Finite Group Databasebeta

← #34188744

Subgroups — #34188744

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767037C211yesmaximal, characteristic
4#23763330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929611—21no—
10C2×#14579158—21no—
11C2×#14579135C2211yescharacteristic
12C2×#14579131—22no—
13#19098891—21no—
14#19098881—21no—
15#19098794—22no—
16#19098713—22no—
17#19098713—21no—
18#19098713—22no—
19#19098702—21no—
20C2×#14579081—22no—
21C2×#14579081—21no—
22C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19098473—22no—
25#19098465—21no—
26#19098296—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#342×C79—22no—
31C24×D79—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—24no—
38C22×D316—44no—
39C22×D316D412yes—
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D79—21no—
42C2×#11929611—24no—
43C2×#11929611—22no—
44C2×#11929611—44no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46C22×C79⋊C8D412yescomplemented
47#14579158—44no—
48#14579135—21no—
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52#14579131—44no—
53#14579131—44no—
54C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57#14579092—22no—
58#14579085—22no—
59#14579081—22no—
60#14579081—24no—
61#14579081—44no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
66C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79D412yes—
78C2×C42×C79—21no—
79#95×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81C23×D79—22no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—44no—
84C23×D79—41no—
85C23×D79—41no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79—42no—
88C23×D79—82no—
89C2×D316—24no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—24no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—42no—
98C2×D316—42no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—48no—
101C2×D316—44no—
102C2×D316—48no—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—44no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—84no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C2×C22⋊D79—41no—
110C2×C22⋊D79—42no—
111C2×C22⋊D79—42no—
112C22×Dic79—21no—
113#11929611—48no—
114#11929611—82no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8—22no—
117C2×C79⋊C8—42no—
118C2×C79⋊C8—42no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121(C2×D79)⋊C4—48no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—42no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—42no—
142C4⋊C4×C79—41no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C22⋊C4×C79SD1614yescomplemented
149C42×C79—42no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79#12011yescharacteristic
153C23×C79#12111yescharacteristic
154C23×C79#12711yescharacteristic
155C23×C79C2×SD1612yes—
156C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D79—24no—
158C22×D79—44no—
159C22×D79—44no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—44no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—88no—
169C22×D79—88no—
170C22×D79—82no—
171C22×D79—82no—
172C22×D79—82no—
173C22×D79—81no—
174C22×D79—81no—
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—42no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—24no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79—81no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C22⋊D79—82no—
198C22⋊D79—81no—
199C22⋊D79—81no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—42no—
202D316—24no—
203D316—24no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—44no—
207D316—44no—
208D316—42no—
209D316—81no—
210D316—816no—
211C79⋊C8—42no—
212C79⋊C8—42no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79#39211yescharacteristic
222C22×C79#45012yes—
223C22×C79#46012yes—
224C22×C79#49211yescharacteristic
225C22×C79#49611yescharacteristic
226C2×D79—48no—
227C2×D79—44no—
228C2×D79—84no—
229C2×D79—84no—
230C2×D79—88no—
231C2×D79—84no—
232C2×D79—82no—
233C2×D79—82no—
234C2×D79—84no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—44no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79—161no—
245C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
246Dic79—81no—
247#9954—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—22no—
249C2×C79—21no—
250C2×C79—22no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79#200811yescharacteristic
253C2×C79#201411yescharacteristic
254C2×C79#202111yescharacteristic
255D79—84no—
256D79—161no—
257#3187—791no—
258C2×#450—791no—
259#2433—791no—
260#1996D7911yescharacteristic, complemented
261#1786—791no—
262#1519—791no—
263#1282—791no—
264C79#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—791no—
266C22×SD16—1581no—
267C2×#127—1581no—
