Finite Group Databasebeta

← #34188670

Subgroups — #34188670

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772662C211yesmaximal, characteristic
2#23768780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766735C211yesmaximal, characteristic
4#23763343C211yesmaximal, characteristic
5#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579194—21no—
10C2×#14579144—21no—
11C2×#14579140C2211yescharacteristic
12#19098727—22no—
13#19098721—21no—
14#19098716—21no—
15C2×#14579087—22no—
16#19098565—21no—
17#19098493—21no—
18#19098483—21no—
19#19098483—21no—
20#19098480—21no—
21#19098458—22no—
22#19098442—21no—
23#19098436—21no—
24#19098436—21no—
25#19098434—22no—
26#19098426C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098301—22no—
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#407×C79C2211yescharacteristic
32#324×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—44no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D79—21no—
42C22×C4×D79—21no—
43#14579194—44no—
44C2×Dic316—22no—
45C2×#11929613—22no—
46#14579144—44no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579140—21no—
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic79D412yes—
62#14579087—44no—
63#14579086—22no—
64#14579083—22no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—22no—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95D412yes—
71C23×C4×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C2×M16×C79—21no—
75C2×M16×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79—21no—
81C2×C4⋊C4×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79D412yes—
86C23×D79—21no—
87#11929624—24no—
88#11929624—24no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—42no—
100C2×Dic158—42no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—21no—
113C2×C4×D79—42no—
114C2×C4×D79—42no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117Dic316—44no—
118#11929613—44no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121Dic79⋊C4—44no—
122Dic79⋊C4—44no—
123Dic79⋊C4—41no—
124Dic79⋊C4—41no—
125Dic79⋊C4—82no—
126C22⋊Dic79—24no—
127C22⋊Dic79—42no—
128C22⋊Dic79—41no—
129C22⋊Dic79—41no—
130(C2×D79)⋊C4—44no—
131(C2×D79)⋊C4—44no—
132C4×Dic79—42no—
133C24×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79—42no—
142C22×C4×C79—42no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149M16×C79—42no—
150M16×C79—42no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C23×C79—22no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79#12011yescharacteristic
161C23×C79#12011yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—22no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—42no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—81no—
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12711yescharacteristic
189C22⋊D79—44no—
190C22⋊D79—44no—
191C2×Dic79—24no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204D316—22no—
205D316—22no—
206D316—41no—
207D316—41no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—44no—
210Dic158—22no—
211Dic158—22no—
212Dic158—41no—
213Dic158—41no—
214Dic158—42no—
215Dic158—81no—
216C8×C79—42no—
217C8×C79—81no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—44no—
226C22×C79#39211yescharacteristic
227C22×C79#45612yes—
228C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D79—44no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—82no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—81no—
240Dic79—44no—
241Dic79—42no—
242Dic79—82no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#9943—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—22no—
247C2×C79—22no—
248C2×C79—41no—
249C2×C79#200511yescharacteristic
250C2×C79#201011yescharacteristic
251C2×C79#202111yescharacteristic
252D79—82no—
253#3007—791no—
254#2583—791no—
255#2406—791no—
256#1789—791no—
257#1511—791no—
258#1463D7911yescharacteristic, complemented
259#1284—791no—
260C79#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—791no—
262C2×#137—1581no—
263C2×#123—1581no—
264C2×C22⋊Q8—791no—
265C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
266#452—1582no—
267#451—1581no—
268#450—1581no—
269C2×#104—1582no—
270#417—1581no—
271#407C2×D7911yescharacteristic
272#407C2×D7911yescharacteristic
273#398—1581no—
274#395—1581no—
275#395—1581no—
276#394—1581no—
277#389—1582no—
278#386—1581no—
279#385—1582no—
280#385—1581no—
281#385—1581no—
282#381—791no—
283C4×C22⋊C4—791no—
284#328—1582no—
285#324—22no—
286C2×#41—3164no—
287C2×#41—1581no—
288C2×#41—1581no—
289C2×#41—1581no—
290C2×#41—1581no—
291C22×Q8—791no—
292C22×Q8—791no—
293C22×D4—791no—
294C22×D4—1581no—
295C23×C4—1581no—
296C23×C4D31611yescharacteristic
297C23×C4D31611yescharacteristic
298C23×C4C22×D7911yescharacteristic
299#137—3164no—
300C2×Q16—1582no—
301C2×SD16—1582no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304#123—3164no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C22⋊Q8—1581no—
307C22⋊Q8—1581no—
308C22⋊Q8—1581no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—791no—
316C2×C4⋊C4—1582no—
317C2×C4⋊C4—1582no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C22⋊C4—1582no—
321C2×C22⋊C4—1582no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C42—792no—
326#104—3164no—
327#103—1582no—
328#102—1582no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8C22⋊D7912yes—
333#95—792no—
334#95—1582no—
335#95—1582no—
336#95—1582no—
337#95—1581no—
338#95—1581no—
339C24—1581no—
340C24C2×D31611yescharacteristic
341#41—3162no—
342#41—3162no—
343#41—3162no—
344#41—3162no—
345#41—3162no—
346#41—3162no—
347#41—1584no—
348#41—1584no—
349C2×Q8—3162no—
350C2×Q8—3162no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—3162no—
356C2×D4—3162no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—1584no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3162no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4D4×D7911yescharacteristic
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×C4#1192962411yescharacteristic
386Q16—3164no—
387SD16—3164no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3164no—
397C4⋊C4—3164no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—6322no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C22⋊C4—3164no—
404C22⋊C4—3164no—
405C22⋊C4—3162no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—1584no—
409C42—3162no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—3162no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—3162no—
417C23—1582no—
418C23#1457913111yescharacteristic
419C23#1457913111yescharacteristic
420C23#1457913511yescharacteristic
421Q8—3161no—
422Q8—3161no—
423Q8—3162no—
424Q8—6321no—
425Q8—1582no—
426Q8—1582no—
427D4—3161no—
428D4—3161no—
429D4—3164no—
430D4—3164no—
431D4—1582no—
432D4—1582no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—1584no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457912911yescharacteristic
466C2×C4#1457913411yescharacteristic
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C2×C4#1457915711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—3164no—
480C22—3162no—
481C22—6322no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22#1909847211yescharacteristic
485C22#1909874812yes—
486C22#1909875112yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—3164no—
494C4—3162no—
495C4—6322no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—6322no—
502C2#2376443811yescharacteristic
503C2#2376446711yescharacteristic
504C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#9943
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768780C2semidirect
5. #23761934C2semidirect
6. #23761254C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
258. #1463D79semidirect
260. C79#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726622
#237687802
#237667352
#237633432
#237619342
#237612542
C79×#14632
#994379