Finite Group Databasebeta

← #34188741

Subgroups — #34188741

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic
3#23767885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764236C211yesmaximal, characteristic
5#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11#19098894—21no—
12#19098882—21no—
13#19098877—22no—
14#19098877—22no—
15#19098792—22no—
16#19098716—21no—
17#19098704—21no—
18C2×#14579095—21no—
19C2×#14579083—21no—
20C2×#14579075—22no—
21#19098503—22no—
22#19098469—21no—
23#19098429—21no—
24#19098424—22no—
25#19098423C2211yescharacteristic
26#19098326—22no—
27#19098301—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C23×Dic79—21no—
35C2×#11929613—22no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79D412yes—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57#14579095—24no—
58#14579093—22no—
59#14579086—22no—
60#14579083—22no—
61#14579083—24no—
62#14579075—44no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C22×C8×C79—21no—
68C22×C8×C79D412yes—
69C2×C22⋊C4×C79D412yes—
70C2×C42×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79D412yes—
75#95×C79—21no—
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—42no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—42no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—42no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79—42no—
96#11929613—82no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—42no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—42no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113C24×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—42no—
125C2×C8×C79—42no—
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—22no—
128C42×C79—42no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C23×C79#12111yescharacteristic
133C23×C79#12711yescharacteristic
134C23×C79#13512yes—
135C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—81no—
139C22×D79—81no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C22⋊D79—82no—
154C22⋊D79—81no—
155C22⋊D79—81no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—44no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—82no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170D316—42no—
171D316—42no—
172Dic158—42no—
173Dic158—81no—
174C8×C79—42no—
175C8×C79—42no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—42no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79#39211yescharacteristic
185C22×C79#44912yes—
186C22×C79#46312yes—
187C22×C79#49511yescharacteristic
188C22×C79#49611yescharacteristic
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—162no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79#45812yes—
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200Dic79—82no—
201Dic79—81no—
202Dic79—161no—
203#9953—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—22no—
206C2×C79—22no—
207C2×C79—21no—
208C2×C79#200911yescharacteristic
209C2×C79#201211yescharacteristic
210C2×C79#202211yescharacteristic
211D79—161no—
212#3187—791no—
213C2×#480—791no—
214#2503—791no—
215#1964—791no—
216#1823—791no—
217#1520—791no—
218#1282D7911yescharacteristic, complemented
219C79#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8—791no—
221C2×#121—791no—
222C22×C4⋊C4—791no—
223#483—1581no—
224#481—1581no—
225#480—1582no—
226#480—1582no—
227#465—1582no—
228#450—1581no—
229#448—1581no—
230C2×#107—1581no—
231C2×#102—1581no—
232C2×#99—1582no—
233C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
234C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
235#400—1582no—
236#391—1581no—
237#382—1581no—
238#381—1582no—
239#380—791no—
240C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
241#340—1582no—
242#328—1582no—
243C22×Q8—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4—1581no—
246C23×C4—1581no—
247C23×C4C22×D7911yescharacteristic
248C2×SD16—1582no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8D31612yes—
251C22⋊Q8—1581no—
252C22⋊Q8—1581no—
253C22⋊Q8—1581no—
254C22⋊Q8—1581no—
255#121—1581no—
256#121—1581no—
257#121—1581no—
258#121—1581no—
259C2×C4⋊C4—792no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4D31612yes—
273C2×C42—21no—
274#107—1584no—
275#106—1582no—
276#103—1582no—
277#102—1584no—
278#102—1582no—
279#99—3164no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8D31612yes—
284#95—21no—
285#95—1584no—
286#95—1584no—
287#95—1581no—
288C24—1581no—
289C24C2×D31611yescharacteristic
290C2×Q8—3162no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×D4—3162no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1581no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—3162no—
305C22×C4—3162no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1582no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313C22×C4D4×D7911yescharacteristic
314C22×C4C2×D31611yescharacteristic
315C22×C4C2×D31611yescharacteristic
316C22×C4#1192962511yescharacteristic
317SD16—6322no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1582no—
332C4⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3162no—
340C42—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—3161no—
344C23—3162no—
345C23—6321no—
346C23—6321no—
347C23#1457913111yescharacteristic
348C23#1457913611yescharacteristic
349C23#1457915811yescharacteristic
350C23#1457918312yes—
351C23#1457918912yes—
352Q8—3162no—
353Q8—6321no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358D4—6322no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3164no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4—6321no—
378C2×C4—6322no—
379C2×C4—6321no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4#1457913111yescharacteristic
383C2×C4#1457913111yescharacteristic
384C2×C4#1457913611yescharacteristic
385C2×C4#1457913611yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—12642no—
400C22#1909847311yescharacteristic
401C22#1909871012yes—
402C22#1909877912yes—
403C22#1909894711yescharacteristic
404C22#1909895211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—6322no—
410C4—6321no—
411C4—6321no—
412C4—6321no—
413C4—12641no—
414C4#1909875412yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—12641no—
420C2#2376446311yescharacteristic
421C2#2376448011yescharacteristic
422C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#9953
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767885C2semidirect
5. #23763487C2semidirect
6. #23761973C2semidirect
7. C79×#1282C2semidirect
218. #1282D79semidirect
219. C79#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741582
C2×#190988772
#237678852
#237642362
#237634872
#237619732
C79×#12822
#995379