Finite Group Databasebeta

← #34188673

Subgroups — #34188673

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23767674C211yesmaximal, characteristic
3#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761727C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579120C2211yescharacteristic
9#19098901—22no—
10#19098896—21no—
11#19098891—21no—
12#19098603—21no—
13#19098572—21no—
14#19098527C2211yescharacteristic
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098499—21no—
17#19098488—21no—
18#19098451—22no—
19#19098436—21no—
20#19098426C2211yescharacteristic
21#19098419—21no—
22#19098323—22no—
23#19098300—22no—
24#19098287—22no—
25C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27#397×C79—21no—
28#393×C79—21no—
29#388×C79—22no—
30#381×C79—21no—
31#379×C79—21no—
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37#14579120—21no—
38#14579120—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic79—22no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579094—22no—
48#14579092—22no—
49#14579085—22no—
50#14579085—22no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95D412yes—
58C25×C79D411yescharacteristic
59C22×Q8×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79—22no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—22no—
78C2×C42×C79D412yes—
79#95×C79—22no—
80#95×C79—22no—
81#95×C79—21no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85#11929608—42no—
86#11929608—42no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93Dic79⋊C4—82no—
94C22⋊Dic79—42no—
95C22⋊Dic79—44no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—82no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C24×C79—21no—
102C24×C79—21no—
103C24×C79—21no—
104C24×C79—42no—
105C24×C79—42no—
106C24×C79—42no—
107C24×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—42no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—42no—
130C22⋊C4×C79—44no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—82no—
138C42×C79—42no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79—22no—
142C23×C79—22no—
143C23×C79—22no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—42no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—42no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—42no—
153C23×C79—81no—
154C23×C79—81no—
155C23×C79—88no—
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C23×C79#12011yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159Q8×C79—42no—
160Q8×C79—81no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12711yescharacteristic
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C79⋊C8—42no—
190C79⋊C8—81no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—44no—
199C22×C79—44no—
200C22×C79—44no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—82no—
203C22×C79—82no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79—82no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79#39211yescharacteristic
209C22×C79#45512yes—
210C22×C79#45812yes—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—82no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219Dic79—82no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222#9944—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—22no—
224C2×C79—22no—
225C2×C79—41no—
226C2×C79—82no—
227C2×C79#200411yescharacteristic
228C2×C79#201011yescharacteristic
229C2×C79#202211yescharacteristic
230#3095—791no—
231#2561D7911yescharacteristic
232#2482—791no—
233#1826—791no—
234#1511—791no—
235#1462—791no—
236#1284—791no—
237C79#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
239C2×#117—791no—
240C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
241#485—1582no—
242#484—1581no—
243#483—1581no—
244#428—1581no—
245#419—1581no—
246#407—791no—
247#407—791no—
248#399—1581no—
249#397—21no—
250#397—1581no—
251#393—21no—
252#388—22no—
253#388—1582no—
254#385—1581no—
255#381—21no—
256#381—791no—
257#379—21no—
258#379—1581no—
259C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
260#339—1582no—
261#328—1582no—
262#323—1582no—
263C25C22⋊D7911yescharacteristic
264C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—1581no—
268C2×M16—1581no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—1581no—
274#117—1581no—
275#117—1581no—
276#117—1581no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1582no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1582no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C22⋊C4—1582no—
296C2×C42—1581no—
297C2×C42C22⋊D7912yes—
298#107—1582no—
299#106—1582no—
300#103—1582no—
301#103—1582no—
302C22⋊C8—792no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—792no—
310#95—1582no—
311#95—1581no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
338C22×C4#1192962311yescharacteristic
339M16—3162no—
340M16—3162no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—1582no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—6322no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—3162no—
362C22⋊C4—3164no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C22⋊C4—6322no—
366C42—42no—
367C42—3161no—
368C42—3161no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—88no—
386C23#1457912911yescharacteristic
387C23#1457913011yescharacteristic
388C23#1457913311yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4#1457912911yescharacteristic
416C2×C4#1457913211yescharacteristic
417C2×C4#1457913311yescharacteristic
418C2×C4#1457915711yescharacteristic
419C8—3162no—
420C8—6321no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#1909847111yescharacteristic
439C22#1909874012yes—
440C22#1909875312yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—6322no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#2376442911yescharacteristic
457C2#2376446511yescharacteristic
458C2#2376452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2561C2
socleC22×C79#392
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#2561D79
hypocenterC79#9944
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773344C2semidirect
3. #23763500C2semidirect
4. #23761933C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
237. C79#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733442
#237676742
#237635002
#237619332
#237617272
#237612532
C79×#25612
#994479