Finite Group Databasebeta

← #34188750

Subgroups — #34188750

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic
2#23767052C211yesmaximal, characteristic
3#23764386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763332C211yesmaximal, characteristic
5#23761972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929611—21no—
10C2×#14579150—21no—
11#19098713—22no—
12#19098713—22no—
13C2×#14579083—22no—
14C2×#14579081—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19098480—22no—
17#19098464—21no—
18#19098423C2211yescharacteristic
19#19098418—22no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098330—22no—
22#19098300—22no—
23C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25#484×C79—21no—
26#484×C79—21no—
27#467×C79—22no—
28#451×C79—21no—
29#451×C79—21no—
30C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—44no—
38C22×D316D412yes—
39C2×#11929611—24no—
40C2×#11929611—44no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579150—44no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79D412yes—
46C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49#14579083—44no—
50#14579081—24no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×Q8×C79D411yescharacteristic
56C22×Q8×C79D411yescharacteristic
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×Q16×C79—22no—
59C22×C8×C79D412yes—
60C22⋊Q8×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—21no—
62C22⋊Q8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C22⋊Q8×C79—21no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74#107×C79—22no—
75#103×C79—22no—
76#103×C79—22no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C23×D79—22no—
80C23×D79—44no—
81C23×D79—41no—
82C23×D79—41no—
83C23×D79—42no—
84C23×D79—42no—
85C23×D79—82no—
86C2×D316—24no—
87C2×D316—24no—
88C2×D316—24no—
89C2×D316—22no—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—42no—
93C2×D316—42no—
94C2×D316—44no—
95C2×D316—44no—
96C2×D316—44no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—41no—
101#11929611—48no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C4⋊Dic79—42no—
105C22⋊Dic79—22no—
106C22⋊Dic79—22no—
107C22⋊Dic79—42no—
108(C2×D79)⋊C4—48no—
109(C2×D79)⋊C4—84no—
110C4×Dic79—42no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79—21no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×Q8×C79—42no—
117C2×Q8×C79—42no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129Q16×C79—82no—
130C2×C8×C79—22no—
131C2×C8×C79—42no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79#12011yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C23×C79#12711yescharacteristic
149C23×C79#13512yes—
150C23×C79#13712yes—
151C22×D79—24no—
152C22×D79—44no—
153C22×D79—44no—
154C22×D79—44no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—44no—
158C22×D79—88no—
159C22×D79—88no—
160C22×D79—82no—
161C22×D79—82no—
162C22×D79—82no—
163C22×D79—81no—
164C22×D79—81no—
165Q8×C79—42no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—42no—
168Q8×C79—81no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—81no—
191C2×Dic79—81no—
192C2×Dic79—81no—
193D316—24no—
194D316—24no—
195D316—42no—
196D316—44no—
197D316—42no—
198D316—44no—
199C8×C79—42no—
200C79⋊C8—42no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79#39211yescharacteristic
210C22×C79#45212yes—
211C22×C79#46412yes—
212C22×C79#49511yescharacteristic
213C22×C79#49711yescharacteristic
214C2×D79—48no—
215C2×D79—44no—
216C2×D79—84no—
217C2×D79—84no—
218C2×D79—88no—
219C2×D79—84no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—82no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
230Dic79—82no—
231Dic79—161no—
232#9955—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79—22no—
236C2×C79—21no—
237C2×C79#200811yescharacteristic
238C2×C79#201511yescharacteristic
239C2×C79#202111yescharacteristic
240D79—84no—
241#3189D7911yescharacteristic, complemented
242C2×#450—791no—
243#2435—791no—
244#1996—791no—
245#1786—791no—
246#1520—791no—
247#1282—791no—
248C79#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4—791no—
250C22×SD16—1581no—
251C2×#124—1581no—
252C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
254#484—21no—
255#484—21no—
256#467—22no—
257#451—21no—
258#451—21no—
259#450—1582no—
260#450—1582no—
261C2×#102—1582no—
262C2×#102—1581no—
263C2×C22⋊C8—791no—
264C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
265#394—1582no—
266#390—1581no—
267#380—791no—
268#379—1582no—
269C4×C22⋊C4—791no—
270#342—1582no—
271#328—1582no—
272C25—1581no—
273C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
274C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
275C22×D4—3164no—
276C22×D4—792no—
277C22×D4—1581no—
278C22×D4—1581no—
279C22×D4—1581no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4—1581no—
282C23×C4C22×D7911yescharacteristic
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—3164no—
285C2×SD16—1584no—
286C22×C8—1581no—
287C22×C8C22⋊D7912yes—
288#124—3164no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—792no—
305C2×C22⋊C4—1584no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1584no—
308C2×C42—1581no—
309#107—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—3164no—
313#102—1584no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—792no—
317C22⋊C8—1581no—
318#95—1581no—
319#95—1581no—
320C24—3164no—
321C24—3161no—
322C24—3161no—
323C24—3162no—
324C24—3162no—
325C24—6322no—
326C24—1582no—
327C24D4×D7911yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—3162no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—3164no—
338C2×D4—3164no—
339C2×D4—3164no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—1584no—
343C2×D4—1584no—
344C2×D4—1584no—
345C2×D4—1582no—
346C2×D4—1582no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4D4×D7911yescharacteristic
355C22×C4D4×D7911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C4#1192962311yescharacteristic
360Q16—82no—
361SD16—3168no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—3162no—
365C2×C8—1582no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3162no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3168no—
380C22⋊C4—3162no—
381C22⋊C4—6324no—
382C22⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—1582no—
384C42—3162no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—3164no—
388C23—3162no—
389C23—3164no—
390C23—3164no—
391C23—3164no—
392C23—3162no—
393C23—6322no—
394C23—6322no—
395C23—6328no—
396C23—6328no—
397C23—6321no—
398C23—6321no—
399C23—6322no—
400C23—1584no—
401C23#1457912911yescharacteristic
402C23#1457913311yescharacteristic
403C23#1457915711yescharacteristic
404C23#1457918412yes—
405C23#1457919312yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410D4—3162no—
411D4—3162no—
412D4—3164no—
413D4—3164no—
414D4—1584no—
415D4—1584no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—6321no—
434C2×C4—6321no—
435C2×C4—6321no—
436C2×C4#1457912911yescharacteristic
437C2×C4#1457913011yescharacteristic
438C2×C4#1457913211yescharacteristic
439C2×C4#1457913311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—3162no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3168no—
451C22—3164no—
452C22—6324no—
453C22—6324no—
454C22—6324no—
455C22—6328no—
456C22—6322no—
457C22—6322no—
458C22#1909847111yescharacteristic
459C22#1909872412yes—
460C22#1909878712yes—
461C22#1909894811yescharacteristic
462C22#1909895611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—6322no—
471C4—12641no—
472C4#1909875012yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—6324no—
478C2#2376445011yescharacteristic
479C2#2376449111yescharacteristic
480C2#2376452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#3189C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#3189D79
hypocenterC79#9955
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764386C2semidirect
5. #23761972C2semidirect
6. #23761247C2semidirect
7. C79×#3189C2semidirect
241. #3189D79semidirect
248. C79#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987132
#237670522
#237643862
#237633322
#237619722
#237612472
C79×#31892
#995579