Finite Group Databasebeta

← #34188751

Subgroups — #34188751

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic
3#23767051C211yesmaximal, characteristic
4#23763330C211yesmaximal, characteristic
5#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929611—21no—
10C2×#14579149—21no—
11C2×#14579140C2211yescharacteristic
12#19098898—21no—
13#19098896—21no—
14#19098802—22no—
15#19098719—21no—
16#19098718—21no—
17#19098713—22no—
18#19098713—22no—
19C2×#14579081—22no—
20C2×#14579081—21no—
21C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19098481—22no—
24#19098465—21no—
25#19098418—22no—
26#19098299—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#342×C79—22no—
31C24×D79—21no—
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316—44no—
39C22×D316D412yes—
40C2×#11929614—22no—
41C2×#11929611—24no—
42C2×#11929611—44no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C22×C79⋊C8D412yes—
45#14579149—44no—
46#14579140—21no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
55#14579094—22no—
56#14579085—22no—
57#14579084—22no—
58#14579081—24no—
59#14579081—44no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
64C22×Q8×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C79—21no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79D412yes—
76C2×C42×C79—21no—
77#95×C79—21no—
78#95×C79—21no—
79C23×D79—22no—
80C23×D79—44no—
81C23×D79—41no—
82C23×D79—41no—
83C23×D79—42no—
84C23×D79—42no—
85C23×D79—82no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—42no—
89C2×D316—24no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—24no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—42no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—44no—
98C2×D316—44no—
99C2×D316—44no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316—41no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104#11929614—82no—
105#11929611—48no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—42no—
109C2×C79⋊C8—42no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116(C2×D79)⋊C4—48no—
117(C2×D79)⋊C4—84no—
118C24×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—42no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79#4111yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—42no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—42no—
143C42×C79—42no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79#12011yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C23×C79#12711yescharacteristic
149C23×C79#13512yes—
150C23×C79#13712yes—
151C22×D79—24no—
152C22×D79—44no—
153C22×D79—44no—
154C22×D79—44no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—44no—
158C22×D79—88no—
159C22×D79—88no—
160C22×D79—82no—
161C22×D79—82no—
162C22×D79—82no—
163C22×D79—81no—
164C22×D79—81no—
165Q8×C79—42no—
166Q8×C79—42no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—81no—
179C2×C4×C79—81no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191D316—24no—
192D316—24no—
193D316—42no—
194D316—44no—
195D316—42no—
196D316—44no—
197Dic158—42no—
198Dic158—81no—
199C79⋊C8—42no—
200C79⋊C8—42no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79#39211yescharacteristic
210C22×C79#45212yes—
211C22×C79#46412yes—
212C22×C79#49511yescharacteristic
213C22×C79#49711yescharacteristic
214C2×D79—48no—
215C2×D79—44no—
216C2×D79—84no—
217C2×D79—84no—
218C2×D79—88no—
219C2×D79—84no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—82no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—82no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79—161no—
229C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232#9955—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79—22no—
236C2×C79—21no—
237C2×C79#200811yescharacteristic
238C2×C79#201511yescharacteristic
239C2×C79#202111yescharacteristic
240D79—84no—
241#3189—791no—
242C2×#450—791no—
243#2435—791no—
244#1996D7911yescharacteristic, complemented
245#1786—791no—
246#1520—791no—
247#1282—791no—
248C79#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4—791no—
250C22×SD16—1581no—
251C2×#124—1581no—
252C2×C22⋊Q8—791no—
253C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
254#484—1581no—
255#484—1581no—
256#467—1582no—
257#451—1581no—
258#451—1581no—
259#450—1582no—
260#450—1582no—
261C2×#102—1582no—
262C2×#102—1581no—
263C2×C22⋊C8—791no—
264C2×C22⋊C8—791no—
265#394—1582no—
266#390—1581no—
267#380C2×D7911yescharacteristic
268#379—1582no—
269C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
270#342—22no—
271#328—1582no—
272C25—1581no—
273C22×Q8—791no—
274C22×Q8D31611yescharacteristic
275C22×D4—3164no—
276C22×D4—792no—
277C22×D4—1581no—
278C22×D4—1581no—
279C22×D4—1581no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4—1581no—
282C23×C4C22×D7911yescharacteristic
283C2×Q16—1582no—
284C2×SD16—3164no—
285C2×SD16—1584no—
286C22×C8—792no—
287C22×C8—1581no—
288#124—3164no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1581no—
294C22⋊Q8—1581no—
295C22⋊Q8—1581no—
296C22⋊Q8—1581no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—791no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1584no—
305C2×C22⋊C4—1581no—
306C2×C22⋊C4—1584no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
308C2×C42—21no—
309#107—1582no—
310#103—1582no—
311#103—1582no—
312#102—3164no—
313#102—1584no—
314C22⋊C8—792no—
315C22⋊C8—1581no—
316C22⋊C8—1581no—
317C22⋊C8—1581no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—3164no—
321C24—3161no—
322C24—3161no—
323C24—3162no—
324C24—3162no—
325C24—6322no—
326C24—1582no—
327C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—3162no—
332C2×Q8—1581no—
333C2×Q8—1581no—
334C2×D4—3162no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—3164no—
338C2×D4—3164no—
339C2×D4—3164no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—1584no—
343C2×D4—1584no—
344C2×D4—1584no—
345C2×D4—1582no—
346C2×D4—1582no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4D4×D7911yescharacteristic
355C22×C4D4×D7911yescharacteristic
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×D31611yescharacteristic
359C22×C4#1192962411yescharacteristic
360Q16—6322no—
361SD16—3168no—
362C2×C8—3162no—
363C2×C8—3162no—
364C2×C8—1582no—
365C2×C8—1582no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—3168no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—6324no—
384C42—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—3164no—
388C23—3162no—
389C23—3164no—
390C23—3164no—
391C23—3164no—
392C23—3162no—
393C23—6322no—
394C23—6322no—
395C23—6328no—
396C23—6328no—
397C23—6321no—
398C23—6321no—
399C23—6322no—
400C23—1584no—
401C23#1457912911yescharacteristic
402C23#1457913511yescharacteristic
403C23#1457915711yescharacteristic
404C23#1457918112yes—
405C23#1457919212yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—3162no—
409Q8—6321no—
410D4—3162no—
411D4—3164no—
412D4—3162no—
413D4—3164no—
414D4—1584no—
415D4—1584no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4#1457913111yescharacteristic
437C2×C4#1457913111yescharacteristic
438C2×C4#1457913411yescharacteristic
439C2×C4#1457913411yescharacteristic
440C8—3162no—
441C8—3162no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3168no—
451C22—3164no—
452C22—6324no—
453C22—6324no—
454C22—6324no—
455C22—6328no—
456C22—6322no—
457C22—6322no—
458C22#1909847211yescharacteristic
459C22#1909872312yes—
460C22#1909878512yes—
461C22#1909894511yescharacteristic
462C22#1909895511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—6321no—
471C4—6321no—
472C4#1909875112yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—6324no—
478C2#2376445211yescharacteristic
479C2#2376449311yescharacteristic
480C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1996C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1996D79
hypocenterC79#9955
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774172C2semidirect
5. #23761971C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
7. C79×#1996C2semidirect
244. #1996D79semidirect
248. C79#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741722
C2×#190987132
#237670512
#237633302
#237619712
#237612482
C79×#19962
#995579