Finite Group Databasebeta

← #34188676

Subgroups — #34188676

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768553C211yesmaximal, characteristic
3#23767670C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761726C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098904—22no—
11#19098898—21no—
12#19098893—21no—
13#19098606—21no—
14#19098571—21no—
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098498—21no—
17#19098490—21no—
18#19098489—21no—
19#19098476—21no—
20#19098454—22no—
21#19098454—22no—
22#19098435—21no—
23#19098426C2211yescharacteristic
24#19098424—21no—
25#19098418—21no—
26#19098418—21no—
27#19098301—22no—
28#19098286—22no—
29C2×#117×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#339×C79—22no—
33C24×D79D411yescharacteristic
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56#14579094—22no—
57#14579092—22no—
58#14579084—22no—
59#14579084—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95D412yes—
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C2×M16×C79—21no—
69#117×C79—21no—
70#117×C79—21no—
71#117×C79—21no—
72#117×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79D412yes—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—42no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79—42no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—42no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—42no—
98#11929608—42no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—82no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—82no—
115(C2×D79)⋊C4—82no—
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79#4111yescharacteristic
127M16×C79—42no—
128C2×C8×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C22⋊C4×C79—42no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C42×C79—42no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79—41no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C22×D79—22no—
146C22×D79—22no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—88no—
157C22×D79—81no—
158C22×D79—81no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12711yescharacteristic
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—81no—
187Dic158—42no—
188Dic158—81no—
189C8×C79—81no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—44no—
199C22×C79#39211yescharacteristic
200C22×C79#45512yes—
201C22×C79#45812yes—
202C2×D79—44no—
203C2×D79—44no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—82no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—82no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—82no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218Dic79—82no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222#9944—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—22no—
224C2×C79—22no—
225C2×C79—41no—
226C2×C79#200411yescharacteristic
227C2×C79#201011yescharacteristic
228C2×C79#202211yescharacteristic
229D79—82no—
230#3095—791no—
231#2561—791no—
232#2482—791no—
233#1826D7911yescharacteristic, complemented
234#1511—791no—
235#1462—791no—
236#1284—791no—
237C79#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—791no—
239C2×#117C2×D7911yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—791no—
241#485—1582no—
242#484—1581no—
243#483—1581no—
244#428—1581no—
245#419—1581no—
246#407—791no—
247#407C2×D7911yescharacteristic
248#399—1581no—
249#397—1581no—
250#397—1581no—
251#393—1581no—
252#388—1582no—
253#388—1582no—
254#385—1581no—
255#381—791no—
256#381—1581no—
257#379—1581no—
258#379—1581no—
259C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
260#339—22no—
261#328—1582no—
262#323—1582no—
263C25—791no—
264C22×Q8—791no—
265C23×C4—791no—
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C22⋊Q8—1581no—
272C22⋊Q8—1581no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1582no—
280C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1582no—
285C2×C22⋊C4—1582no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4—1582no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊D7912yes—
298#107—1582no—
299#106—1582no—
300#103—1582no—
301#103—1582no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—792no—
305C22⋊C8—1581no—
306#95—21no—
307#95—792no—
308#95—1582no—
309#95—1582no—
310#95—1582no—
311#95—1581no—
312C24—3162no—
313C24—3162no—
314C24—3162no—
315C24—1581no—
316C24—1581no—
317C24—1581no—
318C24D4×D7911yescharacteristic
319C2×Q8—3162no—
320C2×Q8—1581no—
321C2×Q8—1581no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C22×C4C2×D31611yescharacteristic
338C22×C4#1192962411yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—3162no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1582no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—3161no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—6322no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3164no—
356C22⋊C4—3164no—
357C22⋊C4—3162no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—3161no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—3161no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—6322no—
365C22⋊C4—6322no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—3162no—
373C23—3162no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23—3161no—
377C23—3161no—
378C23—3162no—
379C23—3162no—
380C23—6321no—
381C23—6321no—
382C23—6328no—
383C23—1582no—
384C23—1582no—
385C23—1582no—
386C23#1457912911yescharacteristic
387C23#1457913111yescharacteristic
388C23#1457913411yescharacteristic
389Q8—3162no—
390Q8—6321no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—6321no—
415C2×C4#1457913111yescharacteristic
416C2×C4#1457913411yescharacteristic
417C2×C4#1457913511yescharacteristic
418C2×C4#1457915711yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—3162no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—3164no—
430C22—3164no—
431C22—3162no—
432C22—6322no—
433C22—6322no—
434C22—6322no—
435C22—6322no—
436C22—6321no—
437C22—6321no—
438C22#1909847211yescharacteristic
439C22#1909874212yes—
440C22#1909875212yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—6322no—
449C4—6321no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—6322no—
456C2#2376442811yescharacteristic
457C2#2376446611yescharacteristic
458C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#9944
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773348C2semidirect
4. #23761934C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#1826C2semidirect
233. #1826D79semidirect
237. C79#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733482
#237685532
#237676702
#237619342
#237617262
#237612532
C79×#18262
#994479