268C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269C2×#121—791no—
270C2×#120—1582no—
271#483—1581no—
272#481—1581no—
273#465—1582no—
274#450—1582no—
275#450—1581no—
276#450—1582no—
277#448—1581no—
278C2×#102—1582no—
279C2×#102—1581no—
280C2×C22⋊C8—791no—
281C2×C22⋊C8—791no—
282#392—1582no—
283#390—1581no—
284#380C2×D7911yescharacteristic
285C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
286#342—22no—
287#327—1582no—
288C25—1581no—
289C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
290C22×D4—3164no—
291C22×D4—791no—
292C22×D4—792no—
293C22×D4—1584no—
294C22×D4—1581no—
295C22×D4—1581no—
296C22×D4—1581no—
297C22×D4—1581no—
298C22×D4—1581no—
299C22×D4—1581no—
300C23×C4C22×D7911yescharacteristic
301C2×SD16—3164no—
302C2×SD16—1584no—
303C2×SD16—1582no—
304C22×C8—792no—
305C22×C8—1581no—
306#127—3164no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315#120—3164no—
316#120—3164no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—791no—
320C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1584no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1582no—
328#103—1582no—
329#102—3164no—
330#102—1584no—
331#102—1582no—
332C22⋊C8—792no—
333C22⋊C8—1581no—
334C22⋊C8—1581no—
335C22⋊C8—1581no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—3164no—
339C24—3161no—
340C24—3161no—
341C24—3162no—
342C24—3162no—
343C24—6322no—
344C24—1581no—
345C24—1582no—
346C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—3162no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—3162no—
353C2×D4—3162no—
354C2×D4—3168no—
355C2×D4—3164no—
356C2×D4—3164no—
357C2×D4—3164no—
358C2×D4—3168no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3162no—
362C2×D4—3162no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—6324no—
366C2×D4—1584no—
367C2×D4—1584no—
368C2×D4—1584no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4—1582no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1581no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4D4×D7911yescharacteristic
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×D31611yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385SD16—3168no—
386SD16—6322no—
387C2×C8—3162no—
388C2×C8—3162no—
389C2×C8—1582no—
390C2×C8—1582no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—3168no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4#1192961114yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—3162no—
410C23—3164no—
411C23—3164no—
412C23—3164no—
413C23—3162no—
414C23—3162no—
415C23—3164no—
416C23—3162no—
417C23—3162no—
418C23—3161no—
419C23—6322no—
420C23—6322no—
421C23—6328no—
422C23—6328no—
423C23—6321no—
424C23—6321no—
425C23—6322no—
426C23—1584no—
427C23#1457912911yescharacteristic
428C23#1457913511yescharacteristic
429C23#1457915711yescharacteristic
430C23C2×#1192961112yes—
431C23#1457918612yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—3162no—
435D4—3164no—
436D4—3162no—
437D4—3164no—
438D4—3162no—
439D4—6321no—
440D4—63216no—
441D4—6321no—
442D4—6321no—
443D4—6322no—
444D4—1584no—
445D4—1584no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457913111yescharacteristic
466C2×C4#1457913411yescharacteristic
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C8—3162no—
469C8—3162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—3168no—
479C22—3164no—
480C22—6324no—
481C22—6324no—
482C22—6324no—
483C22—6328no—
484C22—6324no—
485C22—6322no—
486C22—6322no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22#1909847211yescharacteristic
491C22#1909871312yes—
492C22#1909876312yes—
493C22#1909893711yescharacteristic
494C22#1909895311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—6321no—
503C4#1909875112yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—6324no—
509C2—12641no—
510C2#2376445211yescharacteristic
511C2#2376448711yescharacteristic
512C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1996C2
socleC22×C79#392
prime radical#23767037C2
hypercenter#1996D79
hypocenterC79#9954
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774153C2semidirect
2. C2×#19098713C2semidirect
4. #23763330C2semidirect
5. #23761967C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
7. C79×#1996C2semidirect
46. C22×C79⋊C8D4semidirect
65. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
66. C22×Q8×C79D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
148. C22⋊C4×C79SD16semidirect
260. #1996D79semidirect
264. C79#9954semidirect
289. C22×Q8D316semidirect
320. C2×C4⋊C4D316semidirect
405. C22⋊C4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741532
C2×#190987132
#237670372
#237633302
#237619672
#237612482
C79×#19962
#995479