Finite Group Databasebeta

← #34188662

Subgroups — #34188662

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766715C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579191—21no—
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10C2×#14579129—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098725—22no—
13#19098719—21no—
14#19098714—21no—
15#19098564—21no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098490—21no—
18#19098476—21no—
19#19098474—21no—
20#19098471—21no—
21#19098454—22no—
22#19098443—21no—
23#19098442—22no—
24#19098426C2211yescharacteristic
25#19098424—21no—
26#19098418—21no—
27#19098301—22no—
28#19098286—22no—
29C22×#41×C79C2211yescharacteristic
30C2×#104×C79—22no—
31#407×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C24×D79D411yescharacteristic
34C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D79—22no—
36C23×Dic79D411yescharacteristic
37#14579191—44no—
38C2×#11929614—22no—
39C2×#11929612—22no—
40C2×#11929608—21no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44#14579140—21no—
45#14579129—44no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60#14579085—22no—
61#14579082—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—22no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95D412yes—
69C2×#41×C79—21no—
70C2×#41×C79—21no—
71C2×#41×C79—21no—
72C2×#41×C79—21no—
73C2×#41×C79—44no—
74C22×Q8×C79D411yescharacteristic
75C22×D4×C79—21no—
76C22×D4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79—21no—
78C23×C4×C79C2311yescharacteristic
79C2×M16×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C42×C79D412yescomplemented
82#104×C79—44no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—21no—
89C23×D79—42no—
90C23×D79—42no—
91C23×D79—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—42no—
95C2×C22⋊D79—44no—
96C2×C22⋊D79—44no—
97C2×C22⋊D79—82no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—42no—
105#11929614—44no—
106#11929612—44no—
107#11929608—42no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113C22⋊Dic79—42no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—82no—
117(C2×D79)⋊C4—44no—
118(C2×D79)⋊C4—44no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—82no—
124C24×C79—21no—
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126#41×C79—24no—
127#41×C79—24no—
128#41×C79—42no—
129#41×C79—42no—
130#41×C79—42no—
131#41×C79—42no—
132#41×C79—42no—
133#41×C79—42no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×Q8×C79—42no—
137C2×D4×C79—24no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—42no—
141C2×D4×C79—42no—
142C2×D4×C79—41no—
143C2×D4×C79—41no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—42no—
147C22×C4×C79—42no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157M16×C79—42no—
158C2×C8×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—42no—
160C42×C79—42no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79—42no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79#12011yescharacteristic
170C23×C79#12011yescharacteristic
171C23×C79#12111yescharacteristic
172C22×D79—22no—
173C22×D79—22no—
174C22×D79—22no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—88no—
184C22×D79—81no—
185C22×D79—81no—
186Q8×C79—22no—
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190D4×C79—22no—
191D4×C79—22no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—44no—
195D4×C79—44no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—44no—
204C2×C4×C79—44no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12111yescharacteristic
212C2×C4×C79#12111yescharacteristic
213C2×C4×C79#12711yescharacteristic
214C22⋊D79—88no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—81no—
226Dic158—42no—
227Dic158—81no—
228C8×C79—81no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79#39211yescharacteristic
244C22×C79#45512yes—
245C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—44no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—82no—
261Dic79—82no—
262Dic79—81no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#9942—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79—22no—
268C2×C79—41no—
269C2×C79—82no—
270C2×C79#200411yescharacteristic
271C2×C79#201011yescharacteristic
272C2×C79#202111yescharacteristic
273D79—82no—
274#3007—791no—
275#2561—791no—
276#2404—791no—
277#1789D7911yescharacteristic, complemented
278#1511—791no—
279#1462—791no—
280#1284—791no—
281C79#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41C2×D7911yescharacteristic
283C2×#137—1581no—
284C2×C22⋊Q8—791no—
285C2×#120—1581no—
286C22×C22⋊C4—791no—
287#452—1582no—
288#451—1581no—
289#450—1581no—
290C2×#104—22no—
291#417—1581no—
292#407—791no—
293#407C2×D7911yescharacteristic
294#397—1581no—
295#393—1581no—
296#393—1581no—
297#392—1581no—
298#388—1582no—
299#386—1582no—
300#386—1581no—
301#381—791no—
302#381—1581no—
303#379—1581no—
304C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305#328—1582no—
306#323—1582no—
307C25—791no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8D31611yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4D31611yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—791no—
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—3164no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1581no—
326C22⋊Q8—1581no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#120—3164no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1582no—
335C2×C22⋊C4—1582no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1582no—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
347#104—44no—
348#103—1582no—
349#102—1582no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—792no—
353C22⋊C8—1581no—
354#95—21no—
355#95—792no—
356#95—1582no—
357#95—1582no—
358#95—1582no—
359#95—1581no—
360C24—21no—
361C24—3162no—
362C24—3162no—
363C24—3162no—
364C24—1581no—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367C24D4×D7911yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3164no—
390C2×D4—3164no—
391C2×D4—6322no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—3162no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4#1192962411yescharacteristic
412Q16—3164no—
413SD16—3164no—
414M16—42no—
415M16—3162no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—3164no—
424C22⋊C4—3164no—
425C22⋊C4—3162no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—6322no—
433C22⋊C4—6322no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—3162no—
450C23—3162no—
451C23—6321no—
452C23—6321no—
453C23—6328no—
454C23—1582no—
455C23—1582no—
456C23—1582no—
457C23#1457912911yescharacteristic
458C23#1457913111yescharacteristic
459C23#1457913411yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—3162no—
465Q8—6321no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—6328no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913411yescharacteristic
500C2×C4#1457913511yescharacteristic
501C2×C4#1457915711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—3164no—
518C22—3164no—
519C22—3162no—
520C22—6322no—
521C22—6322no—
522C22—6322no—
523C22—6322no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22#1909847211yescharacteristic
527C22#1909874212yes—
528C22#1909874912yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—6322no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—6322no—
544C2#2376442811yescharacteristic
545C2#2376446611yescharacteristic
546C2#2376452611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1789C2
socleC22×C79#392
prime radical#23766715C2
hypercenter#1789D79
hypocenterC79#9942
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772660C2semidirect
2. #23768553C2semidirect
4. #23761934C2semidirect
5. #23761726C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#1789C2semidirect
34. C22×Dic158D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
63. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
81. C2×C42×C79D4semidirect
277. #1789D79semidirect
281. C79#9942semidirect
346. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726602
#237685532
#237667152
#237619342
#237617262
#237612532
C79×#17892
#994279