Finite Group Databasebeta

← #34188663

Subgroups — #34188663

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766719C211yesmaximal, characteristic
4#23763343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579194—21no—
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C2×#14579130—21no—
12#19098727—22no—
13#19098721—21no—
14#19098716—21no—
15C2×#14579087—22no—
16#19098565—21no—
17#19098488—21no—
18#19098475—21no—
19#19098475—21no—
20#19098472—21no—
21#19098457—22no—
22#19098442—21no—
23#19098439—22no—
24#19098426—21no—
25#19098426C2211yescharacteristic
26#19098419—21no—
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098301—22no—
29C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#407×C79C2211yescharacteristic
32#323×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—44no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D79—21no—
42C22×C22⋊D79—22no—
43C22×C4×D79—21no—
44#14579194—44no—
45C2×Dic316—22no—
46C2×#11929613—22no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579140—21no—
51#14579130—44no—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—22no—
55C2×C22⋊Dic79—22no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×C22⋊Dic79—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic79D412yescomplemented
62#14579087—44no—
63#14579086—22no—
64#14579083—22no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—22no—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95D412yes—
71C25×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C2×M16×C79—21no—
75C2×M16×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79D412yescomplemented
86C23×D79—21no—
87#11929624—24no—
88#11929624—24no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—42no—
100C2×Dic158—42no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—44no—
109C2×C22⋊D79—44no—
110C2×C22⋊D79—82no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—21no—
116C2×C4×D79—42no—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120Dic316—44no—
121#11929613—44no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124Dic79⋊C4—41no—
125Dic79⋊C4—41no—
126C22⋊Dic79—42no—
127C22⋊Dic79—44no—
128C22⋊Dic79—42no—
129C22⋊Dic79—44no—
130C22⋊Dic79—41no—
131C22⋊Dic79—41no—
132C22⋊Dic79—82no—
133(C2×D79)⋊C4—82no—
134C4×Dic79—42no—
135C24×C79—21no—
136C24×C79—21no—
137C24×C79—21no—
138C24×C79—42no—
139C24×C79—42no—
140C24×C79—42no—
141C24×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—42no—
146C22×C4×C79—42no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153M16×C79—42no—
154M16×C79—42no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—22no—
165C23×C79—22no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79—81no—
177C23×C79—88no—
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C23×C79#12111yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—42no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12711yescharacteristic
200C22⋊D79—44no—
201C22⋊D79—44no—
202C22⋊D79—88no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216D316—22no—
217D316—22no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—44no—
222Dic158—22no—
223Dic158—22no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226Dic158—42no—
227Dic158—81no—
228C8×C79—42no—
229C8×C79—81no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79—82no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79#39211yescharacteristic
248C22×C79#45512yes—
249C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
250C2×D79—44no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—81no—
260Dic79—42no—
261Dic79—82no—
262Dic79—82no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#9942—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79—22no—
268C2×C79—41no—
269C2×C79—82no—
270C2×C79#200411yescharacteristic
271C2×C79#201011yescharacteristic
272C2×C79#202111yescharacteristic
273D79—82no—
274#3007—791no—
275#2561—791no—
276#2404—791no—
277#1789—791no—
278#1511—791no—
279#1462D7911yescharacteristic, complemented
280#1284—791no—
281C79#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—791no—
283C2×#137—1581no—
284C2×C22⋊Q8—791no—
285C2×#120—1581no—
286C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
287#452—1582no—
288#451—1581no—
289#450—1581no—
290C2×#104—1582no—
291#417—1581no—
292#407C2×D7911yescharacteristic
293#407C2×D7911yescharacteristic
294#397—1581no—
295#393—1581no—
296#393—1581no—
297#392—1581no—
298#388—1582no—
299#386—1582no—
300#386—1581no—
301#381—791no—
302#381—1581no—
303#379—1581no—
304C4×C22⋊C4—791no—
305#328—1582no—
306#323—22no—
307C25D31611yescharacteristic
308C2×#41—3164no—
309C2×#41—1581no—
310C2×#41—1581no—
311C2×#41—1581no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8—791no—
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4—1581no—
318C23×C4—1581no—
319C23×C4D31611yescharacteristic
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—3164no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C22⋊Q8—1581no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#120—3164no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1582no—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1582no—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C42—792no—
347#104—3164no—
348#103—1582no—
349#102—1582no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
354#95—792no—
355#95—1582no—
356#95—1582no—
357#95—1582no—
358#95—1581no—
359#95—1581no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1581no—
367C24C2×D31611yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371#41—3162no—
372#41—3162no—
373#41—3162no—
374#41—1584no—
375#41—1584no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—3162no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3164no—
387C2×D4—3164no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C22×C4#1192962411yescharacteristic
412Q16—3164no—
413SD16—3164no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—3162no—
427C22⋊C4—3164no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3164no—
432C22⋊C4—6322no—
433C22⋊C4—6322no—
434C42—3162no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—3161no—
453C23—3162no—
454C23—3161no—
455C23—3162no—
456C23—1582no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458C23#1457913111yescharacteristic
459C23#1457913511yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—3162no—
463Q8—6321no—
464Q8—1582no—
465Q8—1582no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3164no—
469D4—3164no—
470D4—6328no—
471D4—1582no—
472D4—1582no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457913411yescharacteristic
500C2×C4#1457913411yescharacteristic
501C2×C4#1457915711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3164no—
522C22—3162no—
523C22—6322no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22#1909847211yescharacteristic
527C22#1909874312yes—
528C22#1909875112yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—3162no—
535C4—6322no—
536C4—6322no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—6322no—
544C2#2376443111yescharacteristic
545C2#2376446711yescharacteristic
546C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79#392
prime radical#23766719C2
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#9942
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772662C2semidirect
2. #23768558C2semidirect
4. #23763343C2semidirect
5. #23761934C2semidirect
6. #23761254C2semidirect
7. C79×#1462C2semidirect
39. C22×Dic158D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
61. C2×C4×Dic79D4semidirect
85. C22⋊C8×C79D4semidirect
279. #1462D79semidirect
281. C79#9942semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726622
#237685582
#237667192
#237633432
#237619342
#237612542
C79×#14622
#994279