Finite Group Databasebeta

← #34188649

Subgroups — #34188649

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768331C211yesmaximal, characteristic
3#23767674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×#14579130—21no—
11C2×#14579120C2211yescharacteristic
12#19098888—22no—
13#19098882—21no—
14#19098877—21no—
15#19098605—21no—
16#19098569—21no—
17#19098499—21no—
18#19098499—21no—
19#19098488—21no—
20#19098472—21no—
21#19098463—22no—
22#19098451—22no—
23#19098436—21no—
24#19098426C2211yescharacteristic
25#19098419—21no—
26C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098324—22no—
28#19098298—22no—
29C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#407×C79C2211yescharacteristic
32#323×C79—22no—
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C22×C22⋊D79—22no—
36#14579144—44no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579130—44no—
42#14579120—21no—
43#14579120—21no—
44#14579120—21no—
45#14579120—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×Dic79⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79—22no—
53C2×C22⋊Dic79—22no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C22⋊Dic79—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60C2×C4×Dic79D412yes—
61#14579095—22no—
62#14579093—22no—
63#14579083—22no—
64#14579083—22no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95D412yescomplemented
69C25×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79D411yescharacteristic
71C23×C4×C79C2311yescharacteristic
72C2×M16×C79—21no—
73C2×M16×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79D412yescomplemented
84C23×D79—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—44no—
91C2×C22⋊D79—44no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—82no—
95C22×Dic79—22no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106Dic79⋊C4—44no—
107Dic79⋊C4—82no—
108C22⋊Dic79—24no—
109C22⋊Dic79—42no—
110C22⋊Dic79—44no—
111C22⋊Dic79—44no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—82no—
115(C2×D79)⋊C4—44no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118C4×Dic79—42no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C24×C79—21no—
122C24×C79—21no—
123C24×C79—21no—
124C24×C79—42no—
125C24×C79—42no—
126C24×C79—42no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79—42no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139M16×C79—42no—
140M16×C79—42no—
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—22no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—42no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—42no—
160C23×C79—42no—
161C23×C79—81no—
162C23×C79—81no—
163C23×C79—88no—
164C23×C79#12011yescharacteristic
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—42no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12711yescharacteristic
186C22⋊D79—88no—
187C22⋊D79—82no—
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—24no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202D316—42no—
203D316—81no—
204C8×C79—42no—
205C8×C79—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79—44no—
215C22×C79—44no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—82no—
219C22×C79—82no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79#39211yescharacteristic
224C22×C79#45312yes—
225C22×C79#45812yes—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236Dic79—44no—
237Dic79—82no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241#9940—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79—22no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79—82no—
246C2×C79#200211yescharacteristic
247C2×C79#201011yescharacteristic
248C2×C79#202211yescharacteristic
249D79—161no—
250#3094—791no—
251#2539—791no—
252#2482—791no—
253#1826—791no—
254#1510—791no—
255#1462D7911yescharacteristic, complemented
256#1284—791no—
257C79#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1581no—
259C2×#121—791no—
260C2×#120—1581no—
261C2×#117—791no—
262C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
263#482—1582no—
264#481—1581no—
265#480—1581no—
266#428—1581no—
267#418—1581no—
268#407C2×D7911yescharacteristic
269#407C2×D7911yescharacteristic
270#399—1581no—
271#399—1581no—
272#397—1581no—
273#392—1581no—
274#390—1582no—
275#388—1582no—
276#385—1581no—
277#381—791no—
278#379—1581no—
279C4×C22⋊C4—791no—
280#339—1582no—
281#327—1582no—
282#323—22no—
283C25D31611yescharacteristic
284C22×D4—791no—
285C22×D4—1581no—
286C22×D4—1582no—
287C23×C4D31611yescharacteristic
288C23×C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291#123—3164no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295#121—1581no—
296#120—3164no—
297#117—1581no—
298#117—1581no—
299#117—1581no—
300#117—1581no—
301C2×C4⋊C4—791no—
302C2×C4⋊C4—791no—
303C2×C4⋊C4—791no—
304C2×C4⋊C4—1582no—
305C2×C4⋊C4—1582no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—1582no—
313C2×C22⋊C4—1582no—
314C2×C22⋊C4—1582no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C42—792no—
321C2×C42—1581no—
322#107—1582no—
323#106—1582no—
324#102—1582no—
325#102—1582no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
330#95—792no—
331#95—1582no—
332#95—1581no—
333#95—1581no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—1581no—
341C24C2×D31611yescharacteristic
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3164no—
349C2×D4—6322no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4D4×D7911yescharacteristic
365C22×C4D4×D7911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C4#1192962411yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—3164no—
373C4⋊C4—6322no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3164no—
385C22⋊C4—3162no—
386C22⋊C4—3164no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3164no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—6322no—
393C22⋊C4—1584no—
394C42—3162no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—88no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—3162no—
417C23—3161no—
418C23—3162no—
419C23#1457913111yescharacteristic
420C23#1457913111yescharacteristic
421C23#1457913511yescharacteristic
422D4—3162no—
423D4—6321no—
424D4—6328no—
425D4—6322no—
426D4—6322no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—1584no—
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457913411yescharacteristic
452C2×C4#1457913411yescharacteristic
453C2×C4#1457915711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—6322no—
474C22—6322no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22#1909847211yescharacteristic
479C22#1909873312yes—
480C22#1909875412yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—3164no—
487C4—6322no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—12641no—
496C2#2376441711yescharacteristic
497C2#2376446711yescharacteristic
498C2#2376453011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79#392
prime radical#23768331C2
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#9940
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773341C2semidirect
3. #23767674C2semidirect
4. #23763497C2semidirect
5. #23761930C2semidirect
6. #23761254C2semidirect
7. C79×#1462C2semidirect
47. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
68. C79⋊#95D4semidirect
83. C22⋊C8×C79D4semidirect
255. #1462D79semidirect
257. C79#9940semidirect
329. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733412
#237683312
#237676742
#237634972
#237619302
#237612542
C79×#14622
#994079