Group #34188938 — subgroups

Subgroups — #34188938

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₆₃₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098882	—	2	2	no	—
10	#19098816	—	2	2	no	—
11	#19098699	—	2	4	no	—
12	#19098699	—	2	2	no	—
13	#19098699	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579077	—	2	2	no	—
16	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098286	—	2	4	no	—
18	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
29	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₃₂	—	4	8	no	—
31	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
32	#14579135	—	2	2	no	—
33	#14579135	—	2	2	no	—
34	#14579135	—	2	2	no	—
35	#14579135	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#14579093	—	2	2	no	—
39	#14579083	—	2	4	no	—
40	#14579083	—	2	8	no	—
41	#14579077	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	D₆₃₂	—	4	16	no	—
71	D₆₃₂	—	8	2	no	—
72	#11929608	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
100	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
115	D₃₁₆	—	2	8	no	—
116	D₃₁₆	—	4	4	no	—
117	D₃₁₆	—	4	4	no	—
118	D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	D₃₁₆	—	4	4	no	—
120	D₃₁₆	—	4	4	no	—
121	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	#472	1	4	yes	—
131	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
133	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
135	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
136	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
140	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	Dic₇₉	—	8	2	no	—
144	#9986	—	79	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇₉	#2018	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₉	#2021	1	1	yes	characteristic
149	D₇₉	—	8	4	no	—
150	D₇₉	—	16	2	no	—
151	#3192	—	79	1	no	—
152	C₂×#447	—	79	2	no	—
153	#1783	—	79	1	no	—
154	#1471	—	79	2	no	—
155	#1298	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₇₉	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	158	2	no	—
159	C₂×#121	—	79	2	no	—
160	#481	—	158	2	no	—
161	#469	—	158	2	no	—
162	#447	—	158	2	no	—
163	#447	—	158	4	no	—
164	#447	—	158	4	no	—
165	C₂×#102	—	158	2	no	—
166	C₂×#100	—	158	2	no	—
167	#407	—	79	1	no	—
168	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
170	#323	—	158	4	no	—
171	C₂⁵	—	158	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	316	8	no	—
181	C₂×D₈	—	158	8	no	—
182	C₂×D₈	—	158	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
184	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#121	—	158	2	no	—
187	#121	—	158	2	no	—
188	#121	—	158	2	no	—
189	#121	—	158	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
192	#106	—	158	2	no	—
193	#102	—	158	8	no	—
194	#102	—	158	4	no	—
195	#100	—	316	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	316	4	no	—
201	C₂⁴	—	316	2	no	—
202	C₂⁴	—	632	4	no	—
203	C₂⁴	—	158	2	no	—
204	C₂⁴	—	158	2	no	—
205	C₂⁴	#11929625	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	316	4	no	—
207	C₂×D₄	—	316	2	no	—
208	C₂×D₄	—	316	4	no	—
209	C₂×D₄	—	316	8	no	—
210	C₂×D₄	—	316	4	no	—
211	C₂×D₄	—	316	2	no	—
212	C₂×D₄	—	316	2	no	—
213	C₂×D₄	—	316	1	no	—
214	C₂×D₄	—	316	1	no	—
215	C₂×D₄	—	632	4	no	—
216	C₂×D₄	—	158	4	no	—
217	C₂×D₄	—	158	8	no	—
218	C₂×D₄	—	158	2	no	—
219	C₂×D₄	—	158	2	no	—
220	C₂×D₄	—	158	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
227	D₈	—	316	16	no	—
228	D₈	—	632	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	316	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	316	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	316	2	no	—
242	C₂³	—	316	8	no	—
243	C₂³	—	316	2	no	—
244	C₂³	—	316	2	no	—
245	C₂³	—	316	4	no	—
246	C₂³	—	632	4	no	—
247	C₂³	—	632	4	no	—
248	C₂³	—	632	2	no	—
249	C₂³	—	632	2	no	—
250	C₂³	—	632	16	no	—
251	C₂³	—	632	4	no	—
252	C₂³	—	158	4	no	—
253	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
255	D₄	—	316	4	no	—
256	D₄	—	316	4	no	—
257	D₄	—	316	4	no	—
258	D₄	—	316	4	no	—
259	D₄	—	316	4	no	—
260	D₄	—	632	4	no	—
261	D₄	—	632	4	no	—
262	D₄	—	158	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	316	2	no	—
268	C₂×C₄	—	632	2	no	—
269	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	632	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	316	4	no	—
281	C₂²	—	632	16	no	—
282	C₂²	—	632	4	no	—
283	C₂²	—	632	4	no	—
284	C₂²	—	632	4	no	—
285	C₂²	—	632	2	no	—
286	C₂²	—	632	2	no	—
287	C₂²	—	632	2	no	—
288	C₂²	—	1264	4	no	—
289	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19098834	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	632	2	no	—
294	C₄	#19098751	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	632	4	no	—
298	C₂	—	1264	2	no	—
299	C₂	#23764510	1	2	yes	—
300	C₂	#23764527	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774200

