Finite Group Databasebeta

← #34188790

Subgroups — #34188790

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767871C211yesmaximal, characteristic
4#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761969C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145—22no—
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
12#19098894—22no—
13#19098894—21no—
14#19098894—22no—
15#19098882—21no—
16#19098792—22no—
17#19098716—21no—
18#19098704—21no—
19C2×#14579093—21no—
20C2×#14579086—21no—
21#19098500—22no—
22#19098465—21no—
23#19098433—21no—
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—22no—
26#19098326—22no—
27#19098298—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C23×Dic79—21no—
35C2×#11929613—22no—
36#14579145—44no—
37#14579145—44no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79—24no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic79D412yes—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61#14579093—22no—
62#14579093—24no—
63#14579086—24no—
64#14579086—22no—
65#14579083—22no—
66C79⋊#95—21no—
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C22×C8×C79—21no—
69C22×C8×C79D412yes—
70C2×C22⋊C4×C79D412yes—
71C2×C42×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79D412yes—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—42no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—42no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97#11929613—82no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—48no—
105C4⋊Dic79—42no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—42no—
113(C2×D79)⋊C4—48no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—42no—
128C2×C8×C79—42no—
129C22⋊C4×C79—22no—
130C22⋊C4×C79SD1614yescomplemented
131C42×C79—42no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C23×C79#12111yescharacteristic
136C23×C79#12711yescharacteristic
137C23×C79C2×SD1612yes—
138C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—42no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—24no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C22⋊D79—82no—
157C22⋊D79—81no—
158C22⋊D79—81no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—44no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—82no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171C2×Dic79—81no—
172C2×Dic79—81no—
173D316—42no—
174D316—81no—
175Dic158—42no—
176Dic158—42no—
177C8×C79—42no—
178C8×C79—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79#39211yescharacteristic
188C22×C79#45012yes—
189C22×C79#46012yes—
190C22×C79#49211yescharacteristic
191C22×C79#49611yescharacteristic
192C2×D79—84no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—44no—
200C4×C79#45812yes—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203Dic79—82no—
204Dic79—81no—
205Dic79—161no—
206#9960—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—22no—
209C2×C79—22no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79#200911yescharacteristic
212C2×C79#201411yescharacteristic
213C2×C79#202211yescharacteristic
214D79—161no—
215#3187—791no—
216C2×#483—791no—
217#2501—791no—
218#1996—791no—
219#1823—791no—
220#1519—791no—
221#1282D7911yescharacteristic, complemented
222C79#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1582no—
224C2×C22⋊Q8—791no—
225C2×#121—791no—
226C22×C4⋊C4—791no—
227#483—1582no—
228#483—1581no—
229#483—1582no—
230#481—1581no—
231#465—1582no—
232#450—1581no—
233#448—1581no—
234C2×#106—1581no—
235C2×#103—1581no—
236C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
238#399—1582no—
239#390—1581no—
240#384—1581no—
241#380—791no—
242C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
243#342—1582no—
244#340—1582no—
245#327—1582no—
246C22×Q8—791no—
247C22×D4—791no—
248C22×D4—1581no—
249C23×C4—1581no—
250C23×C4C22×D7911yescharacteristic
251C2×SD16—1582no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8D31612yes—
254#123—3164no—
255#123—3164no—
256C22⋊Q8—1581no—
257C22⋊Q8—1581no—
258C22⋊Q8—1581no—
259C22⋊Q8—1581no—
260#121—1581no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263#121—1581no—
264C2×C4⋊C4—792no—
265C2×C4⋊C4—791no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—1584no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1584no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4D31612yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1584no—
282#106—1582no—
283#103—1584no—
284#103—1582no—
285#102—1582no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8D31612yes—
290#95—21no—
291#95—1581no—
292C24—1581no—
293C24C2×D31611yescharacteristic
294C2×Q8—3162no—
295C2×Q8—1581no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3162no—
309C22×C4—3162no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C22×C4C2×D31611yescharacteristic
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320C22×C4#1192962511yescharacteristic
321SD16—6322no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—3168no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—3168no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3162no—
345C22⋊C4#1192961314yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—3162no—
350C23—3162no—
351C23—3162no—
352C23—3161no—
353C23#1457913111yescharacteristic
354C23#1457913611yescharacteristic
355C23#1457915811yescharacteristic
356C23C2×#1192961312yes—
357C23#1457918912yes—
358Q8—3162no—
359Q8—3162no—
360D4—3162no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364D4—6322no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—3164no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4—6322no—
383C2×C4—6321no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4#1457913111yescharacteristic
389C2×C4#1457913111yescharacteristic
390C2×C4#1457913611yescharacteristic
391C2×C4#1457913611yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—6324no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22#1909847311yescharacteristic
407C22#1909871612yes—
408C22#1909876412yes—
409C22#1909893611yescharacteristic
410C22#1909895211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—6322no—
416C4—6321no—
417C4—6321no—
418C4—6321no—
419C4—12641no—
420C4#1909875412yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—12641no—
426C2#2376446311yescharacteristic
427C2#2376449011yescharacteristic
428C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#9960
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098894C2semidirect
4. #23764385C2semidirect
5. #23763487C2semidirect
7. C79×#1282C2semidirect
130. C22⋊C4×C79SD16semidirect
221. #1282D79semidirect
222. C79#9960semidirect
345. C22⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741582
C2×#190988942
#237678712
#237643852
#237634872
#237619692
C79×#12822
#996079