Finite Group Databasebeta

← #34188664

Subgroups — #34188664

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766721C211yesmaximal, characteristic
4#23763345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579194—21no—
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C2×#14579131—21no—
12C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
13#19098727—22no—
14#19098721—21no—
15#19098716—21no—
16C2×#14579089—22no—
17#19098565—21no—
18#19098527C2211yescharacteristic
19#19098490—21no—
20#19098476—21no—
21#19098476—21no—
22#19098473—21no—
23#19098454—22no—
24#19098441—22no—
25#19098440—21no—
26#19098424—21no—
27#19098418—21no—
28#19098299—22no—
29#19098286—22no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C24×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624—44no—
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
41C22×D316—22no—
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C23×Dic79D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46#14579194—44no—
47C2×Dic316—22no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579140—21no—
51#14579140—21no—
52#14579140—21no—
53#14579140—21no—
54#14579131—44no—
55C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68#14579089—44no—
69#14579086—22no—
70#14579083—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C22⋊(C79⋊C8)—21no—
73C79⋊#95—22no—
74C79⋊#95—22no—
75C79⋊#95—22no—
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C2×M16×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C42×C79D412yescomplemented
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D412yescomplemented
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85#95×C79D412yes—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—21no—
89C23×D79—21no—
90C23×D79—42no—
91C23×D79—42no—
92C23×D79—42no—
93#11929624—24no—
94#11929624—24no—
95#11929624—42no—
96#11929624—42no—
97#11929624—42no—
98#11929624—42no—
99#11929624—42no—
100#11929624—42no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×Dic158—42no—
106C2×Dic158—42no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—42no—
110C2×D316—44no—
111C2×D316—44no—
112C2×D316—82no—
113C2×C22⋊D79—24no—
114C2×C22⋊D79—42no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128Dic316—44no—
129#11929613—44no—
130#11929608—42no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138(C2×D79)⋊C4—44no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—82no—
145(C2×D79)⋊C4—82no—
146C24×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—42no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156M16×C79—42no—
157C2×C8×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—42no—
159C22⋊C4×C79—42no—
160C42×C79—42no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79#12011yescharacteristic
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—22no—
168C22×D79—22no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—22no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—88no—
184C22×D79—81no—
185C22×D79—81no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12711yescharacteristic
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—81no—
215D316—22no—
216D316—22no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219D316—88no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—44no—
222Dic158—22no—
223Dic158—22no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226Dic158—42no—
227Dic158—81no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—81no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79#39211yescharacteristic
239C22×C79#45512yes—
240C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—44no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—82no—
247C2×D79—82no—
248C2×D79—82no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—82no—
260C4×C79—82no—
261Dic79—42no—
262Dic79—81no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#9942—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79—22no—
268C2×C79—41no—
269C2×C79#200411yescharacteristic
270C2×C79#201011yescharacteristic
271C2×C79#202111yescharacteristic
272D79—82no—
273D79—82no—
274#3007—791no—
275#2561—791no—
276#2404—791no—
277#1789—791no—
278#1511—791no—
279#1462—791no—
280#1284D7911yescharacteristic, complemented
281C79#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—791no—
283C2×#137—1581no—
284C2×C22⋊Q8—791no—
285C2×#120—1581no—
286C22×C22⋊C4—791no—
287#452—1582no—
288#451—1581no—
289#450—1581no—
290C2×#104—1582no—
291#417—1581no—
292#407—791no—
293#407C2×D7911yescharacteristic
294#397—1581no—
295#393—1581no—
296#393—1581no—
297#392—1581no—
298#388—1582no—
299#386—1581no—
300#386—1582no—
301#381—1581no—
302#381C2×D7911yescharacteristic
303#379—1581no—
304C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305#328—1582no—
306#323—1582no—
307C25—791no—
308C2×#41—3164no—
309C2×#41—1581no—
310C2×#41—1581no—
311C2×#41—1581no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8—791no—
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4—1581no—
318C23×C4—791no—
319C23×C4—1581no—
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—3164no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1581no—
326C22⋊Q8—1581no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#120—3164no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1582no—
336C2×C22⋊C4—1582no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1582no—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C42D31612yescomplemented
347#104—3164no—
348#103—1582no—
349#102—1582no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1581no—
352C22⋊C8—1581no—
353C22⋊C8D31612yescomplemented
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1582no—
357#95—1582no—
358#95—1582no—
359#95D31612yes—
360C24—3162no—
361C24—3162no—
362C24—3162no—
363C24—1581no—
364C24—1581no—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367C24D4×D7911yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371#41—3162no—
372#41—3162no—
373#41—3162no—
374#41—1584no—
375#41—1584no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—3162no—
383C2×D4—3164no—
384C2×D4—3164no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3162no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×D31611yescharacteristic
409C22×C4C2×D31611yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4#1192962511yescharacteristic
412Q16—3164no—
413SD16—3164no—
414M16—42no—
415M16—3162no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—3164no—
425C22⋊C4—3164no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—6322no—
433C22⋊C4—6322no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—3162no—
439C23—3161no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3161no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3162no—
448C23—3162no—
449C23—3162no—
450C23—6321no—
451C23—6321no—
452C23—6328no—
453C23—1582no—
454C23—1582no—
455C23—1582no—
456C23—1582no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458C23#1457913111yescharacteristic
459C23#1457913611yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—3162no—
463Q8—6321no—
464Q8—1582no—
465Q8—1582no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3164no—
469D4—3164no—
470D4—6328no—
471D4—1582no—
472D4—1582no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913611yescharacteristic
500C2×C4#1457913611yescharacteristic
501C2×C4#1457915811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—6321no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—3164no—
513C22—3164no—
514C22—3164no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—6322no—
518C22—6322no—
519C22—6322no—
520C22—6322no—
521C22—6322no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22#1909847311yescharacteristic
527C22#1909874212yes—
528C22#1909875112yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—3162no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—6322no—
543C2—6322no—
544C2#2376443211yescharacteristic
545C2#2376446811yescharacteristic
546C2#2376452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#392
prime radical#23766721C2
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9942
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772662C2semidirect
2. #23768553C2semidirect
4. #23763345C2semidirect
5. #23761932C2semidirect
6. #23761726C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
40. C22×Dic158D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
80. C2×C42×C79D4semidirect
82. C22⋊C8×C79D4semidirect
280. #1284D79semidirect
281. C79#9942semidirect
346. C2×C42D316semidirect
353. C22⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726622
#237685532
#237667212
#237633452
#237619322
#237617262
C79×#12842
#994279