Finite Group Databasebeta

← #34188665

Subgroups — #34188665

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766731C211yesmaximal, characteristic
3#23763344C211yesmaximal, characteristic
4#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579142—21no—
9C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14579088—22no—
11#19098527C2211yescharacteristic
12#19098494—21no—
13#19098482—21no—
14#19098482—21no—
15#19098477—21no—
16#19098458—22no—
17#19098443—21no—
18#19098436—22no—
19#19098435—21no—
20#19098435—21no—
21#19098426C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098300—22no—
24#19098288—22no—
25C22×#41×C79C2211yescharacteristic
26C2×#137×C79—21no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#452×C79—22no—
29#451×C79—21no—
30#450×C79—21no—
31#417×C79—21no—
32#407×C79C2211yescharacteristic
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C2×#11929608—21no—
36#14579142—44no—
37C2×Dic79⋊C4—22no—
38C2×Dic79⋊C4—22no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×C22⋊Dic79—22no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79D412yes—
51#14579088—44no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95D412yes—
60C2×#41×C79—21no—
61C2×#41×C79—21no—
62C2×#41×C79—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C2×#41×C79—44no—
65C22×Q8×C79D411yescharacteristic
66C22×Q8×C79D411yescharacteristic
67C22×D4×C79—21no—
68C22×D4×C79D411yescharacteristic
69C23×C4×C79—21no—
70C23×C4×C79C2311yescharacteristic
71#137×C79—44no—
72C2×Q16×C79—22no—
73C2×SD16×C79—22no—
74C2×M16×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79—21no—
77C22⋊Q8×C79—21no—
78C22⋊Q8×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82#103×C79—22no—
83#102×C79—22no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79D412yes—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79—42no—
96#11929608—42no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98Dic79⋊C4—44no—
99Dic79⋊C4—44no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—82no—
105C22⋊Dic79—24no—
106C22⋊Dic79—42no—
107C22⋊Dic79—44no—
108C22⋊Dic79—44no—
109C4×Dic79—42no—
110C24×C79—21no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112#41×C79—24no—
113#41×C79—24no—
114#41×C79—42no—
115#41×C79—42no—
116#41×C79—42no—
117#41×C79—42no—
118#41×C79—42no—
119#41×C79—42no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—21no—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—42no—
125C2×Q8×C79—42no—
126C2×D4×C79—24no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—42no—
130C2×D4×C79—42no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—42no—
137C22×C4×C79—42no—
138C22×C4×C79—42no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79#4111yescharacteristic
147Q16×C79—44no—
148SD16×C79—44no—
149M16×C79—42no—
150C2×C8×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C23×C79—22no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—42no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168Q8×C79—22no—
169Q8×C79—22no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—81no—
174D4×C79—22no—
175D4×C79—22no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—44no—
179D4×C79—44no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—44no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12711yescharacteristic
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—81no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—81no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—44no—
226C22×C79—44no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—82no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79#39211yescharacteristic
232C22×C79#45612yes—
233C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241Dic79—44no—
242Dic79—42no—
243Dic79—82no—
244Dic79—81no—
245#9943—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—22no—
247C2×C79—22no—
248C2×C79—41no—
249C2×C79—82no—
250C2×C79#200511yescharacteristic
251C2×C79#201011yescharacteristic
252C2×C79#202111yescharacteristic
253#3007D7911yescharacteristic
254#2583—791no—
255#2406—791no—
256#1789—791no—
257#1511—791no—
258#1463—791no—
259#1284—791no—
260C79#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41C2×D7911yescharacteristic
262C2×#137—21no—
263C2×#123—1581no—
264C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—791no—
266#452—22no—
267#451—21no—
268#450—21no—
269C2×#104—1582no—
270#417—21no—
271#407—791no—
272#407C2×D7911yescharacteristic
273#398—1581no—
274#395—1581no—
275#395—1581no—
276#394—1581no—
277#389—1582no—
278#386—1581no—
279#385—1582no—
280#385—1581no—
281#385—1581no—
282#381—791no—
283C4×C22⋊C4—791no—
284#328—1582no—
285#324—1582no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—791no—
297C23×C4—791no—
298C23×C4C22×D7911yescharacteristic
299#137—44no—
300C2×Q16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1581no—
304#123—3164no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—1582no—
311C2×C4⋊C4—1582no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1582no—
322C2×C22⋊C4—1582no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C42—792no—
326#104—3164no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1581no—
331C22⋊C8—1581no—
332C22⋊C8C22⋊D7912yes—
333#95—792no—
334#95—1582no—
335#95—1582no—
336#95—1582no—
337#95—1581no—
338#95—1581no—
339C24—21no—
340C24D4×D7911yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—3162no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—1582no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4D4×D7911yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×C4#1192962311yescharacteristic
386Q16—44no—
387SD16—44no—
388M16—42no—
389M16—3162no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—3161no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3164no—
397C4⋊C4—3164no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—6322no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3162no—
406C22⋊C4—3164no—
407C22⋊C4—3164no—
408C22⋊C4—1584no—
409C42—3162no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#1457912911yescharacteristic
419C23#1457912911yescharacteristic
420C23#1457913211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—6321no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1584no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457913011yescharacteristic
466C2×C4#1457913311yescharacteristic
467C2×C4#1457913311yescharacteristic
468C2×C4#1457915711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—6321no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1909847111yescharacteristic
485C22#1909874412yes—
486C22#1909874912yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3164no—
495C4—3162no—
496C4—6322no—
497C4—6321no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#2376443311yescharacteristic
503C2#2376446411yescharacteristic
504C2#2376452311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#3007C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×#41×C79C22
hypercenter#3007D79
hypocenterC79#9943
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768781C2semidirect
4. #23761933C2semidirect
5. #23761729C2semidirect
6. #23761254C2semidirect
260. C79#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687812
#237667312
#237633442
#237619332
#237617292
#237612542
C79×#30072
#994379