Finite Group Databasebeta

← #34188679

Subgroups — #34188679

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768781C211yesmaximal, characteristic
2#23767683C211yesmaximal, characteristic
3#23763499C211yesmaximal, characteristic
4#23761933C211yesmaximal, characteristic
5#23761729C211yesmaximal, characteristic
6#23761254C211yesmaximal, characteristic
7C79×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
9#19098527C2211yescharacteristic
10#19098501—21no—
11#19098494—21no—
12#19098494—21no—
13#19098482—21no—
14#19098458—22no—
15#19098447—22no—
16#19098435—21no—
17#19098435—21no—
18#19098435—21no—
19#19098426C2211yescharacteristic
20#19098424—21no—
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098322—22no—
23#19098300—22no—
24#19098288—22no—
25C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×#117×C79C2211yescharacteristic
27#485×C79—22no—
28#484×C79—21no—
29#483×C79—21no—
30#428×C79—21no—
31#419×C79—21no—
32#407×C79C2211yescharacteristic
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C2×#11929608—21no—
36C2×Dic79⋊C4—22no—
37C2×Dic79⋊C4—22no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79D412yes—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—22no—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C79D411yescharacteristic
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C2×M16×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—21no—
62C22⋊Q8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65#117×C79—21no—
66#117×C79—21no—
67#117×C79—21no—
68#117×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79—21no—
76#107×C79—22no—
77#106×C79—22no—
78#103×C79—22no—
79#103×C79—22no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79D412yes—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—42no—
91C22×Dic79—42no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94Dic79⋊C4—44no—
95Dic79⋊C4—44no—
96Dic79⋊C4—41no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—41no—
100Dic79⋊C4—82no—
101C22⋊Dic79—24no—
102C22⋊Dic79—42no—
103C4×Dic79—42no—
104C24×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—42no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79#4111yescharacteristic
119M16×C79—42no—
120C2×C8×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C42×C79—41no—
134C42×C79—41no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—22no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79#12011yescharacteristic
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79#12111yescharacteristic
141Q8×C79—42no—
142Q8×C79—81no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12711yescharacteristic
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—81no—
178C8×C79—42no—
179C79⋊C8—81no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—44no—
188C22×C79#39211yescharacteristic
189C22×C79#45612yes—
190C22×C79#45812yes—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—81no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79—81no—
199Dic79—44no—
200Dic79—42no—
201Dic79—82no—
202Dic79—81no—
203#9945—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—22no—
205C2×C79—22no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79#200511yescharacteristic
208C2×C79#201011yescharacteristic
209C2×C79#202211yescharacteristic
210#3095D7911yescharacteristic
211#2583—791no—
212#2484—791no—
213#1826—791no—
214#1511—791no—
215#1463—791no—
216#1284—791no—
217C79#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
219C2×#117C2×D7911yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—791no—
221#485—22no—
222#484—21no—
223#483—21no—
224#428—21no—
225#419—21no—
226#407—791no—
227#407C2×D7911yescharacteristic
228#400—1581no—
229#398—1581no—
230#398—1581no—
231#395—1581no—
232#389—1582no—
233#387—1582no—
234#385—1581no—
235#385—1581no—
236#385—1581no—
237#381—791no—
238#381—1581no—
239C4×C22⋊C4—791no—
240#339—1582no—
241#328—1582no—
242#324—1582no—
243C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
244C23×C4—791no—
245C23×C4—791no—
246C23×C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1581no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—1582no—
259C2×C4⋊C4—1582no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1582no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—792no—
276#107—22no—
277#106—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1581no—
282C22⋊C8—1581no—
283C22⋊C8C22⋊D7912yes—
284#95—792no—
285#95—1582no—
286#95—1582no—
287#95—1582no—
288#95—1582no—
289#95—1582no—
290#95—1581no—
291#95—1581no—
292C24D4×D7911yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—3162no—
302C22×C4—3162no—
303C22×C4—1582no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1582no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
316C22×C4#1192962311yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—3162no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—3161no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3164no—
330C4⋊C4—3164no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—6322no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—1584no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—3162no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1457912911yescharacteristic
349C23#1457912911yescharacteristic
350C23#1457913211yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—6321no—
380C2×C4—1584no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4#1457913011yescharacteristic
385C2×C4#1457913311yescharacteristic
386C2×C4#1457913311yescharacteristic
387C2×C4#1457915711yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—6321no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1909847111yescharacteristic
399C22#1909874412yes—
400C22#1909875212yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—3164no—
410C4—3162no—
411C4—6322no—
412C4—6321no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2376443311yescharacteristic
417C2#2376446411yescharacteristic
418C2#2376452811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#3095C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#3095D79
hypocenterC79#9945
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C79#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687812
#237676832
#237634992
#237619332
#237617292
#237612542
C79×#30952
#994579