Finite Group Databasebeta

← #34188647

Subgroups — #34188647

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768331C211yesmaximal, characteristic
3#23763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×#14579130—21no—
11#19098887—22no—
12#19098881—21no—
13#19098876—21no—
14#19098606—21no—
15#19098567—21no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098527C2211yescharacteristic
18#19098499—21no—
19#19098472—21no—
20#19098463—22no—
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098322—22no—
23#19098296—22no—
24#19098287—22no—
25C2×#117×C79C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27#399×C79—21no—
28#397×C79—21no—
29#388×C79—22no—
30#385×C79—21no—
31#381×C79C2211yescharacteristic
32#379×C79—21no—
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C22×C22⋊D79—22no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579144—44no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579130—44no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic79D412yes—
51#14579094—22no—
52#14579092—22no—
53#14579081—22no—
54#14579081—22no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
59C79⋊#95—21no—
60C25×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63#117×C79—21no—
64#117×C79—21no—
65#117×C79—21no—
66#117×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C79—22no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—22no—
80C2×C42×C79—21no—
81#95×C79—22no—
82#95×C79—21no—
83#95×C79D412yescomplemented
84C23×D79—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—44no—
91C2×C22⋊D79—44no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—82no—
95C22×Dic79—22no—
96C22×Dic79—21no—
97#11929608—42no—
98#11929608—42no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103Dic79⋊C4—44no—
104C22⋊Dic79—24no—
105C22⋊Dic79—44no—
106(C2×D79)⋊C4—44no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109C4×Dic79—42no—
110C24×C79—21no—
111C24×C79—21no—
112C24×C79—21no—
113C24×C79—42no—
114C24×C79—42no—
115C24×C79—42no—
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—82no—
136C22⋊C4×C79—42no—
137C22⋊C4×C79—44no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—82no—
145C42×C79—41no—
146C42×C79—41no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—22no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—42no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—42no—
160C23×C79—42no—
161C23×C79—81no—
162C23×C79—81no—
163C23×C79—88no—
164C23×C79#12011yescharacteristic
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—42no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12711yescharacteristic
193C22⋊D79—88no—
194C22⋊D79—82no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—24no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202D316—42no—
203D316—81no—
204C79⋊C8—42no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79—44no—
215C22×C79—44no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—82no—
219C22×C79—82no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79#39211yescharacteristic
224C22×C79#45312yes—
225C22×C79#45812yes—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—82no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239Dic79—44no—
240Dic79—81no—
241#9940—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79—22no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79—82no—
246C2×C79#200211yescharacteristic
247C2×C79#201011yescharacteristic
248C2×C79#202211yescharacteristic
249D79—161no—
250#3094—791no—
251#2539—791no—
252#2482D7911yescharacteristic, complemented
253#1826—791no—
254#1510—791no—
255#1462—791no—
256#1284—791no—
257C79#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1581no—
259C2×#121—791no—
260C2×#120—1581no—
261C2×#117C2×D7911yescharacteristic
262C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
263#482—1582no—
264#481—1581no—
265#480—1581no—
266#428—1581no—
267#418—1581no—
268#407—791no—
269#407—791no—
270#399—21no—
271#399—1581no—
272#397—21no—
273#392—1581no—
274#390—1582no—
275#388—22no—
276#385—21no—
277#381C2×D7911yescharacteristic
278#379—21no—
279C4×C22⋊C4—791no—
280#339—1582no—
281#327—1582no—
282#323—1582no—
283C25C22⋊D7911yescharacteristic
284C22×D4—791no—
285C22×D4—1581no—
286C22×D4—1582no—
287C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
288C23×C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×M16—1581no—
290C2×M16—1581no—
291#123—3164no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295#121—1581no—
296#120—3164no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—791no—
303C2×C4⋊C4—1582no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—1582no—
317C2×C22⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—1581no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—792no—
322#107—1582no—
323#106—1582no—
324#102—1582no—
325#102—1582no—
326C22⋊C8—792no—
327C22⋊C8—1581no—
328C22⋊C8—1581no—
329C22⋊C8—1581no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—1581no—
333#95C22⋊D7912yescomplemented
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—1581no—
341C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3164no—
349C2×D4—6322no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4D4×D7911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C4#1192962311yescharacteristic
368M16—3162no—
369M16—3162no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—1582no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—3164no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—3164no—
390C22⋊C4—3164no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—1584no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—3162no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—88no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—3162no—
417C23—3161no—
418C23—3162no—
419C23#1457912911yescharacteristic
420C23#1457913011yescharacteristic
421C23#1457913311yescharacteristic
422D4—3162no—
423D4—6321no—
424D4—6328no—
425D4—6322no—
426D4—6322no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—1584no—
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457913211yescharacteristic
452C2×C4#1457913311yescharacteristic
453C2×C4#1457915711yescharacteristic
454C8—3162no—
455C8—6321no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—6322no—
474C22—6322no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22#1909847111yescharacteristic
479C22#1909873112yes—
480C22#1909875212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—3164no—
490C4—6321no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—12641no—
496C2#2376441311yescharacteristic
497C2#2376446511yescharacteristic
498C2#2376452811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2482C2
socleC22×C79#392
prime radical#23768331C2
hypercenter#2482D79
hypocenterC79#9940
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773340C2semidirect
3. #23763499C2semidirect
4. #23761928C2semidirect
5. #23761727C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#2482C2semidirect
58. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
83. #95×C79D4semidirect
252. #2482D79semidirect
257. C79#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
305. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
333. #95C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
#237683312
#237634992
#237619282
#237617272
#237612522
C79×#24822
#994079