristic
451C2×C4#1457913311yescharacteristic
452C2×C4#1457913311yescharacteristic
453C2×C4#1457915711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—6321no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3164no—
470C22—3164no—
471C22—3162no—
472C22—6322no—
473C22—6322no—
474C22—6322no—
475C22—6322no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22#1909847111yescharacteristic
479C22#1909872912yes—
480C22#1909875212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—3164no—
489C4—6322no—
490C4—6321no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—6322no—
496C2#2376441211yescharacteristic
497C2#2376446411yescharacteristic
498C2#2376452811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#3094C2
socleC22×C79#392
prime radical#23768332C2
hypercenter#3094D79
hypocenterC79#9940
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767670C2semidirect
3. #23763499C2semidirect
4. #23761929C2semidirect
5. #23761726C2semidirect
6. #23761254C2semidirect
7. C79×#3094C2semidirect
59. C79⋊#95D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
83. C22⋊C8×C79D4semidirect
250. #3094D79semidirect
257. C79#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
305. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
329. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683322
#237676702
#237634992
#237619292
#237617262
#237612542
C79×#30942
#994079