Finite Group Databasebeta

← #34188900

Subgroups — #34188900

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10#19098708—22no—
11#19098702—21no—
12#19098697—21no—
13#19098564—21no—
14C2×#14579076—22no—
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098489—21no—
17#19098488—21no—
18#19098472—21no—
19#19098471—22no—
20#19098471—21no—
21#19098426C2211yescharacteristic
22#19098426C2211yescharacteristic
23#19098298—22no—
24#19098297—22no—
25C22×#41×C79C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
27C2×#121×C79C2211yescharacteristic
28#449×C79—22no—
29#448×C79—21no—
30#447×C79—21no—
31#417×C79—21no—
32#407×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C22×C22⋊D79—22no—
36#14579186—44no—
37C2×#11929611—22no—
38C2×#11929609—22no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—22no—
47C2×C22⋊Dic79D412yes—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50#14579085—22no—
51#14579082—22no—
52#14579076—44no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C2×#41×C79—21no—
61C2×#41×C79—21no—
62C2×#41×C79—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C2×#41×C79—44no—
65C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
66C22×D4×C79—21no—
67C22×D4×C79—21no—
68C22×D4×C79D411yescharacteristic
69C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
70C23×C4×C79—21no—
71C23×C4×C79C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
73C2×SD16×C79—22no—
74C2×D8×C79—22no—
75C2×M16×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77#121×C79—21no—
78#121×C79—21no—
79#121×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82#103×C79—22no—
83#102×C79—22no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79D412yescomplemented
86C23×D79—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—42no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—82no—
93C2×C22⋊D79—82no—
94C2×C22⋊D79—82no—
95C2×C22⋊D79—82no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—41no—
99#11929611—44no—
100#11929609—44no—
101#11929608—42no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C22⋊Dic79—42no—
107C22⋊Dic79—82no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—82no—
111C24×C79—21no—
112C24×C79—21no—
113C24×C79C2×D411yescharacteristic
114#41×C79—24no—
115#41×C79—24no—
116#41×C79—42no—
117#41×C79—42no—
118#41×C79—42no—
119#41×C79—42no—
120#41×C79—42no—
121#41×C79—42no—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—42no—
125C2×D4×C79—24no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—21no—
130C2×D4×C79—42no—
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79—42no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—82no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79—42no—
142C22×C4×C79—42no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79—41no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151SD16×C79—44no—
152D8×C79—44no—
153M16×C79—42no—
154C2×C8×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79—22no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—42no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—42no—
170C23×C79—81no—
171C23×C79—81no—
172C23×C79#12011yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C23×C79#12711yescharacteristic
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—42no—
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—44no—
190D4×C79—44no—
191D4×C79—81no—
192D4×C79—82no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—44no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—88no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222D316—42no—
223D316—81no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79—82no—
237C22×C79—82no—
238C22×C79—82no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79#39211yescharacteristic
246C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D79—82no—
248C2×D79—82no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—81no—
258Dic79—82no—
259Dic79—81no—
260Dic79—161no—
261#9980—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79—41no—
264C2×C79—41no—
265C2×C79—82no—
266C2×C79—161no—
267C2×C79#200811yescharacteristic
268C2×C79#200811yescharacteristic
269C2×C79#202111yescharacteristic
270D79—161no—
271#3006—791no—
272#3006D7911yescharacteristic, complemented
273#2815—791no—
274#1782—791no—
275#1510—791no—
276#1510—791no—
277#1306—791no—
278C79#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41C2×D7911yescharacteristic
280C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
282C2×#121—791no—
283C2×#121C2×D7911yescharacteristic
284#449—22no—
285#449—1582no—
286#448—21no—
287#448—1581no—
288#447—21no—
289#447—1581no—
290#417—21no—
291#417—1581no—
292C2×#99—1582no—
293#407—791no—
294#407C2×D7911yescharacteristic
295#397—1581no—
296#397—1581no—
297#392—1581no—
298#392—1582no—
299#392—1581no—
300#381—791no—
301#381—791no—
302#327—1582no—
303#327—1582no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—44no—
309C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—791no—
313C22×D4—1581no—
314C22×D4—1582no—
315C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D7911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—44no—
320AGL(1,ℤ/8)—3164no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1582no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—1581no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—1581no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334#121—1581no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—792no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1582no—
342C2×C22⋊C4—1582no—
343#103—22no—
344#103—1582no—
345#102—22no—
346#102—1582no—
347#99—3164no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—792no—
350C22⋊C8—1581no—
351C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
352#95—1582no—
353#95—1581no—
354#95—1581no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—1581no—
360C24D4×D7911yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—6322no—
390C2×D4—6322no—
391C2×D4—6322no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×C4#1192962311yescharacteristic
410SD16—44no—
411SD16—3164no—
412D8—44no—
413D8—3164no—
414M16—42no—
415M16—3162no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3162no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—6322no—
429C22⋊C4—6322no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—3161no—
444C23—3162no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3162no—
448C23#1457912911yescharacteristic
449C23#1457913311yescharacteristic
450C23#1457915711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—3162no—
466D4—6321no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—6328no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457913011yescharacteristic
493C2×C4#1457913211yescharacteristic
494C2×C4#1457913311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—6322no—
517C22—6322no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22—6321no—
521C22#1909847111yescharacteristic
522C22#1909874912yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—6322no—
530C4—6321no—
531C4—12641no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2—12641no—
538C2#2376445011yescharacteristic
539C2#2376445111yescharacteristic
540C2#2376452311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#3006C2
socleC22×C79#392
hypercenter#3006D79
hypocenterC79#9980
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772652C2semidirect
2. #23771422C2semidirect
3. #23763318C2semidirect
4. #23761930C2semidirect
5. #23761929C2semidirect
6. #23761309C2semidirect
7. C79×#3006C2semidirect
54. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
65. C22×Q8×C79D4semidirect
69. C22×D4×C79D4semidirect
85. C22⋊C8×C79D4semidirect
272. #3006D79semidirect
278. C79#9980semidirect
309. C22×Q8C22⋊D79semidirect
316. C22×D4C22⋊D79semidirect
351. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726522
#237714222
#237633182
#237619302
#237619292
#237613092
C79×#30062
#998079