Finite Group Databasebeta

← #34188918

Subgroups — #34188918

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773336C212yesmaximal, complemented
2#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761929C212yesmaximal, complemented
4#23761308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2815C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579120C2211yescharacteristic
7#19098884—24no—
8#19098879—22no—
9#19098874—22no—
10#19098603—22no—
11#19098568—22no—
12#19098527C2212yes—
13#19098426C2211yescharacteristic
14#19098329—22no—
15#19098297—24no—
16C2×#121×C79C2212yes—
17#397×C79—22no—
18#392×C79—22no—
19#392×C79—22no—
20#381×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929608—22no—
22#14579120—22no—
23#14579120—22no—
24C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
25C2×C22⋊Dic79—21no—
26C2×C22⋊Dic79—21no—
27C2×C4×Dic79—21no—
28#14579094—24no—
29#14579092—24no—
30#14579082—24no—
31#14579082—24no—
32C22⋊(C79⋊C8)—22no—
33C22⋊(C79⋊C8)D414yescomplemented
34C79⋊#95—22no—
35C22×D4×C79—22no—
36C22×D4×C79—22no—
37C22×D4×C79D412yes—
38C23×C4×C79C2311yescharacteristic
39#121×C79—22no—
40#121×C79—22no—
41#121×C79—22no—
42#121×C79—22no—
43C2×C4⋊C4×C79D412yes—
44C2×C22⋊C4×C79—22no—
45C2×C22⋊C4×C79—24no—
46C2×C22⋊C4×C79D412yes—
47#95×C79—22no—
48#95×C79—22no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—41no—
51#11929608—44no—
52C2×C79⋊C8—24no—
53C4⋊Dic79—22no—
54C4⋊Dic79—22no—
55C22⋊Dic79—42no—
56C22⋊Dic79—41no—
57C22⋊Dic79—41no—
58C4×Dic79—42no—
59C24×C79—22no—
60C24×C79C2×D411yescharacteristic
61C2×D4×C79—22no—
62C2×D4×C79—22no—
63C2×D4×C79—44no—
64C2×D4×C79—42no—
65C2×D4×C79—42no—
66C2×D4×C79—84no—
67C2×D4×C79—84no—
68C2×D4×C79—82no—
69C22×C4×C79—22no—
70C22×C4×C79—22no—
71C22×C4×C79—42no—
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C22×C4×C79#4111yescharacteristic
76C4⋊C4×C79—22no—
77C4⋊C4×C79—22no—
78C22⋊C4×C79—42no—
79C22⋊C4×C79—42no—
80C22⋊C4×C79—42no—
81C22⋊C4×C79—84no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—42no—
84C23×C79—42no—
85C23×C79—42no—
86C23×C79—44no—
87C23×C79—42no—
88C23×C79—44no—
89C23×C79#12011yescharacteristic
90C23×C79#12111yescharacteristic
91C23×C79#12711yescharacteristic
92D4×C79—44no—
93D4×C79—82no—
94D4×C79—84no—
95D4×C79—84no—
96D4×C79—88no—
97C2×C4×C79—24no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—44no—
102C2×C4×C79—44no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79#12012yes—
106C2×C4×C79#12112yes—
107C2×Dic79—42no—
108C2×Dic79—82no—
109C2×Dic79—81no—
110C2×Dic79—82no—
111C79⋊C8—44no—
112C22×C79—22no—
113C22×C79—22no—
114C22×C79—22no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79—82no—
118C22×C79—84no—
119C22×C79—84no—
120C22×C79—82no—
121C22×C79—82no—
122C22×C79—82no—
123C22×C79#39211yescharacteristic
124C22×C79#45812yes—
125C4×C79—22no—
126C4×C79—22no—
127C4×C79—82no—
128C4×C79—82no—
129Dic79—82no—
130Dic79—161no—
131#9983—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—22no—
133C2×C79—41no—
134C2×C79—41no—
135C2×C79—162no—
136C2×C79#200812yes—
137C2×C79#202211yescharacteristic
138#3094—792no—
139#2815D7911yescharacteristic
140#1820—791no—
141#1510—792no—
142#1306—791no—
143C79#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121C2×D7912yes—
145C2×#117—791no—
146#482—1584no—
147#481—1582no—
148#480—1582no—
149#428—1582no—
150#418—1582no—
151#407—792no—
152#397—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#381—791no—
156#381C2×D7911yescharacteristic
157#342—1582no—
158#327—1584no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊D7912yes—
162C23×C4C22×D7911yescharacteristic
163C2×M16—1582no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#117—1582no—
169#117—1582no—
170C2×C4⋊C4—792no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—1581no—
175C2×C22⋊C4—1581no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
177C2×C42—1581no—
178#107—1584no—
179#106—1584no—
180#102—1584no—
181#102—1584no—
182C22⋊C8—794no—
183C22⋊C8—1582no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1582no—
187C24—22no—
188C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—3161no—
201C22×C4—1582no—
202C22×C4D4×D7911yescharacteristic
203C22×C4D4×D7912yes—
204C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
205C22×C4#1192962311yescharacteristic
206M16—3164no—
207C2×C8—1584no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—3161no—
217C22⋊C4—3161no—
218C22⋊C4—3162no—
219C42—3162no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23#1457913011yescharacteristic
228C23#1457913211yescharacteristic
229C23#1457915711yescharacteristic
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—3162no—
244C2×C4—6322no—
245C2×C4—6321no—
246C2×C4—6322no—
247C2×C4#1457912912yes—
248C2×C4#1457913312yes—
249C8—3164no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22#1909847111yescharacteristic
262C22#1909875312yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—6322no—
268C4—12641no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—162no—
273C2#2376445312yes—
274C2#2376452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#2815C2
socleC22×C79#392
hypercenter#2815D79
hypocenterC79#9983
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773336C2semidirect
2. #23763475C2semidirect
3. #23761929C2semidirect
4. #23761308C2semidirect
24. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
33. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
143. C79#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733362
#237634752
#237619292
#237613082
C79×#28152
#998379