Finite Group Databasebeta

← #34188784

Subgroups — #34188784

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774153C211yesmaximal, characteristic
2#23767867C211yesmaximal, characteristic
3#23764386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761969C211yesmaximal, characteristic
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#483×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—22no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10#19098891—21no—
11#19098881—21no—
12#19098794—22no—
13#19098713—21no—
14#19098702—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19098498—22no—
17#19098464—21no—
18#19098432—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098330—22no—
22#19098325—22no—
23#19098298—22no—
24C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#483×C79—22no—
27#483×C79—22no—
28C2×#106×C79—21no—
29C2×#103×C79—21no—
30C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C2×#11929611—22no—
34C22×C79⋊C8D412yes—
35#14579144—44no—
36#14579144—44no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—24no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79D412yes—
46C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49#14579092—22no—
50#14579085—22no—
51#14579081—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C22×Q8×C79D411yescharacteristic
57C23×C4×C79—21no—
58C23×C4×C79C2311yescharacteristic
59C22×C8×C79—21no—
60C22⋊Q8×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—21no—
62C22⋊Q8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79D412yes—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73#106×C79—24no—
74#103×C79—24no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79D412yes—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—42no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—42no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—41no—
88#11929611—82no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—42no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—42no—
94Dic79⋊C4—48no—
95C22⋊Dic79—22no—
96C22⋊Dic79—42no—
97C22⋊Dic79SD1614yescomplemented
98(C2×D79)⋊C4—48no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101C4×Dic79—42no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—21no—
105C2×Q8×C79—42no—
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—42no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79—42no—
113C22×C4×C79—42no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—42no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C23×C79#12111yescharacteristic
136C23×C79#12711yescharacteristic
137C23×C79C2×SD1612yes—
138C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—42no—
143Q8×C79—42no—
144Q8×C79—42no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—44no—
155C2×C4×C79—82no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C22⋊D79—82no—
165C22⋊D79—81no—
166C22⋊D79—81no—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175D316—42no—
176D316—81no—
177C8×C79—42no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79#39211yescharacteristic
188C22×C79#45012yes—
189C22×C79#46012yes—
190C22×C79#49211yescharacteristic
191C22×C79#49611yescharacteristic
192C2×D79—84no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79—82no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79#45812yes—
203Dic79—44no—
204Dic79—81no—
205Dic79—161no—
206#9960—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—22no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—22no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79#200911yescharacteristic
212C2×C79#201411yescharacteristic
213C2×C79#202211yescharacteristic
214D79—161no—
215#3187—791no—
216C2×#483D7911yescharacteristic, complemented
217#2501—791no—
218#1996—791no—
219#1823—791no—
220#1519—791no—
221#1282—791no—
222C79#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1582no—
224C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
225C2×#121—791no—
226C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
227#483—22no—
228#483—22no—
229#483—1581no—
230#481—1581no—
231#465—1582no—
232#450—1581no—
233#448—1581no—
234C2×#106—21no—
235C2×#103—21no—
236C2×C22⋊C8—791no—
237C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
238#399—1582no—
239#390—1581no—
240#384—1581no—
241#380—791no—
242C4×C22⋊C4—791no—
243#342—1582no—
244#340—1582no—
245#327—1582no—
246C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
247C22×D4—791no—
248C22×D4—1581no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C22×D7911yescharacteristic
251C2×SD16—1582no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—792no—
254#123—3164no—
255#123—3164no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1581no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263#121—1581no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1584no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—792no—
277C2×C22⋊C4—1584no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C42—1581no—
281#106—24no—
282#106—1582no—
283#103—24no—
284#103—1582no—
285#102—1582no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1581no—
288C22⋊C8—1581no—
289C22⋊C8C22⋊D7912yes—
290#95—1581no—
291#95—1581no—
292C24—1581no—
293C24D4×D7911yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
320C22×C4#1192962311yescharacteristic
321SD16—6322no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—3162no—
325C2×C8—1582no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3162no—
335C4⋊C4—3168no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3168no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—794no—
345C22⋊C4—1582no—
346C42—3162no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—3162no—
350C23—3162no—
351C23—3162no—
352C23—3161no—
353C23#1457912911yescharacteristic
354C23#1457913311yescharacteristic
355C23#1457915711yescharacteristic
356C23SD16×D7912yes—
357C23#1457918812yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—3162no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364D4—6322no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4—1584no—
388C2×C4#1457912911yescharacteristic
389C2×C4#1457913011yescharacteristic
390C2×C4#1457913211yescharacteristic
391C2×C4#1457913311yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—3162no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—6324no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22#1909847111yescharacteristic
407C22#1909871212yes—
408C22#1909876112yes—
409C22#1909893411yescharacteristic
410C22#1909894911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—3164no—
418C4—6321no—
419C4—12641no—
420C4#1909875212yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—12641no—
426C2#2376445811yescharacteristic
427C2#2376448611yescharacteristic
428C2#2376452811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#483×C79C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#483D79
hypocenterC79#9960
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764386C2semidirect
4. #23763486C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C2×#483×C79C2semidirect
97. C22⋊Dic79SD16semidirect
216. C2×#483D79semidirect
222. C79#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741532
#237678672
#237643862
#237634862
#237619692
#237612462
C2×#483×C792
#996079