Finite Group Databasebeta

← #34188920

Subgroups — #34188920

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C212yesmaximal, complemented
2#23771424C211yesmaximal, characteristic
3#23761928C212yesmaximal, complemented
4#23761308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135C2212yes—
7#19098887—24no—
8#19098881—22no—
9#19098876—22no—
10#19098606—22no—
11#19098567—22no—
12#19098527C2212yes—
13#19098490—22no—
14#19098473—22no—
15#19098472—22no—
16#19098296—24no—
17C2×#117×C79C2211yescharacteristic
18#381×C79C2211yescharacteristic
19#381×C79C2211yescharacteristic
20#342×C79—22no—
21C22×D316—22no—
22C22×D316D412yes—
23C22×C22⋊D79—22no—
24C2×#11929608—22no—
25#14579135—22no—
26#14579135—22no—
27#14579135—22no—
28#14579135—22no—
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
32#14579094—24no—
33#14579092—24no—
34#14579081—24no—
35#14579081—24no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37C22⋊(C79⋊C8)D414yescomplemented
38C79⋊#95—22no—
39C23×C4×C79C2311yescharacteristic
40#117×C79—22no—
41#117×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
43C2×C22⋊C4×C79—21no—
44C2×C22⋊C4×C79—21no—
45C2×C22⋊C4×C79D412yes—
46C2×C42×C79—21no—
47#95×C79—22no—
48#95×C79—22no—
49C23×D79—22no—
50C2×D316—22no—
51C2×D316—22no—
52C2×D316—44no—
53C2×D316—84no—
54C2×D316—82no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79—42no—
57C2×C22⋊D79—84no—
58C22×Dic79—22no—
59#11929608—44no—
60C2×C79⋊C8—24no—
61C4⋊Dic79—22no—
62C4⋊Dic79—22no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65(C2×D79)⋊C4—84no—
66C24×C79C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C79—22no—
68C22×C4×C79—22no—
69C22×C4×C79—42no—
70C22×C4×C79—41no—
71C22×C4×C79C2×D412yes—
72C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C79C2×D412yes—
74C22×C4×C79#4111yescharacteristic
75C4⋊C4×C79—22no—
76C4⋊C4×C79—22no—
77C22⋊C4×C79—41no—
78C22⋊C4×C79—41no—
79C22⋊C4×C79—42no—
80C22⋊C4×C79—42no—
81C42×C79—42no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—42no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85C23×C79#12111yescharacteristic
86C23×C79#12711yescharacteristic
87C22×D79—42no—
88C22×D79—44no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—44no—
92C2×C4×C79—24no—
93C2×C4×C79—42no—
94C2×C4×C79—41no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—44no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—82no—
100C2×C4×C79—81no—
101C2×C4×C79—82no—
102C2×C4×C79#12012yes—
103C2×C4×C79#12112yes—
104C22⋊D79—84no—
105C22⋊D79—84no—
106C2×Dic79—44no—
107C2×Dic79—42no—
108D316—44no—
109D316—82no—
110D316—88no—
111C79⋊C8—44no—
112C22×C79—22no—
113C22×C79—22no—
114C22×C79—22no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79—82no—
118C22×C79#39211yescharacteristic
119C22×C79#45812yes—
120C2×D79—84no—
121C2×D79—84no—
122C2×D79—82no—
123C2×D79—82no—
124C2×D79—82no—
125C4×C79—22no—
126C4×C79—22no—
127C4×C79—82no—
128C4×C79—82no—
129C4×C79—161no—
130Dic79—82no—
131#9983—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—22no—
133C2×C79—41no—
134C2×C79—41no—
135C2×C79#200812yes—
136C2×C79#202211yescharacteristic
137D79—162no—
138#3094—792no—
139#2815—791no—
140#1820D7911yescharacteristic, complemented
141#1510—792no—
142#1306—791no—
143C79#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121—792no—
145C2×#117C2×D7911yescharacteristic
146#482—1584no—
147#481—1582no—
148#480—1582no—
149#428—1582no—
150#418—1582no—
151#407—792no—
152#397—1582no—
153#392—1582no—
154#392—1582no—
155#381C2×D7911yescharacteristic
156#381C2×D7911yescharacteristic
157#342—22no—
158#327—1584no—
159C22×D4—792no—
160C22×D4—1582no—
161C22×D4—1582no—
162C23×C4C22×D7911yescharacteristic
163C2×M16—1582no—
164#121—1582no—
165#121—1582no—
166#121—1582no—
167#121—1582no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—792no—
171C2×C4⋊C4D31612yescomplemented
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—1582no—
175C2×C22⋊C4—1584no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
177C2×C42—21no—
178#107—1584no—
179#106—1584no—
180#102—1584no—
181#102—1584no—
182C22⋊C8—794no—
183C22⋊C8—1582no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1582no—
187C24—1582no—
188C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
189C2×D4—3164no—
190C2×D4—3162no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—6324no—
193C2×D4—6322no—
194C2×D4—6324no—
195C2×D4—1582no—
196C2×D4—1582no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1582no—
202C22×C4D4×D7912yes—
203C22×C4D4×D7912yes—
204C22×C4C2×D31611yescharacteristic
205C22×C4#1192962411yescharacteristic
206M16—3164no—
207C2×C8—1584no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—3162no—
217C22⋊C4—3162no—
218C22⋊C4—6324no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—3162no—
223C23—3162no—
224C23—3164no—
225C23—3162no—
226C23—3164no—
227C23#1457912911yescharacteristic
228C23#1457913511yescharacteristic
229C23#1457915711yescharacteristic
230D4—3164no—
231D4—6322no—
232D4—6328no—
233D4—6324no—
234D4—6324no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—3164no—
246C2×C4—3162no—
247C2×C4#1457913112yes—
248C2×C4#1457913412yes—
249C8—3164no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—6324no—
257C22—6324no—
258C22—6322no—
259C22—6322no—
260C22—6322no—
261C22#1909847211yescharacteristic
262C22#1909875212yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—6322no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—12642no—
273C2#2376445212yes—
274C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1820C2
socleC22×C79#392
prime radical#23771424C2
hypercenter#1820D79
hypocenterC79#9983
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773340C2semidirect
3. #23761928C2semidirect
4. #23761308C2semidirect
5. C79×#1820C2semidirect
37. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
42. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
140. #1820D79semidirect
143. C79#9983semidirect
171. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
#237714242
#237619282
#237613082
C79×#18202
#998379