Finite Group Databasebeta

← #34188933

Subgroups — #34188933

Order 20224.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773349C212yesmaximal
2#23771437C211yesmaximal, characteristic
3#23763475C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C212yesmaximal
5C79×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579140C2212yes—
7C2×#14579120C2211yescharacteristic
8#19098905—24no—
9#19098899—22no—
10#19098894—22no—
11#19098605—22no—
12#19098573—22no—
13#19098503—22no—
14#19098488—22no—
15#19098484—22no—
16#19098426C2211yescharacteristic
17#19098329—22no—
18#19098301—24no—
19#407×C79C2212yes—
20#381×C79C2211yescharacteristic
21C22×Dic158D412yes—
22#14579140—22no—
23#14579140—22no—
24#14579140—22no—
25#14579140—22no—
26#14579120—22no—
27#14579120—22no—
28C2×C4⋊Dic79—22no—
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×C4⋊Dic79D412yes—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36#14579095—24no—
37#14579093—24no—
38#14579086—24no—
39#14579086—24no—
40C79⋊#95—24no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C23×C4×C79C2311yescharacteristic
44C2×M16×C79—22no—
45C2×C22⋊C4×C79D412yes—
46C22⋊C8×C79—22no—
47C22⋊C8×C79D414yes—
48#95×C79—22no—
49C2×Dic158—22no—
50C2×Dic158—22no—
51C2×Dic158—44no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—41no—
56C4⋊Dic79—22no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—22no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C4⋊Dic79—82no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C22⋊Dic79—41no—
65C22⋊Dic79—42no—
66C22⋊Dic79—41no—
67C22⋊Dic79—42no—
68C4×Dic79—42no—
69C24×C79C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C79—22no—
71C22×C4×C79—42no—
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C22×C4×C79#4111yescharacteristic
76M16×C79—44no—
77C2×C8×C79—24no—
78C22⋊C4×C79—42no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79#12011yescharacteristic
82C23×C79#12111yescharacteristic
83C23×C79#12711yescharacteristic
84C2×C4×C79—24no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79—42no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—44no—
89C2×C4×C79—42no—
90C2×C4×C79#12012yes—
91C2×C4×C79#12112yes—
92C2×Dic79—44no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—44no—
97C2×Dic79—82no—
98C2×Dic79—81no—
99C2×Dic79—82no—
100Dic158—44no—
101Dic158—82no—
102C8×C79—44no—
103C22×C79—22no—
104C22×C79—22no—
105C22×C79—22no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79—21no—
108C22×C79—82no—
109C22×C79#39211yescharacteristic
110C22×C79#45812yes—
111C4×C79—22no—
112C4×C79—22no—
113C4×C79—82no—
114Dic79—82no—
115Dic79—82no—
116Dic79—82no—
117Dic79—161no—
118#9985—791nomaximal, Sylow
119C2×C79—22no—
120C2×C79—41no—
121C2×C79—41no—
122C2×C79#200912yes—
123C2×C79#202211yescharacteristic
124#3095—792no—
125#2817—791no—
126#1820—791no—
127#1511—792no—
128#1306D7911yescharacteristic
129C79#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8—792no—
131C2×#117—791no—
132#485—1584no—
133#484—1582no—
134#483—1582no—
135#428—1582no—
136#419—1582no—
137#407C2×D7912yes—
138#400—1582no—
139#397—1582no—
140#395—1582no—
141#381—791no—
142#381C2×D7911yescharacteristic
143#342—1582no—
144#328—1584no—
145C22×Q8—792no—
146C23×C4C22×D7911yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C22⋊Q8—1582no—
149C22⋊Q8—1582no—
150C22⋊Q8—1582no—
151C22⋊Q8—1582no—
152#117—1582no—
153#117—1582no—
154C2×C4⋊C4—792no—
155C2×C4⋊C4—792no—
156C2×C4⋊C4—1582no—
157C2×C4⋊C4—1582no—
158C2×C22⋊C4—1581no—
159C2×C22⋊C4—1581no—
160C2×C22⋊C4—1582no—
161C2×C22⋊C4D31612yes—
162C2×C42—1581no—
163#107—1584no—
164#106—1584no—
165#103—1584no—
166#103—1584no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8D31614yes—
169#95—22no—
170#95—1584no—
171#95—1582no—
172#95—1582no—
173C24C2×D31611yescharacteristic
174C2×Q8—3164no—
175C2×Q8—1582no—
176C2×Q8—1582no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—3161no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4—1582no—
183C22×C4D4×D7912yes—
184C22×C4D4×D7911yescharacteristic
185C22×C4C2×D31612yes—
186C22×C4#1192962511yescharacteristic
187M16—44no—
188C2×C8—24no—
189C4⋊C4—3162no—
190C4⋊C4—3162no—
191C4⋊C4—6322no—
192C4⋊C4—1582no—
193C4⋊C4—1582no—
194C4⋊C4—1582no—
195C4⋊C4—1582no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—3161no—
198C22⋊C4—3162no—
199C22⋊C4—3161no—
200C22⋊C4—3162no—
201C22⋊C4—3162no—
202C42—3162no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1457913111yescharacteristic
206C23#1457913611yescharacteristic
207C23#1457915811yescharacteristic
208Q8—3164no—
209Q8—6322no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—3164no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3162no—
220C2×C4—3164no—
221C2×C4—6322no—
222C2×C4—6321no—
223C2×C4—6322no—
224C2×C4#1457913112yes—
225C2×C4#1457913612yes—
226C8—44no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1909847311yescharacteristic
234C22#1909875412yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—6322no—
239C4—6322no—
240C4—6322no—
241C4—12641no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2376446312yes—
246C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1306C2
socleC22×C79#392
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1306D79
hypocenterC79#9985
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C79#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733492
#237714372
#237634752
#237619342
C79×#13062
#998579