Finite Group Databasebeta

← #34188781

Subgroups — #34188781

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098898C211yesmaximal, characteristic
3#23767874C211yesmaximal, characteristic
4#23764384C211yesmaximal, characteristic
5#23761971C211yesmaximal, characteristic
6#23761247C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1824C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10#19098899—21no—
11#19098899—21no—
12#19098898—22no—
13#19098898—22no—
14#19098804—22no—
15#19098721—21no—
16#19098721—21no—
17C2×#14579094—21no—
18C2×#14579084—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098494—22no—
21#19098468—21no—
22#19098436—22no—
23#19098432—21no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098329—22no—
26#19098299—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#340×C79—22no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C2×Dic316—22no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—24no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79D412yes—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579095—22no—
53#14579094—24no—
54#14579086—22no—
55#14579086—22no—
56#14579084—24no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
59C79⋊#95—24no—
60C79⋊#95—21no—
61C23×C4×C79—21no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C22×C8×C79D412yes—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—42no—
80C2×Dic158—42no—
81C22×Dic79—22no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86Dic316—82no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—42no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—41no—
97Dic79⋊C4—84no—
98C22⋊Dic79—22no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79Q1614yescomplemented
104C4×Dic79—42no—
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79—82no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—42no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—42no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—42no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C23×C79#12111yescharacteristic
130C23×C79#12711yescharacteristic
131C23×C79C2×Q1612yes—
132C23×C79#13712yes—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—44no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79—82no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79#12011yescharacteristic
147C2×C4×C79#12011yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×Dic79—24no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—81no—
160C2×Dic79—81no—
161Dic158—42no—
162Dic158—42no—
163Dic158—42no—
164Dic158—81no—
165C8×C79—42no—
166C79⋊C8—42no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—42no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79#39211yescharacteristic
176C22×C79#45112yes—
177C22×C79#46212yes—
178C22×C79#49411yescharacteristic
179C22×C79#49711yescharacteristic
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—82no—
184C4×C79—161no—
185C4×C79#45812yes—
186Dic79—44no—
187Dic79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190Dic79—81no—
191#9959—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—22no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79—22no—
195C2×C79—21no—
196C2×C79#200811yescharacteristic
197C2×C79#201611yescharacteristic
198C2×C79#202211yescharacteristic
199#3189—791no—
200C2×#484—791no—
201#2502—791no—
202#1996—791no—
203#1824D7911yescharacteristic
204#1520—791no—
205#1282—791no—
206C79#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—791no—
208C2×C22⋊Q8—791no—
209C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
210#484—1581no—
211#484—1581no—
212#484—1582no—
213#484—1582no—
214#467—1582no—
215#451—1581no—
216#451—1581no—
217C2×#107—1581no—
218C2×#103—1581no—
219C2×C22⋊C8—791no—
220C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
221#398—1582no—
222#391—1581no—
223#385—1582no—
224#384—1581no—
225#380C2×D7911yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—791no—
227#342—1582no—
228#340—22no—
229#328—1582no—
230C22×Q8—791no—
231C22×Q8—791no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D7911yescharacteristic
234C2×Q16—1582no—
235C22×C8—1581no—
236C22×C8C22⋊D7912yes—
237C22⋊Q8—1581no—
238C22⋊Q8—1581no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241C22⋊Q8—1581no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—791no—
252C2×C4⋊C4—791no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1584no—
256C2×C4⋊C4D31612yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—792no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C42—1581no—
262#107—1584no—
263#107—1582no—
264#103—1584no—
265#103—1582no—
266#103—1582no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—792no—
270C22⋊C8—1581no—
271#95—21no—
272#95—1584no—
273#95—1581no—
274C24D4×D7911yescharacteristic
275C2×Q8—3162no—
276C2×Q8—3162no—
277C2×Q8—1581no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×Q8—1581no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1582no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
296C22×C4C2×D31611yescharacteristic
297C22×C4#1192962411yescharacteristic
298Q16—6322no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—3162no—
302C2×C8—1582no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—6324no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—794no—
323C22⋊C4—1582no—
324C42—3162no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1457913111yescharacteristic
328C23#1457913411yescharacteristic
329C23#1457915711yescharacteristic
330C23Q16×D7912yes—
331C23#1457919012yes—
332Q8—3162no—
333Q8—3162no—
334Q8—3162no—
335Q8—6321no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—1584no—
360C2×C4#1457912911yescharacteristic
361C2×C4#1457913111yescharacteristic
362C2×C4#1457913411yescharacteristic
363C2×C4#1457913511yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1909847211yescharacteristic
375C22#1909872012yes—
376C22#1909877212yes—
377C22#1909894111yescharacteristic
378C22#1909895411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—3164no—
385C4—6321no—
386C4—6321no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C4#1909875212yes—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2376445511yescharacteristic
395C2#2376450111yescharacteristic
396C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1824C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#9959
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊Dic79Q16semidirect
206. C79#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741752
C2×#190988982
#237678742
#237643842
#237619712
#237612472
C79×#18242
#995979