Finite Group Databasebeta

← #34188932

Subgroups — #34188932

Order 20224.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773348C212yesmaximal
2#23771437C211yesmaximal, characteristic
3#23761932C212yesmaximal
4#23761308C211yesmaximal, characteristic
5C79×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579140C2212yes—
7#19098904—24no—
8#19098898—22no—
9#19098893—22no—
10#19098606—22no—
11#19098571—22no—
12#19098527C2212yes—
13#19098503—22no—
14#19098488—22no—
15#19098484—22no—
16#19098299—24no—
17C2×#117×C79C2211yescharacteristic
18#381×C79C2211yescharacteristic
19#381×C79C2211yescharacteristic
20#342×C79—22no—
21C22×Dic158D412yes—
22C2×#11929608—22no—
23#14579140—22no—
24#14579140—22no—
25#14579140—22no—
26#14579140—22no—
27C2×C4⋊Dic79—22no—
28C2×C4⋊Dic79D412yes—
29C2×Dic79⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic79—22no—
31#14579094—24no—
32#14579092—24no—
33#14579084—24no—
34#14579084—24no—
35C22⋊(C79⋊C8)—22no—
36C22⋊(C79⋊C8)D414yes—
37C79⋊#95—24no—
38C79⋊#95—22no—
39C23×C4×C79C2311yescharacteristic
40#117×C79—22no—
41#117×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79D412yes—
43C2×C22⋊C4×C79—21no—
44C2×C22⋊C4×C79—21no—
45C2×C22⋊C4×C79D412yes—
46C2×C42×C79—21no—
47#95×C79—22no—
48#95×C79—22no—
49C2×Dic158—22no—
50C2×Dic158—22no—
51C2×Dic158—44no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54#11929608—44no—
55C2×C79⋊C8—24no—
56C4⋊Dic79—22no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—82no—
59Dic79⋊C4—42no—
60Dic79⋊C4—42no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—42no—
63C24×C79C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C79—22no—
65C22×C4×C79—22no—
66C22×C4×C79—42no—
67C22×C4×C79—41no—
68C22×C4×C79C2×D412yes—
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C79C2×D412yes—
71C22×C4×C79#4111yescharacteristic
72C4⋊C4×C79—22no—
73C4⋊C4×C79—22no—
74C22⋊C4×C79—41no—
75C22⋊C4×C79—41no—
76C22⋊C4×C79—42no—
77C22⋊C4×C79—42no—
78C42×C79—42no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79#12011yescharacteristic
82C23×C79#12111yescharacteristic
83C23×C79#12711yescharacteristic
84C2×C4×C79—24no—
85C2×C4×C79—42no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—44no—
89C2×C4×C79—42no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—82no—
92C2×C4×C79—81no—
93C2×C4×C79—82no—
94C2×C4×C79#12012yes—
95C2×C4×C79#12112yes—
96C2×Dic79—44no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—44no—
100Dic158—44no—
101Dic158—82no—
102C79⋊C8—44no—
103C22×C79—22no—
104C22×C79—22no—
105C22×C79—22no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79—21no—
108C22×C79—82no—
109C22×C79#39211yescharacteristic
110C22×C79#45812yes—
111C4×C79—22no—
112C4×C79—22no—
113C4×C79—82no—
114C4×C79—82no—
115C4×C79—161no—
116Dic79—82no—
117Dic79—82no—
118#9985—791nomaximal, Sylow
119C2×C79—22no—
120C2×C79—41no—
121C2×C79—41no—
122C2×C79#200912yes—
123C2×C79#202211yescharacteristic
124#3095—792no—
125#2817—791no—
126#1820D7911yescharacteristic
127#1511—792no—
128#1306—791no—
129C79#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8—792no—
131C2×#117C2×D7911yescharacteristic
132#485—1584no—
133#484—1582no—
134#483—1582no—
135#428—1582no—
136#419—1582no—
137#407—792no—
138#400—1582no—
139#397—1582no—
140#395—1582no—
141#381C2×D7911yescharacteristic
142#381C2×D7911yescharacteristic
143#342—22no—
144#328—1584no—
145C22×Q8—792no—
146C23×C4C22×D7911yescharacteristic
147C2×M16—1582no—
148C22⋊Q8—1582no—
149C22⋊Q8—1582no—
150C22⋊Q8—1582no—
151C22⋊Q8—1582no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—792no—
155C2×C4⋊C4—1582no—
156C2×C4⋊C4—1582no—
157C2×C4⋊C4D31612yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—1582no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
162C2×C42—21no—
163#107—1584no—
164#106—1584no—
165#103—1584no—
166#103—1584no—
167C22⋊C8—794no—
168C22⋊C8—1582no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—1584no—
172#95—1582no—
173C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
174C2×Q8—3164no—
175C2×Q8—1582no—
176C2×Q8—1582no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4—1582no—
183C22×C4D4×D7912yes—
184C22×C4D4×D7912yes—
185C22×C4C2×D31611yescharacteristic
186C22×C4#1192962411yescharacteristic
187M16—3164no—
188C2×C8—1584no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—3162no—
192C4⋊C4—3162no—
193C4⋊C4—6322no—
194C4⋊C4—1582no—
195C4⋊C4—1582no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—3162no—
201C22⋊C4—3162no—
202C42—42no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1457912911yescharacteristic
206C23#1457913511yescharacteristic
207C23#1457915711yescharacteristic
208Q8—3164no—
209Q8—6322no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—3164no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—3164no—
224C2×C4#1457913112yes—
225C2×C4#1457913412yes—
226C8—3164no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1909847211yescharacteristic
234C22#1909875212yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—6322no—
241C4—6322no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2376445912yes—
246C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1820C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1820D79
hypocenterC79#9985
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C79#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733482
#237714372
#237619322
#237613082
C79×#18202
#998579