Finite Group Databasebeta

← #34188916

Subgroups — #34188916

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772662C212yesmaximal
2#23771437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763317C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C212yesmaximal, complemented
5C79×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C2211yescharacteristic
7C2×#14579194—22no—
8C2×#14579140C2212yes—
9#19098727—24no—
10#19098721—22no—
11#19098716—22no—
12#19098565—22no—
13C2×#14579075—22no—
14#19098503—22no—
15#19098488—22no—
16#19098484—22no—
17#19098426C2211yescharacteristic
18#19098301—24no—
19#407×C79C2212yes—
20#381×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929624—22no—
22C2×#11929624—22no—
23C2×#11929624—44no—
24C22×Dic158D411yescharacteristic
25C22×Dic158D412yes—
26C22×D316D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C4×D79—21no—
29#14579194—48no—
30C2×Dic316—24no—
31C2×#11929613—24no—
32#14579140—22no—
33#14579140—22no—
34#14579140—22no—
35#14579140—22no—
36C2×C4⋊Dic79—22no—
37C2×C4⋊Dic79D412yes—
38C2×Dic79⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic79—22no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41#14579086—24no—
42#14579083—24no—
43#14579075—44no—
44C79⋊#95—24no—
45C79⋊#95—22no—
46C79⋊#95—22no—
47C23×C4×C79C2311yescharacteristic
48C2×M16×C79—22no—
49C2×C22⋊C4×C79D412yes—
50C22⋊C8×C79—22no—
51C22⋊C8×C79D414yes—
52#95×C79—22no—
53C23×D79—21no—
54#11929624—28no—
55#11929624—44no—
56#11929624—44no—
57#11929624—44no—
58C2×Dic158—22no—
59C2×Dic158—22no—
60C2×Dic158—22no—
61C2×Dic158—44no—
62C2×Dic158—42no—
63C2×D316—22no—
64C2×D316—42no—
65C2×C22⋊D79—24no—
66C2×C22⋊D79—42no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—22no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73C2×C4×D79—42no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—42no—
76Dic316—48no—
77#11929613—48no—
78C4⋊Dic79—22no—
79C4⋊Dic79—22no—
80C4⋊Dic79—82no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83C22⋊Dic79—42no—
84C22⋊Dic79—42no—
85C22⋊Dic79—42no—
86C24×C79C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C79—22no—
88C22×C4×C79—42no—
89C22×C4×C79C2×D412yes—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D412yes—
92C22×C4×C79#4111yescharacteristic
93M16×C79—44no—
94C2×C8×C79—24no—
95C22⋊C4×C79—42no—
96C23×C79—22no—
97C23×C79—42no—
98C23×C79#12011yescharacteristic
99C23×C79#12111yescharacteristic
100C23×C79#12711yescharacteristic
101C22×D79—22no—
102C22×D79—41no—
103C22×D79—41no—
104C22×D79—82no—
105C2×C4×C79—24no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79—44no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79#12012yes—
112C2×C4×C79#12112yes—
113C22⋊D79—44no—
114C22⋊D79—44no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—44no—
119C2×Dic79—42no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—44no—
122C2×Dic79—81no—
123C2×Dic79—82no—
124D316—24no—
125D316—42no—
126C4×D79—48no—
127Dic158—24no—
128Dic158—42no—
129Dic158—44no—
130Dic158—82no—
131C8×C79—44no—
132C22×C79—22no—
133C22×C79—22no—
134C22×C79—22no—
135C22×C79—21no—
136C22×C79—21no—
137C22×C79—82no—
138C22×C79#39211yescharacteristic
139C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
140C2×D79—42no—
141C2×D79—82no—
142C2×D79—82no—
143C2×D79—82no—
144C4×C79—22no—
145C4×C79—22no—
146C4×C79—82no—
147Dic79—42no—
148Dic79—82no—
149Dic79—82no—
150Dic79—161no—
151#9982—791nomaximal, Sylow
