Finite Group Databasebeta

← #34188796

Subgroups — #34188796

Order 20224.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic
3#23767886C211yesmaximal, characteristic
4#23764384C211yesmaximal, characteristic
5#23763484C211yesmaximal, characteristic
6#23761246C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
10#19098898—21no—
11#19098896—21no—
12#19098894—22no—
13#19098894—22no—
14#19098802—22no—
15#19098719—21no—
16#19098718—21no—
17C2×#14579093—21no—
18C2×#14579086—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098502—22no—
21#19098470—21no—
22#19098428—21no—
23#19098424—22no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098329—22no—
26#19098325—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#328×C79—22no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C23×Dic79—21no—
33C2×#11929614—22no—
34C22×C79⋊C8D412yes—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79D412yes—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79D412yes—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579094—22no—
51#14579093—24no—
52#14579086—24no—
53#14579085—22no—
54#14579084—22no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C79⋊#95—24no—
58C79⋊#95—24no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×Q8×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62C22×C8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C22⋊Q8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79D412yes—
74#95×C79—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—42no—
78C22×Dic79—22no—
79C22×Dic79—22no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—42no—
85C22×Dic79—42no—
86#11929614—82no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—42no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—41no—
97C22⋊Dic79—22no—
98C22⋊Dic79—22no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C4×Dic79—42no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—21no—
105C2×Q8×C79—42no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79#4111yescharacteristic
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—42no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—42no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—42no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C23×C79#12111yescharacteristic
130C23×C79#12711yescharacteristic
131C23×C79#13512yes—
132C23×C79#13712yes—
133Q8×C79—42no—
134Q8×C79—81no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79—81no—
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—44no—
159C2×Dic79—82no—
160C2×Dic79—81no—
161C2×Dic79—81no—
162C2×Dic79—81no—
163C2×Dic79—81no—
164Dic158—42no—
165Dic158—42no—
166C8×C79—42no—
167C79⋊C8—42no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79#39211yescharacteristic
177C22×C79#45212yes—
178C22×C79#46412yes—
179C22×C79#49511yescharacteristic
180C22×C79#49711yescharacteristic
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79—161no—
187C4×C79#45812yes—
188Dic79—82no—
189Dic79—81no—
190Dic79—82no—
191Dic79—81no—
192#9961—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—22no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79—22no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79#200911yescharacteristic
198C2×C79#201511yescharacteristic
199C2×C79#202211yescharacteristic
200#3189—791no—
201C2×#483—791no—
202#2503—791no—
203#1996—791no—
204#1823—791no—
205#1520D7911yescharacteristic
206#1282—791no—
207C79#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—791no—
209C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
210C22×C4⋊C4—791no—
211#484—1581no—
212#484—1581no—
213#483—1582no—
214#483—1582no—
215#467—1582no—
216#451—1581no—
217#451—1581no—
218C2×#106—1581no—
219C2×#103—1581no—
220C2×C22⋊C8—791no—
221C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
222#400—1582no—
223#391—1581no—
224#382—1581no—
225#381—1582no—
226#380C2×D7911yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—791no—
228#342—1582no—
229#340—1582no—
230#328—22no—
231C22×Q8—791no—
232C22×Q8D31611yescharacteristic
233C23×C4—1581no—
234C23×C4C22×D7911yescharacteristic
235C2×Q16—1582no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—792no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245C22⋊Q8—1581no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—792no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—792no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C42—1581no—
262#107—1582no—
263#106—1584no—
264#103—1582no—
265#103—1584no—
266#103—1582no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1581no—
269C22⋊C8—1581no—
270C22⋊C8C22⋊D7912yes—
271#95—21no—
272#95—1584no—
273#95—1584no—
274#95—1581no—
275C24D4×D7911yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—3162no—
280C2×Q8—1581no—
281C2×Q8—1581no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—3161no—
288C22×C4—3162no—
289C22×C4—3162no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295C22×C4D4×D7911yescharacteristic
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
298C22×C4C2×D31611yescharacteristic
299C22×C4#1192962411yescharacteristic
300Q16—6322no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—3162no—
304C2×C8—1582no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—1582no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1582no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—1582no—
324C22⋊C4—1582no—
325C42—3162no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1457913111yescharacteristic
329C23#1457913411yescharacteristic
330C23#1457915711yescharacteristic
331C23#1457918212yes—
332C23#1457919312yes—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—3162no—
336Q8—3162no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3164no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—6322no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4#1457912911yescharacteristic
363C2×C4#1457913111yescharacteristic
364C2×C4#1457913411yescharacteristic
365C2×C4#1457913511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—3162no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1909847211yescharacteristic
377C22#1909872812yes—
378C22#1909878812yes—
379C22#1909894411yescharacteristic
380C22#1909895611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—6322no—
388C4—6322no—
389C4—6321no—
390C4—6321no—
391C4#1909875412yes—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#2376446111yescharacteristic
397C2#2376449511yescharacteristic
398C2#2376453011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1520C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1520D79
hypocenterC79#9961
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C79#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741722
C2×#190988942
#237678862
#237643842
#237634842
#237612462
C79×#15202
#996179