Finite Group Databasebeta

← #34188919

Subgroups — #34188919

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771422C211yesmaximal, characteristic
4#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098888—22no—
11#19098884—22no—
12#19098882—21no—
13#19098879—21no—
14#19098877—21no—
15#19098874—21no—
16#19098605—21no—
17#19098603—21no—
18#19098569—21no—
19#19098568—21no—
20#19098527C2211yescharacteristic
21#19098489—21no—
22#19098488—21no—
23#19098472—21no—
24#19098471—22no—
25#19098471—21no—
26#19098426C2211yescharacteristic
27#19098329—22no—
28#19098296—22no—
29C2×#121×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32#327×C79—22no—
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C22×C22⋊D79—22no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579120—21no—
42#14579120—21no—
43#14579120—21no—
44#14579120—21no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—22no—
50C2×C22⋊Dic79D412yes—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579095—22no—
55#14579094—22no—
56#14579093—22no—
57#14579092—22no—
58#14579083—22no—
59#14579083—22no—
60#14579082—22no—
61#14579082—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C22×D4×C79—21no—
68C22×D4×C79D411yescharacteristic
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C2×M16×C79—21no—
71#121×C79—21no—
72#121×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yescomplemented
80#95×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82C23×D79—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—42no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—82no—
89C2×C22⋊D79—82no—
90C2×C22⋊D79—82no—
91C2×C22⋊D79—82no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96#11929608—42no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C22⋊Dic79—42no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—82no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—82no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C24×C79—21no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—42no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—82no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130M16×C79—42no—
131C2×C8×C79—22no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—42no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—42no—
145C23×C79#12011yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C23×C79#12711yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—42no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—42no—
153D4×C79—42no—
154D4×C79—81no—
155D4×C79—82no—
156D4×C79—82no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79#12011yescharacteristic
169C2×C4×C79#12011yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C22⋊D79—82no—
173C22⋊D79—82no—
174C22⋊D79—88no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—81no—
183C2×Dic79—81no—
184D316—42no—
185D316—81no—
186C8×C79—42no—
187C79⋊C8—42no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—82no—
197C22×C79—82no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79#39211yescharacteristic
203C22×C79#45812yes—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—82no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—161no—
215Dic79—82no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219#9983—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—22no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—161no—
224C2×C79#200811yescharacteristic
225C2×C79#200811yescharacteristic
226C2×C79#202211yescharacteristic
227D79—161no—
228#3094—791no—
229#3094—791no—
230#2815—791no—
231#1820—791no—
232#1510—791no—
233#1510D7911yescharacteristic, complemented
234#1306—791no—
235C79#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—791no—
237C2×#121C2×D7911yescharacteristic
238C2×#117—791no—
239#482—1582no—
240#482—1582no—
241#481—1581no—
242#481—1581no—
243#480—1581no—
244#480—1581no—
245#428—1581no—
246#428—1581no—
247#418—1581no—
248#418—1581no—
249#407—791no—
250#407C2×D7911yescharacteristic
251#397—1581no—
252#397—1581no—
253#392—1581no—
254#392—1582no—
255#392—1581no—
256#381—791no—
257#381C2×D7911yescharacteristic
258#342—1582no—
259#327—22no—
260#327—1582no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—791no—
263C22×D4—1581no—
264C22×D4—1582no—
265C22×D4D31611yescharacteristic
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1581no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1581no—
274#121—1581no—
275#121—1581no—
276#121—1581no—
277#117—1581no—
278#117—1581no—
279#117—1581no—
280#117—1581no—
281C2×C4⋊C4—791no—
282C2×C4⋊C4—791no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—792no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4—1582no—
292C2×C42—1581no—
293#107—1582no—
294#107—1582no—
295#106—1582no—
296#106—1582no—
297#102—1582no—
298#102—1582no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—792no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1582no—
308#95—1581no—
309#95—1581no—
310C24—21no—
311C24—1581no—
312C24D4×D7911yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—3162no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—6322no—
323C2×D4—6322no—
324C2×D4—6322no—
325C2×D4—6322no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1582no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×C4C2×D31611yescharacteristic
340C22×C4#1192962411yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—3162no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—3162no—
361C22⋊C4—6322no—
362C22⋊C4—6322no—
363C42—3161no—
364C42—3161no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—3161no—
374C23—3162no—
375C23—3161no—
376C23—3161no—
377C23—3162no—
378C23#1457913111yescharacteristic
379C23#1457913411yescharacteristic
380C23#1457915711yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—3162no—
386D4—6321no—
387D4—6322no—
388D4—6322no—
389D4—6328no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—6321no—
409C2×C4—6321no—
410C2×C4#1457912911yescharacteristic
411C2×C4#1457913111yescharacteristic
412C2×C4#1457913411yescharacteristic
413C2×C4#1457913511yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—3162no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—6322no—
431C22—6322no—
432C22—6321no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22#1909847211yescharacteristic
436C22#1909875412yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—6322no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—6321no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—12641no—
452C2#2376445411yescharacteristic
453C2#2376445511yescharacteristic
454C2#2376453011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79#392
prime radical#23771422C2
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#9983
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773341C2semidirect
2. #23773336C2semidirect
4. #23763475C2semidirect
5. #23761928C2semidirect
6. #23761309C2semidirect
7. C79×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
63. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C79D4semidirect
233. #1510D79semidirect
235. C79#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733412
#237733362
#237714222
#237634752
#237619282
#237613092
C79×#15102
#998379