Finite Group Databasebeta

← #34188921

Subgroups — #34188921

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773341C212yesmaximal, complemented
2#23771424C211yesmaximal, characteristic
3#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761930C212yesmaximal, complemented
5C79×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135C2212yes—
7C2×#14579120C2211yescharacteristic
8#19098888—24no—
9#19098882—22no—
10#19098877—22no—
11#19098605—22no—
12#19098569—22no—
13#19098490—22no—
14#19098473—22no—
15#19098472—22no—
16#19098426C2211yescharacteristic
17#19098329—22no—
18#19098298—24no—
19#407×C79C2212yes—
20#381×C79C2211yescharacteristic
21C22×D316—22no—
22C22×D316D412yes—
23C22×C22⋊D79—22no—
24#14579135—22no—
25#14579135—22no—
26#14579135—22no—
27#14579135—22no—
28#14579120—22no—
29#14579120—22no—
30C2×C4⋊Dic79D412yes—
31C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37#14579095—24no—
38#14579093—24no—
39#14579083—24no—
40#14579083—24no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C23×C4×C79C2311yescharacteristic
44C2×M16×C79—22no—
45C2×C22⋊C4×C79D412yes—
46C22⋊C8×C79—22no—
47C22⋊C8×C79D414yescomplemented
48#95×C79—22no—
49C23×D79—22no—
50C2×D316—22no—
51C2×D316—22no—
52C2×D316—44no—
53C2×D316—84no—
54C2×D316—82no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79—42no—
57C2×C22⋊D79—84no—
58C22×Dic79—22no—
59C22×Dic79—22no—
60C22×Dic79—41no—
61C4⋊Dic79—22no—
62C4⋊Dic79—22no—
63C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊Dic79—22no—
65C22⋊Dic79—42no—
66C22⋊Dic79—41no—
67C22⋊Dic79—41no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70(C2×D79)⋊C4—84no—
71C4×Dic79—42no—
72C24×C79C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C79—22no—
74C22×C4×C79—42no—
75C22×C4×C79C2×D412yes—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C22×C4×C79#4111yescharacteristic
79M16×C79—44no—
80C2×C8×C79—24no—
81C22⋊C4×C79—42no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—42no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85C23×C79#12111yescharacteristic
86C23×C79#12711yescharacteristic
87C22×D79—42no—
88C22×D79—44no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—44no—
92C2×C4×C79—24no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—44no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79#12012yes—
99C2×C4×C79#12112yes—
100C22⋊D79—84no—
101C22⋊D79—84no—
102C2×Dic79—44no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—82no—
106C2×Dic79—81no—
107C2×Dic79—82no—
108D316—44no—
109D316—82no—
110D316—88no—
111C8×C79—44no—
112C22×C79—22no—
113C22×C79—22no—
114C22×C79—22no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79—82no—
118C22×C79#39211yescharacteristic
119C22×C79#45812yes—
120C2×D79—84no—
121C2×D79—84no—
122C2×D79—82no—
123C2×D79—82no—
124C2×D79—82no—
125C4×C79—22no—
126C4×C79—22no—
127C4×C79—82no—
128Dic79—82no—
129Dic79—82no—
130Dic79—161no—
131#9983—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—22no—
133C2×C79—41no—
134C2×C79—41no—
135C2×C79#200812yes—
136C2×C79#202211yescharacteristic
137D79—162no—
138#3094—792no—
139#2815—791no—
140#1820—791no—
141#1510—792no—
142#1306D7911yescharacteristic, complemented
143C79#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121—792no—
145C2×#117—791no—
146#482—1584no—
147#481—1582no—
148#480—1582no—
149#428—1582no—
150#418—1582no—
151#407C2×D7912yes—
152#397—1582no—
153#392—1582no—
154#392—1582no—
155#381—791no—
156#381C2×D7911yescharacteristic
157#342—1582no—
158#327—1584no—
159C22×D4—792no—
160C22×D4—1582no—
161C22×D4—1582no—
162C23×C4C22×D7911yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—1582no—
165#121—1582no—
166#121—1582no—
167#121—1582no—
168#117—1582no—
169#117—1582no—
170C2×C4⋊C4—792no—
171C2×C4⋊C4—792no—
172C2×C22⋊C4—1581no—
173C2×C22⋊C4—1581no—
174C2×C22⋊C4—1582no—
175C2×C22⋊C4—1584no—
176C2×C22⋊C4D31612yes—
177C2×C42—1581no—
178#107—1584no—
179#106—1584no—
180#102—1584no—
181#102—1584no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D31614yescomplemented
184#95—22no—
185#95—1582no—
186#95—1582no—
187C24—1582no—
188C24C2×D31611yescharacteristic
189C2×D4—3164no—
190C2×D4—3162no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—6324no—
193C2×D4—6322no—
194C2×D4—6324no—
195C2×D4—1582no—
196C2×D4—1582no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4—1582no—
201C22×C4—1582no—
202C22×C4D4×D7912yes—
203C22×C4D4×D7911yescharacteristic
204C22×C4C2×D31612yes—
205C22×C4#1192962511yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—1582no—
209C4⋊C4—1582no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—3161no—
214C22⋊C4—3161no—
215C22⋊C4—3162no—
216C22⋊C4—3162no—
217C22⋊C4—3162no—
218C22⋊C4—6324no—
219C42—3162no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—3162no—
223C23—3162no—
224C23—3164no—
225C23—3162no—
226C23—3164no—
227C23#1457913111yescharacteristic
228C23#1457913611yescharacteristic
229C23#1457915811yescharacteristic
230D4—3164no—
231D4—6322no—
232D4—6328no—
233D4—6324no—
234D4—6324no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3164no—
242C2×C4—3162no—
243C2×C4—3162no—
244C2×C4—6322no—
245C2×C4—6321no—
246C2×C4—6322no—
247C2×C4#1457913112yes—
248C2×C4#1457913612yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—6324no—
257C22—6324no—
258C22—6322no—
259C22—6322no—
260C22—6322no—
261C22#1909847311yescharacteristic
262C22#1909875412yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—6322no—
267C4—6322no—
268C4—12641no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—12642no—
273C2#2376445612yes—
274C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1306C2
socleC22×C79#392
prime radical#23771424C2
hypercenter#1306D79
hypocenterC79#9983
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773341C2semidirect
3. #23763475C2semidirect
4. #23761930C2semidirect
5. C79×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
47. C22⋊C8×C79D4semidirect
142. #1306D79semidirect
143. C79#9983semidirect
183. C22⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733412
#237714242
#237634752
#237619302
C79×#13062
#998379