Finite Group Databasebeta

← #34188931

Subgroups — #34188931

Order 20224.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773349C211yesmaximal, characteristic
2#23773344C211yesmaximal, characteristic
3#23771435C211yesmaximal, characteristic
4#23763475C211yesmaximal, characteristic
5#23761932C211yesmaximal, characteristic
6#23761309C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098905—22no—
11#19098901—22no—
12#19098899—21no—
13#19098896—21no—
14#19098894—21no—
15#19098891—21no—
16#19098605—21no—
17#19098603—21no—
18#19098573—21no—
19#19098572—21no—
20#19098527C2211yescharacteristic
21#19098502—21no—
22#19098501—21no—
23#19098491—22no—
24#19098483—21no—
25#19098482—21no—
26#19098426C2211yescharacteristic
27#19098329—22no—
28#19098299—22no—
29C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31#381×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579120—21no—
40#14579120—21no—
41#14579120—21no—
42#14579120—21no—
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79D412yes—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579095—22no—
53#14579094—22no—
54#14579093—22no—
55#14579092—22no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58#14579085—22no—
59#14579085—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C22×Q8×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C22⋊Q8×C79—21no—
73C22⋊Q8×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yes—
80#95×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—42no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90#11929608—42no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—41no—
100Dic79⋊C4—82no—
101C22⋊Dic79—42no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C24×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—42no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—42no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122M16×C79—42no—
123C2×C8×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—42no—
131C23×C79—22no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C23×C79#12111yescharacteristic
136C23×C79#12711yescharacteristic
137Q8×C79—42no—
138Q8×C79—81no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167Dic158—42no—
168Dic158—81no—
169C8×C79—42no—
170C79⋊C8—42no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—82no—
180C22×C79#39211yescharacteristic
181C22×C79#45812yes—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—161no—
189Dic79—82no—
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194#9985—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—22no—
196C2×C79—41no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79#200911yescharacteristic
199C2×C79#200911yescharacteristic
200C2×C79#202211yescharacteristic
201#3095—791no—
202#3095—791no—
203#2817—791no—
204#1820—791no—
205#1511—791no—
206#1511D7911yescharacteristic
207#1306—791no—
208C79#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C22⋊Q8—791no—
210C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
211C2×#117—791no—
212#485—1582no—
213#485—1582no—
214#484—1581no—
215#484—1581no—
216#483—1581no—
217#483—1581no—
218#428—1581no—
219#428—1581no—
220#419—1581no—
221#419—1581no—
222#407—791no—
223#407C2×D7911yescharacteristic
224#400—1581no—
225#400—1581no—
226#397—1582no—
227#395—1581no—
228#395—1581no—
229#381—791no—
230#381C2×D7911yescharacteristic
231#342—1582no—
232#328—22no—
233#328—1582no—
234C22×Q8—791no—
235C22×Q8D31611yescharacteristic
236C23×C4C22×D7911yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1581no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245C22⋊Q8—1581no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#117—1581no—
248#117—1581no—
249#117—1581no—
250#117—1581no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—791no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1582no—
257C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—792no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C42—1581no—
264#107—1582no—
265#107—1582no—
266#106—1582no—
267#106—1582no—
268#103—1582no—
269#103—1582no—
270#103—1582no—
271#103—1582no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—792no—
274C22⋊C8—1581no—
275C22⋊C8C22⋊D7912yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1582no—
279#95—1582no—
280#95—1582no—
281#95—1581no—
282#95—1581no—
283C24D4×D7911yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—3162no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×Q8—1581no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—1582no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4D4×D7911yescharacteristic
301C22×C4D4×D7911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×D31611yescharacteristic
304C22×C4#1192962411yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—3162no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1582no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—6322no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—3161no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3162no—
330C42—3161no—
331C42—3161no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1457913111yescharacteristic
336C23#1457913411yescharacteristic
337C23#1457915711yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—3162no—
341Q8—6321no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6321no—
366C2×C4#1457912911yescharacteristic
367C2×C4#1457913111yescharacteristic
368C2×C4#1457913411yescharacteristic
369C2×C4#1457913511yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—3162no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1909847211yescharacteristic
382C22#1909875412yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—6322no—
391C4—6321no—
392C4—6321no—
393C4—6321no—
394C4—6321no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2376446111yescharacteristic
399C2#2376446211yescharacteristic
400C2#2376453011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#9985
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C79#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733492
#237733442
#237714352
#237634752
#237619322
#237613092
C79×#15112
#998579