Finite Group Databasebeta

← #34188774

Subgroups — #34188774

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767888C211yesmaximal, characteristic
4#23764384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic
6#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10#19098898—22no—
11#19098898—22no—
12#19098894—21no—
13#19098882—21no—
14#19098792—22no—
15#19098716—21no—
16#19098704—21no—
17C2×#14579094—21no—
18C2×#14579084—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098489—22no—
21#19098464—21no—
22#19098442—22no—
23#19098428—21no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098329—22no—
26#19098296—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#340×C79—22no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C2×#11929613—22no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79D412yes—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579094—24no—
53#14579093—22no—
54#14579086—22no—
55#14579084—24no—
56#14579083—22no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
59C79⋊#95—24no—
60C79⋊#95—21no—
61C23×C4×C79—21no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C22×C8×C79D412yes—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75C23×D79—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—42no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—42no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C2×C22⋊D79—42no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—22no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90#11929613—82no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—42no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99C22⋊Dic79—22no—
100C22⋊Dic79—22no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—84no—
106C4×Dic79—42no—
107C24×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79—42no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79—82no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—42no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—42no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—42no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C23×C79#12111yescharacteristic
132C23×C79#12711yescharacteristic
133C23×C79#13512yes—
134C23×C79#13712yes—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—42no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—44no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—82no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C22⋊D79—82no—
157C22⋊D79—81no—
158C22⋊D79—81no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168D316—42no—
169D316—81no—
170Dic158—42no—
171Dic158—42no—
172C8×C79—42no—
173C79⋊C8—42no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—42no—
181C22×C79—42no—
182C22×C79#39211yescharacteristic
183C22×C79#45212yes—
184C22×C79#46412yes—
185C22×C79#49511yescharacteristic
186C22×C79#49711yescharacteristic
187C2×D79—84no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—82no—
195C4×C79—161no—
196C4×C79#45812yes—
197Dic79—82no—
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201#9958—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—22no—
203C2×C79—21no—
204C2×C79—22no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79#200811yescharacteristic
207C2×C79#201511yescharacteristic
208C2×C79#202211yescharacteristic
209D79—161no—
210#3187—791no—
211C2×#484—791no—
212#2504—791no—
213#1996—791no—
214#1824D7911yescharacteristic, complemented
215#1519—791no—
216#1282—791no—
217C79#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—791no—
219C2×#121—791no—
220C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
221#484—1582no—
222#484—1582no—
223#483—1581no—
224#481—1581no—
225#465—1582no—
226#450—1581no—
227#448—1581no—
228C2×#107—1581no—
229C2×#103—1581no—
230C2×C22⋊C8—791no—
231C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
232#397—1582no—
233#390—1581no—
234#386—1582no—
235#382—1581no—
236#380C2×D7911yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—791no—
238#342—1582no—
239#340—22no—
240#327—1582no—
241C22×Q8—791no—
242C22×D4—791no—
243C22×D4—1581no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D7911yescharacteristic
246C2×SD16—1582no—
247C22×C8—1581no—
248C22×C8C22⋊D7912yes—
249C22⋊Q8—1581no—
250C22⋊Q8—1581no—
251C22⋊Q8—1581no—
252C22⋊Q8—1581no—
253#121—1581no—
254#121—1581no—
255#121—1581no—
256#121—1581no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—791no—
264C2×C4⋊C4—791no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4D31612yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—792no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1584no—
272C2×C42—1581no—
273#107—1584no—
274#106—1582no—
275#103—1584no—
276#103—1582no—
277#102—1582no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—792no—
281C22⋊C8—1581no—
282#95—21no—
283#95—1584no—
284#95—1581no—
285C24—1581no—
286C24D4×D7911yescharacteristic
287C2×Q8—3162no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×Q8—1581no—
290C2×D4—3162no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3162no—
294C2×D4—3162no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1581no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309C22×C4D4×D7911yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
311C22×C4C2×D31611yescharacteristic
312C22×C4#1192962411yescharacteristic
313SD16—6322no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—3162no—
317C2×C8—1582no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—6324no—
335C22⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—1582no—
337C42—3162no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—3162no—
341C23—3162no—
342C23—3161no—
343C23—3162no—
344C23#1457913111yescharacteristic
345C23#1457913411yescharacteristic
346C23#1457915711yescharacteristic
347C23#1457918212yes—
348C23#1457919312yes—
349Q8—3162no—
350Q8—3162no—
351D4—3162no—
352D4—6321no—
353D4—6321no—
354D4—6321no—
355D4—6322no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4—6321no—
378C2×C4#1457912911yescharacteristic
379C2×C4#1457913111yescharacteristic
380C2×C4#1457913411yescharacteristic
381C2×C4#1457913511yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—3162no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—6324no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22—6321no—
396C22#1909847211yescharacteristic
397C22#1909872812yes—
398C22#1909878812yes—
399C22#1909894411yescharacteristic
400C22#1909895611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—6322no—
407C4—6321no—
408C4—6321no—
409C4—6321no—
410C4#1909875212yes—
411C2—21no—
412C2—22no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—12641no—
416C2#2376445511yescharacteristic
417C2#2376449511yescharacteristic
418C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1824C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#9958
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098898C2semidirect
4. #23764384C2semidirect
6. #23761247C2semidirect
7. C79×#1824C2semidirect
214. #1824D79semidirect
217. C79#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741582
C2×#190988982
#237678882
#237643842
#237619672
#237612472
C79×#18242
#995879