Finite Group Databasebeta

← #34188648

Subgroups — #34188648

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768326C211yesmaximal, characteristic
3#23767670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×#14579131—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098887—22no—
13#19098881—21no—
14#19098876—21no—
15#19098606—21no—
16#19098567—21no—
17#19098527C2211yescharacteristic
18#19098500—21no—
19#19098498—21no—
20#19098489—21no—
21#19098473—21no—
22#19098465—22no—
23#19098454—22no—
24#19098435—21no—
25#19098426C2211yescharacteristic
26#19098418—21no—
27#19098298—22no—
28#19098286—22no—
29C2×#117×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#339×C79—22no—
33C24×D79D411yescharacteristic
34C22×D316—22no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79—21no—
37C23×Dic79D411yescharacteristic
38C2×#11929608—21no—
39#14579145—44no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579131—44no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60#14579094—22no—
61#14579092—22no—
62#14579081—22no—
63#14579081—22no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
66C79⋊#95—22no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95D412yescomplemented
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C2×M16×C79—21no—
71#117×C79—21no—
72#117×C79—21no—
73#117×C79—21no—
74#117×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C42×C79—21no—
80C2×C42×C79D412yes—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83#95×C79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—42no—
89C23×D79—42no—
90C23×D79—42no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—44no—
94C2×D316—42no—
95C2×D316—44no—
96C2×D316—82no—
97C2×C22⋊D79—42no—
98C2×C22⋊D79—42no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C22×Dic79—22no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—42no—
107#11929608—42no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—44no—
112Dic79⋊C4—82no—
113C22⋊Dic79—42no—
114(C2×D79)⋊C4—44no—
115(C2×D79)⋊C4—44no—
116(C2×D79)⋊C4—44no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—82no—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—42no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135M16×C79—42no—
136C2×C8×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C4×C79—24no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C42×C79—42no—
145C42×C79—41no—
146C42×C79—41no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C23×C79#12011yescharacteristic
152C23×C79#12111yescharacteristic
153C22×D79—22no—
154C22×D79—22no—
155C22×D79—22no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—88no—
170C22×D79—81no—
171C22×D79—81no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—24no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12711yescharacteristic
189C22⋊D79—82no—
190C22⋊D79—82no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—81no—
201D316—42no—
202D316—81no—
203D316—88no—
204C8×C79—81no—
205C79⋊C8—42no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79#39211yescharacteristic
215C22×C79#45312yes—
216C22×C79#45812yes—
217C2×D79—44no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—82no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—44no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238Dic79—82no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241#9940—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79—22no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79#200211yescharacteristic
246C2×C79#201011yescharacteristic
247C2×C79#202211yescharacteristic
248D79—82no—
249D79—161no—
250#3094—791no—
251#2539—791no—
252#2482—791no—
253#1826D7911yescharacteristic, complemented
254#1510—791no—
255#1462—791no—
256#1284—791no—
257C79#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1581no—
259C2×#121—791no—
260C2×#120—1581no—
261C2×#117C2×D7911yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—791no—
263#482—1582no—
264#481—1581no—
265#480—1581no—
266#428—1581no—
267#418—1581no—
268#407—791no—
269#407C2×D7911yescharacteristic
270#399—1581no—
271#399—1581no—
272#397—1581no—
273#392—1581no—
274#390—1582no—
275#388—1582no—
276#385—1581no—
277#381—791no—
278#379—1581no—
279C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280#339—22no—
281#327—1582no—
282#323—1582no—
283C25—791no—
284C22×D4—791no—
285C22×D4—1582no—
286C22×D4—1581no—
287C23×C4—791no—
288C23×C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1581no—
291#123—3164no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295#121—1581no—
296#120—3164no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—791no—
302C2×C4⋊C4—1582no—
303C2×C4⋊C4—1582no—
304C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1582no—
309C2×C22⋊C4—1582no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1581no—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22⋊D7912yes—
322#107—1582no—
323#106—1582no—
324#102—1582no—
325#102—1582no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—792no—
329C22⋊C8—1581no—
330#95—21no—
331#95—792no—
332#95—1582no—
333#95—1581no—
334C24—3162no—
335C24—3162no—
336C24—3162no—
337C24—1581no—
338C24—1581no—
339C24—1581no—
340C24—1581no—
341C24D4×D7911yescharacteristic
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3164no—
344C2×D4—3164no—
345C2×D4—3162no—
346C2×D4—3162no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—6322no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4D4×D7911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C22×C4C2×D31611yescharacteristic
367C22×C4#1192962411yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—3162no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1582no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—3164no—
377C4⋊C4—6322no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3164no—
384C22⋊C4—3164no—
385C22⋊C4—3164no—
386C22⋊C4—3162no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—6322no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—3162no—
401C23—3162no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—3161no—
406C23—3161no—
407C23—3162no—
408C23—3161no—
409C23—3162no—
410C23—3162no—
411C23—3161no—
412C23—3162no—
413C23—6321no—
414C23—6321no—
415C23—6328no—
416C23—1582no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23#1457912911yescharacteristic
420C23#1457913111yescharacteristic
421C23#1457913411yescharacteristic
422D4—3162no—
423D4—6321no—
424D4—6328no—
425D4—6322no—
426D4—6322no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—6321no—
450C2×C4#1457913111yescharacteristic
451C2×C4#1457913411yescharacteristic
452C2×C4#1457913511yescharacteristic
453C2×C4#1457915711yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—3162no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—3164no—
465C22—3164no—
466C22—3162no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22—6322no—
470C22—6322no—
471C22—6322no—
472C22—6322no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22#1909847211yescharacteristic
479C22#1909873212yes—
480C22#1909875212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—6322no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—6322no—
495C2—12641no—
496C2#2376441411yescharacteristic
497C2#2376446611yescharacteristic
498C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#392
prime radical#23768326C2
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#9940
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773340C2semidirect
3. #23767670C2semidirect
4. #23761930C2semidirect
5. #23761726C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#1826C2semidirect
65. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
68. C79⋊#95D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
253. #1826D79semidirect
257. C79#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4D316semidirect
305. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
#237683262
#237676702
#237619302
#237617262
#237612532
C79×#18262
#994079