Finite Group Databasebeta

← #34188659

Subgroups — #34188659

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766719C211yesmaximal, characteristic
3#23763345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579192—21no—
10C2×#14579130—21no—
11#19098723—22no—
12#19098718—21no—
13#19098713—21no—
14C2×#14579089—22no—
15#19098562—21no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098527C2211yescharacteristic
18#19098475—21no—
19#19098472—21no—
20#19098442—21no—
21#19098439—22no—
22#19098426C2211yescharacteristic
23#19098300—22no—
24#19098287—22no—
25C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27#397×C79—21no—
28#393×C79—21no—
29#388×C79—22no—
30#381×C79—21no—
31#379×C79—21no—
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—44no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C22×C4×D79—21no—
43#14579192—44no—
44C2×#11929614—22no—
45C2×#11929611—22no—
46C2×#11929608—21no—
47C2×#11929608—21no—
48#14579130—44no—
49C2×C22⋊Dic79—22no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52#14579089—44no—
53#14579084—22no—
54#14579081—22no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95D412yes—
62C25×C79D411yescharacteristic
63C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C79—21no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C79—22no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C22⋊C4×C79—22no—
82C2×C42×C79D412yescomplemented
83#95×C79—22no—
84#95×C79—22no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—24no—
88#11929624—24no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—42no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—42no—
101C2×C22⋊D79—24no—
102C2×C22⋊D79—42no—
103C2×C22⋊D79—41no—
104C2×C22⋊D79—41no—
105C2×C22⋊D79—44no—
106C2×C22⋊D79—44no—
107C2×C22⋊D79—82no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C2×C4×D79—42no—
111C2×C4×D79—42no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—41no—
114#11929614—44no—
115#11929611—44no—
116#11929608—42no—
117#11929608—42no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C22⋊Dic79—42no—
121C22⋊Dic79—44no—
122(C2×D79)⋊C4—82no—
123C24×C79—21no—
124C24×C79—21no—
125C24×C79—21no—
126C24×C79—42no—
127C24×C79—42no—
128C24×C79—42no—
129C24×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—42no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—22no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—42no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79#4111yescharacteristic
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—42no—
152C22⋊C4×C79—44no—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—82no—
160C42×C79—42no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—22no—
165C23×C79—22no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79—81no—
177C23×C79—88no—
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C23×C79#12111yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—42no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—81no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12111yescharacteristic
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79#12711yescharacteristic
209C22⋊D79—44no—
210C22⋊D79—44no—
211C22⋊D79—88no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218D316—22no—
219D316—22no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222C4×D79—44no—
223C4×D79—44no—
224Dic158—22no—
225Dic158—22no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228C79⋊C8—42no—
229C79⋊C8—81no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79—82no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79#39211yescharacteristic
248C22×C79#45512yes—
249C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
250C2×D79—44no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—82no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263Dic79—42no—
264Dic79—82no—
265#9942—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79—22no—
268C2×C79—41no—
269C2×C79—82no—
270C2×C79#200411yescharacteristic
271C2×C79#201011yescharacteristic
272C2×C79#202111yescharacteristic
273D79—82no—
274#3007—791no—
275#2561D7911yescharacteristic, complemented
276#2404—791no—
277#1789—791no—
278#1511—791no—
279#1462—791no—
280#1284—791no—
281C79#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—791no—
283C2×#137—1581no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
285C2×#120—1581no—
286C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
287#452—1582no—
288#451—1581no—
289#450—1581no—
290C2×#104—1582no—
291#417—1581no—
292#407—791no—
293#407—791no—
294#397—21no—
295#393—21no—
296#393—1581no—
297#392—1581no—
298#388—22no—
299#386—1582no—
300#386—1581no—
301#381—21no—
302#381—791no—
303#379—21no—
304C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305#328—1582no—
306#323—1582no—
307C25C22⋊D7911yescharacteristic
308C2×#41—3164no—
309C2×#41—1581no—
310C2×#41—1581no—
311C2×#41—1581no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4—1581no—
318C23×C4—1581no—
319C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—3164no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×M16—1581no—
325C2×M16—1581no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—3164no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—1582no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
347#104—3164no—
348#103—1582no—
349#102—1582no—
350C22⋊C8—792no—
351C22⋊C8—1581no—
352C22⋊C8—1581no—
353C22⋊C8—1581no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—792no—
358#95—1582no—
359#95—1581no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1581no—
367C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371#41—3162no—
372#41—3162no—
373#41—3162no—
374#41—1584no—
375#41—1584no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—3162no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3164no—
387C2×D4—3164no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—3162no—
401C22×C4—3162no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C22×C4#1192962311yescharacteristic
412Q16—3164no—
413SD16—3164no—
414M16—3162no—
415M16—3162no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—3162no—
432C22⋊C4—3164no—
433C22⋊C4—6322no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—3161no—
453C23—3162no—
454C23—3161no—
455C23—3162no—
456C23—1582no—
457C23#1457912911yescharacteristic
458C23#1457913011yescharacteristic
459C23#1457913311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—3161no—
463Q8—3161no—
464Q8—1582no—
465Q8—1582no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3164no—
469D4—3164no—
470D4—6328no—
471D4—1582no—
472D4—1582no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—3164no—
491C2×C4—3164no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457913211yescharacteristic
500C2×C4#1457913311yescharacteristic
501C2×C4#1457915711yescharacteristic
502C8—3162no—
503C8—6321no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3164no—
522C22—3162no—
523C22—6322no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22#1909847111yescharacteristic
527C22#1909874012yes—
528C22#1909875012yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3162no—
538C4—6322no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—6322no—
544C2#2376442911yescharacteristic
545C2#2376446511yescharacteristic
546C2#2376452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2561C2
socleC22×C79#392
prime radical#23766719C2
hypercenter#2561D79
hypocenterC79#9942
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772658C2semidirect
3. #23763345C2semidirect
4. #23761933C2semidirect
5. #23761727C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#2561C2semidirect
58. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
63. C22×Q8×C79D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
82. C2×C42×C79D4semidirect
275. #2561D79semidirect
281. C79#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D79semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
346. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726582
#237667192
#237633452
#237619332
#237617272
#237612532
C79×#25612
#994279