152C2×C79—22no—
153C2×C79—41no—
154C2×C79—41no—
155C2×C79#200912yes—
156C2×C79#202111yescharacteristic
157D79—82no—
158#3007—792no—
159#2817—791no—
160#1782—791no—
161#1511—792no—
162#1306D7911yescharacteristic, complemented
163C79#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—791no—
165C2×#137—1582no—
166C2×C22⋊Q8—792no—
167#452—1584no—
168#451—1582no—
169#450—1582no—
170#417—1582no—
171C2×#99—1582no—
172#407C2×D7912yes—
173#400—1582no—
174#397—1582no—
175#395—1582no—
176#381—791no—
177#381C2×D7911yescharacteristic
178#328—1584no—
179C2×#41—3164no—
180C2×#41—1582no—
181C2×#41—1582no—
182C22×Q8—792no—
183C22×Q8—791no—
184C22×D4—791no—
185C22×D4—1581no—
186C23×C4—1581no—
187C23×C4C22×D7911yescharacteristic
188#137—3168no—
189C2×Q16—1584no—
190C2×SD16—1584no—
191C2×M16—22no—
192C22⋊Q8—1582no—
193C22⋊Q8—1582no—
194C22⋊Q8—1582no—
195C22⋊Q8—1582no—
196C2×C4⋊C4—792no—
197C2×C4⋊C4—1582no—
198C2×C4⋊C4—1582no—
199C2×C22⋊C4—1581no—
200C2×C22⋊C4—1582no—
201C2×C22⋊C4D31612yes—
202#103—1584no—
203#102—1584no—
204#99—3164no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8D31614yes—
207#95—22no—
208#95—1584no—
209#95—1582no—
210#95—1582no—
211C24—1581no—
212C24C2×D31611yescharacteristic
213#41—3164no—
214#41—3164no—
215#41—3164no—
216#41—1588no—
217C2×Q8—3164no—
218C2×Q8—3162no—
219C2×Q8—1582no—
220C2×Q8—1582no—
221C2×Q8—1582no—
222C2×D4—3162no—
223C2×D4—3162no—
224C2×D4—3161no—
225C2×D4—3161no—
226C2×D4—1584no—
227C2×D4—1582no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—3162no—
231C22×C4—3162no—
232C22×C4—3162no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—1582no—
235C22×C4—1582no—
236C22×C4—1581no—
237C22×C4D4×D7912yes—
238C22×C4D4×D7911yescharacteristic
239C22×C4C2×D31612yes—
240C22×C4#1192962511yescharacteristic
241Q16—3168no—
242SD16—3168no—
243M16—44no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—3162no—
246C4⋊C4—3162no—
247C4⋊C4—6322no—
248C4⋊C4—1582no—
249C4⋊C4—1582no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—3162no—
252C22⋊C4—3162no—
253C22⋊C4—3162no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—3161no—
257C23—3161no—
258C23—6322no—
259C23—1582no—
260C23#1457913111yescharacteristic
261C23#1457913611yescharacteristic
262C23#1457915811yescharacteristic
263Q8—3162no—
264Q8—3164no—
265Q8—6322no—
266Q8—1584no—
267D4—3162no—
268D4—3164no—
269D4—3164no—
270D4—1584no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—3168no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3164no—
281C2×C4—3162no—
282C2×C4—3162no—
283C2×C4—3164no—
284C2×C4—6321no—
285C2×C4—6322no—
286C2×C4—1582no—
287C2×C4#1457913112yes—
288C2×C4#1457913612yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—3162no—
297C22—6322no—
298C22—6322no—
299C22—6322no—
300C22#1909847311yescharacteristic
301C22#1909875112yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—3162no—
306C4—6322no—
307C4—6322no—
308C4—12641no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—6322no—
313C2#2376446312yes—
314C2#2376452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1306C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1306D79
hypocenterC79#9982
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771437C2semidirect
4. #23761934C2semidirect
5. C79×#1306C2semidirect
162. #1306D79semidirect
163. C79#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726622
#237714372
#237633172
#237619342
C79×#13062
#998279