Finite Group Databasebeta

← #34188678

Subgroups — #34188678

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768553C211yesmaximal, characteristic
3#23767676C211yesmaximal, characteristic
4#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761726C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098905—22no—
12#19098899—21no—
13#19098894—21no—
14#19098605—21no—
15#19098573—21no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098500—21no—
18#19098490—21no—
19#19098490—21no—
20#19098476—21no—
21#19098455—22no—
22#19098454—22no—
23#19098438—21no—
24#19098424—21no—
25#19098418—21no—
26#19098418—21no—
27#19098323—22no—
28#19098299—22no—
29#19098286—22no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C24×D79D411yescharacteristic
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579120—21no—
42#14579120—21no—
43#14579120—21no—
44#14579120—21no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579095—22no—
64#14579093—22no—
65#14579086—22no—
66#14579086—22no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95—22no—
72C23×C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×M16×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79D412yes—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79D412yes—
79#95×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81#95×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—42no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79—42no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—42no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—42no—
99#11929608—42no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—82no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114(C2×D79)⋊C4—44no—
115(C2×D79)⋊C4—44no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—82no—
121(C2×D79)⋊C4—82no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134M16×C79—42no—
135C2×C8×C79—22no—
136C22⋊C4×C79—42no—
137C22⋊C4×C79—42no—
138C42×C79—42no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C22×D79—22no—
146C22×D79—22no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—88no—
157C22×D79—81no—
158C22×D79—81no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12711yescharacteristic
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—81no—
187Dic158—42no—
188Dic158—81no—
189C8×C79—42no—
190C79⋊C8—81no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—44no—
199C22×C79#39211yescharacteristic
200C22×C79#45512yes—
201C22×C79#45812yes—
202C2×D79—44no—
203C2×D79—44no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—82no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—82no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—82no—
216C4×C79—82no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222#9944—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—22no—
224C2×C79—22no—
225C2×C79—41no—
226C2×C79#200411yescharacteristic
227C2×C79#201011yescharacteristic
228C2×C79#202211yescharacteristic
229D79—82no—
230#3095—791no—
231#2561—791no—
232#2482—791no—
233#1826—791no—
234#1511—791no—
235#1462—791no—
236#1284D7911yescharacteristic, complemented
237C79#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—791no—
239C2×#117—791no—
240C22×C22⋊C4—791no—
241#485—1582no—
242#484—1581no—
243#483—1581no—
244#428—1581no—
245#419—1581no—
246#407—791no—
247#407C2×D7911yescharacteristic
248#399—1581no—
249#397—1581no—
250#397—1581no—
251#393—1581no—
252#388—1582no—
253#388—1582no—
254#385—1581no—
255#381—1581no—
256#381C2×D7911yescharacteristic
257#379—1581no—
258#379—1581no—
259C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
260#339—1582no—
261#328—1582no—
262#323—1582no—
263C25—791no—
264C22×Q8—791no—
265C23×C4—791no—
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C22⋊Q8—1581no—
272C22⋊Q8—1581no—
273#117—1581no—
274#117—1581no—
275#117—1581no—
276#117—1581no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1582no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1582no—
285C2×C22⋊C4—1582no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4—1582no—
296C2×C42—1581no—
297C2×C42D31612yes—
298#107—1582no—
299#106—1582no—
300#103—1582no—
301#103—1582no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8D31612yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1582no—
309#95—1582no—
310#95—1582no—
311#95D31612yes—
312C24—3162no—
313C24—3162no—
314C24—3162no—
315C24—1581no—
316C24—1581no—
317C24—1581no—
318C24D4×D7911yescharacteristic
319C2×Q8—3162no—
320C2×Q8—1581no—
321C2×Q8—1581no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—3162no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×D31611yescharacteristic
336C22×C4C2×D31611yescharacteristic
337C22×C4C2×D31611yescharacteristic
338C22×C4#1192962511yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—3162no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—3161no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—6322no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—3164no—
355C22⋊C4—3164no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—3161no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—3161no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—6322no—
365C22⋊C4—6322no—
366C42—42no—
367C42—3161no—
368C42—3161no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—3162no—
373C23—3162no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23—3161no—
377C23—3161no—
378C23—3162no—
379C23—3162no—
380C23—6321no—
381C23—6321no—
382C23—6328no—
383C23—1582no—
384C23—1582no—
385C23—1582no—
386C23#1457913111yescharacteristic
387C23#1457913111yescharacteristic
388C23#1457913611yescharacteristic
389Q8—3162no—
390Q8—6321no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—6321no—
415C2×C4#1457913111yescharacteristic
416C2×C4#1457913611yescharacteristic
417C2×C4#1457913611yescharacteristic
418C2×C4#1457915811yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—6321no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—3164no—
430C22—3164no—
431C22—3162no—
432C22—6322no—
433C22—6322no—
434C22—6322no—
435C22—6322no—
436C22—6321no—
437C22—6321no—
438C22#1909847311yescharacteristic
439C22#1909874212yes—
440C22#1909875412yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—6321no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—6322no—
456C2#2376443211yescharacteristic
457C2#2376446811yescharacteristic
458C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9944
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773349C2semidirect
4. #23763500C2semidirect
5. #23761932C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
236. #1284D79semidirect
237. C79#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733492
#237685532
#237676762
#237635002
#237619322
#237617262
C79×#12842
#994479