Finite Group Databasebeta

← #34188652

Subgroups — #34188652

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773336C211yesmaximal, characteristic
2#23767687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761929C211yesmaximal, characteristic
5#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2591C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579120C2211yescharacteristic
9#19098884—22no—
10#19098879—21no—
11#19098874—21no—
12#19098603—21no—
13#19098568—21no—
14#19098527C2211yescharacteristic
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098502—21no—
17#19098493—21no—
18#19098444—22no—
19#19098436—21no—
20#19098426—21no—
21#19098426C2211yescharacteristic
22#19098323—22no—
23#19098297—22no—
24#19098289—22no—
25C2×#121×C79C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27#400×C79—21no—
28#394×C79—21no—
29#388×C79—22no—
30#386×C79—21no—
31#386×C79—21no—
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37#14579120—21no—
38#14579120—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45#14579094—22no—
46#14579092—22no—
47#14579082—22no—
48#14579082—22no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95D412yes—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63#121×C79—21no—
64#121×C79—21no—
65#121×C79—21no—
66#121×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79—22no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—22no—
78C2×C42×C79D412yes—
79#95×C79—22no—
80#95×C79—22no—
81#95×C79—21no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85#11929608—42no—
86#11929608—42no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93Dic79⋊C4—44no—
94C22⋊Dic79—42no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C4×Dic79—41no—
99C24×C79—21no—
100C24×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C79—21no—
102C2×D4×C79—21no—
103C2×D4×C79—42no—
104C2×D4×C79—44no—
105C2×D4×C79—41no—
106C2×D4×C79—41no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79—42no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—44no—
131C22⋊C4×C79—42no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—82no—
135C42×C79—42no—
136C23×C79—22no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—42no—
140C23×C79—42no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79#12011yescharacteristic
145C23×C79#12111yescharacteristic
146D4×C79—42no—
147D4×C79—81no—
148D4×C79—82no—
149D4×C79—82no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12711yescharacteristic
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—42no—
183C79⋊C8—42no—
184C79⋊C8—81no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—44no—
193C22×C79—84no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79#39211yescharacteristic
198C22×C79#45412yes—
199C22×C79#45812yes—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—42no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79—81no—
208Dic79—82no—
209Dic79—81no—
210Dic79—81no—
211#9941—791nomaximal, Sylow
212C2×C79—22no—
213C2×C79—22no—
214C2×C79—41no—
215C2×C79—161no—
216C2×C79#200311yescharacteristic
217C2×C79#201011yescharacteristic
218C2×C79#202211yescharacteristic
219#3094—791no—
220#2591D7911yescharacteristic
221#2484—791no—
222#1826—791no—
223#1510—791no—
224#1463—791no—
225#1284—791no—
226C79#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121C2×D7911yescharacteristic
228C2×#117—791no—
229C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
230#482—1582no—
231#481—1581no—
232#480—1581no—
233#428—1581no—
234#418—1581no—
235#407—791no—
236#407—791no—
237#400—21no—
238#400—1581no—
239#398—1581no—
240#394—21no—
241#388—22no—
242#387—1582no—
243#386—21no—
244#386—21no—
245#385—1581no—
246#381—791no—
247#381—1581no—
248C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
249#339—1582no—
250#327—1582no—
251#324—1582no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
254C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
256C23×C4C22×D7911yescharacteristic
257C2×M16—1581no—
258C2×M16—1581no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—1581no—
264#117—1581no—
265#117—1581no—
266#117—1581no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1582no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C42—1581no—
284C2×C42C22⋊D7912yes—
285#107—1582no—
286#106—1582no—
287#102—1582no—
288#102—1582no—
289C22⋊C8—792no—
290C22⋊C8—1581no—
291C22⋊C8—1581no—
292C22⋊C8—1581no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—792no—
297#95—1582no—
298#95—1582no—
299#95—1582no—
300#95—1581no—
301C24—21no—
302C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C22×C4#1192962311yescharacteristic
329M16—3162no—
330M16—3162no—
331C2×C8—3161no—
332C2×C8—1582no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3164no—
340C4⋊C4—1581no—
341C4⋊C4—1581no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—3162no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C42—42no—
353C42—3161no—
354C42—3161no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1457912911yescharacteristic
363C23#1457913011yescharacteristic
364C23#1457913311yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4#1457912911yescharacteristic
399C2×C4#1457913211yescharacteristic
400C2×C4#1457913311yescharacteristic
401C2×C4#1457915711yescharacteristic
402C8—3162no—
403C8—6321no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1909847111yescharacteristic
417C22#1909873512yes—
418C22#1909875312yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—6322no—
428C4—6321no—
429C4—6321no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#2376442211yescharacteristic
435C2#2376446511yescharacteristic
436C2#2376452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2591C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#2591D79
hypocenterC79#9941
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767687C2semidirect
3. #23763500C2semidirect
5. #23761730C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
226. C79#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733362
#237676872
#237635002
#237619292
#237617302
#237612532
C79×#25912
#994179