Finite Group Databasebeta

← #34188666

Subgroups — #34188666

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772658C211yesmaximal, characteristic
2#23766735C211yesmaximal, characteristic
3#23763345C211yesmaximal, characteristic
4#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579192—21no—
10C2×#14579144—21no—
11#19098723—22no—
12#19098718—21no—
13#19098713—21no—
14C2×#14579089—22no—
15#19098562—21no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098527C2211yescharacteristic
18#19098483—21no—
19#19098480—21no—
20#19098442—21no—
21#19098434—22no—
22#19098426C2211yescharacteristic
23#19098300—22no—
24#19098289—22no—
25C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27#398×C79—21no—
28#395×C79—21no—
29#389×C79—22no—
30#385×C79—21no—
31#385×C79—21no—
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—44no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C4×D79—21no—
42#14579192—44no—
43C2×#11929614—22no—
44C2×#11929611—22no—
45C2×#11929608—21no—
46C2×#11929608—21no—
47#14579144—44no—
48C2×Dic79⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52#14579089—44no—
53#14579084—22no—
54#14579081—22no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95D412yes—
62C22×Q8×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C79—21no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—22no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82C2×C42×C79D412yes—
83#95×C79—22no—
84#95×C79—22no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—24no—
88#11929624—24no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—42no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—42no—
101C2×C22⋊D79—24no—
102C2×C22⋊D79—42no—
103C2×C22⋊D79—41no—
104C2×C22⋊D79—41no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—22no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—41no—
110C2×C4×D79—41no—
111#11929614—44no—
112#11929611—44no—
113#11929608—42no—
114#11929608—42no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117Dic79⋊C4—44no—
118C22⋊Dic79—42no—
119(C2×D79)⋊C4—44no—
120(C2×D79)⋊C4—44no—
121C24×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—42no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—42no—
135C22×C4×C79—42no—
136C22×C4×C79—42no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—44no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—82no—
153C22⋊C4×C79—24no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C42×C79—42no—
157C23×C79—22no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79#12011yescharacteristic
161C23×C79#12011yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—22no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—42no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—81no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—24no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—81no—
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12711yescharacteristic
198C22⋊D79—44no—
199C22⋊D79—44no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206D316—22no—
207D316—22no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—44no—
212Dic158—22no—
213Dic158—22no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216C79⋊C8—42no—
217C79⋊C8—81no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—44no—
226C22×C79#39211yescharacteristic
227C22×C79#45612yes—
228C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D79—44no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—82no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—44no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243Dic79—42no—
244Dic79—82no—
245#9943—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—22no—
247C2×C79—22no—
248C2×C79—41no—
249C2×C79#200511yescharacteristic
250C2×C79#201011yescharacteristic
251C2×C79#202111yescharacteristic
252D79—82no—
253#3007—791no—
254#2583D7911yescharacteristic, complemented
255#2406—791no—
256#1789—791no—
257#1511—791no—
258#1463—791no—
259#1284—791no—
260C79#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—791no—
262C2×#137—1581no—
263C2×#123—1581no—
264C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
265C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
266#452—1582no—
267#451—1581no—
268#450—1581no—
269C2×#104—1582no—
270#417—1581no—
271#407—791no—
272#407—791no—
273#398—21no—
274#395—21no—
275#395—1581no—
276#394—1581no—
277#389—22no—
278#386—1581no—
279#385—21no—
280#385—21no—
281#385—1582no—
282#381—791no—
283C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
284#328—1582no—
285#324—1582no—
286C2×#41—3164no—
287C2×#41—1581no—
288C2×#41—1581no—
289C2×#41—1581no—
290C2×#41—1581no—
291C22×Q8—791no—
292C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×D4—791no—
294C22×D4—1581no—
295C23×C4—1581no—
296C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
298C23×C4C22×D7911yescharacteristic
299#137—3164no—
300C2×Q16—1582no—
301C2×SD16—1582no—
302C2×M16—1581no—
303C2×M16—1581no—
304#123—3164no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1582no—
323C2×C22⋊C4—1582no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C42C22⋊D7912yes—
326#104—3164no—
327#103—1582no—
328#102—1582no—
329C22⋊C8—792no—
330C22⋊C8—1581no—
331C22⋊C8—1581no—
332C22⋊C8—1581no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—792no—
337#95—1582no—
338#95—1581no—
339C24—1581no—
340C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
341#41—3162no—
342#41—3162no—
343#41—3162no—
344#41—3162no—
345#41—3162no—
346#41—3162no—
347#41—1584no—
348#41—1584no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—3162no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—3162no—
356C2×D4—3162no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—1584no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—3162no—
375C22×C4—3162no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4D4×D7911yescharacteristic
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×C4#1192962311yescharacteristic
386Q16—3164no—
387SD16—3164no—
388M16—3162no—
389M16—3162no—
390C2×C8—3161no—
391C2×C8—1582no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—3164no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3164no—
407C22⋊C4—3164no—
408C22⋊C4—3162no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—3162no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—3162no—
417C23—1582no—
418C23#1457912911yescharacteristic
419C23#1457913011yescharacteristic
420C23#1457913311yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—3161no—
424Q8—3161no—
425Q8—1582no—
426Q8—1582no—
427D4—3161no—
428D4—3161no—
429D4—3164no—
430D4—3164no—
431D4—1582no—
432D4—1582no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—3164no—
458C2×C4—3164no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457912911yescharacteristic
466C2×C4#1457913211yescharacteristic
467C2×C4#1457913311yescharacteristic
468C2×C4#1457915711yescharacteristic
469C8—3162no—
470C8—6321no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—3164no—
480C22—3162no—
481C22—6322no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22#1909847111yescharacteristic
485C22#1909874512yes—
486C22#1909875012yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3162no—
497C4—6322no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—6322no—
502C2#2376443611yescharacteristic
503C2#2376446511yescharacteristic
504C2#2376452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2583C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#2583D79
hypocenterC79#9943
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761933C2semidirect
5. #23761730C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#2583C2semidirect
254. #2583D79semidirect
260. C79#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726582
#237667352
#237633452
#237619332
#237617302
#237612532
C79×#25832
#994379