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19098699

C₂

yes

maximal, complemented

#23763320

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761759

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₃₂

—

C₂×#14579135

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19098286

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₉

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂×D₆₃₂

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

D₆₃₂

—

D₆₃₂

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#121

yes

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

100

C₂²×D₇₉

—

101

C₂²×D₇₉

—

102

C₂²×D₇₉

—

103

C₂²×D₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

111

C₂²⋊D₇₉

—

112

C₂²⋊D₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

D₃₁₆

—

116

D₃₁₆

—

117

D₃₁₆

—

118

D₃₁₆

—

119

D₃₁₆

—

120

D₃₁₆

—

121

C₈×C₇₉

—

122

C₈×C₇₉

—

123

C₇₉⋊C₈

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

—

129

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₉

#472

yes

—

131

C₂×D₇₉

—

132

C₂×D₇₉

—

133

C₂×D₇₉

—

134

C₂×D₇₉

—

135

C₂×D₇₉

—

136

C₂×D₇₉

—

137

C₂×D₇₉

—

138

C₂×D₇₉

—

139

C₂×D₇₉

—

140

C₄×C₇₉

—

141

C₄×C₇₉

—

142

C₄×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

143

Dic₇₉

—

144

#9986

—

maximal, Sylow

145

C₂×C₇₉

—

146

C₂×C₇₉

—

147

C₂×C₇₉

#2018

yes

—

148

C₂×C₇₉

#2021

yes

characteristic

149

D₇₉

—

150

D₇₉

—

151

#3192

—

152

C₂×#447

—

153

#1783

—

154

#1471

—

155

#1298

D₇₉

yes

characteristic, complemented

156

C₇₉

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂³×D₄

—

158

C₂²×D₈

—

158

—

159

C₂×#121

—

160

#481

—

158

—

161

#469

—

158

—

162

#447

—

158

—

163

#447

—

158

—

164

#447

—

158

—

165

C₂×#102

—

158

—

166

C₂×#100

—

158

—

167

#407

—

168

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

170

#323

—

158

—

171

C₂⁵

—

158

—

172

C₂²×D₄

—

316

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

158

—

176

C₂²×D₄

—

158

—

177

C₂²×D₄

—

158

—

178

C₂²×D₄

—

158

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

180

C₂×D₈

—

316

—

181

C₂×D₈

—

158

—

182

C₂×D₈

—

158

—

183

C₂×M₁₆

—

158

—

184

C₂×M₁₆

D₃₁₆

yes

—

185

C₂²×C₈

—

186

#121

—

158

—

187

#121

—

158

—

188

#121

—

158

—

189

#121

—

158

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

192

#106

—

158

—

193

#102

—

158

—

194

#102

—

158

—

195

#100

—

316

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

158

—

199

C₂²⋊C₈

D₃₁₆

yes

—

200

C₂⁴

—

316

—

201

C₂⁴

—

316

—

202

C₂⁴

—

632

—

203

C₂⁴

—

158

—

204

C₂⁴

—

158

—

205

C₂⁴

#11929625

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

316

—

207

C₂×D₄

—

316

—

208

C₂×D₄

—

316

—

209

C₂×D₄

—

316

—

210

C₂×D₄

—

316

—

211

C₂×D₄

—

316

—

212

C₂×D₄

—

316

—

213

C₂×D₄

—

316

—

214

C₂×D₄

—

316

—

215

C₂×D₄

—

632

—

216

C₂×D₄

—

158

—

217

C₂×D₄

—

158

—

218

C₂×D₄

—

158

—

219

C₂×D₄

—

158

—

220

C₂×D₄

—

158

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

158

—

223

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

224

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

227

D₈

—

316

—

228

D₈

—

632

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

316

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

316

—

235

C₄⋊C₄

—

158

—

236

C₄⋊C₄

—

158

—

237

C₂²⋊C₄

—

316

—

238

C₂²⋊C₄

—

316

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

316

—

242

C₂³

—

316

—

243

C₂³

—

316

—

244

C₂³

—

316

—

245

C₂³

—

316

—

246

C₂³

—

632

—

247

C₂³

—

632

—

248

C₂³

—

632

—

249

C₂³

—

632

—

250

C₂³

—

632

—

251

C₂³

—

632

—

252

C₂³

—

158

—

253

C₂³

#14579136

yes

characteristic

254

C₂³

#14579136

yes

—

255

D₄

—

316

—

256

D₄

—

316

—

257

D₄

—

316

—

258

D₄

—

316

—

259

D₄

—

316

—

260

D₄

—

632

—

261

D₄

—

632

—

262

D₄

—

158

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

316

—

268

C₂×C₄

—

632

—

269

C₂×C₄

#14579131

yes

—

270

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₈

—

632

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

316

—

281

C₂²

—

632

—

282

C₂²

—

632

—

283

C₂²

—

632

—

284

C₂²

—

632

—

285

C₂²

—

632

—

286

C₂²

—

632

—

287

C₂²

—

632

—

288

C₂²

—

1264

—

289

C₂²

#19098473

yes

characteristic

290

C₂²

#19098834

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

632

—

294

C₄

#19098751

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

632

—

298

C₂

—

1264

—

299

C₂

#23764510

yes

—

300

C₂

#23764527

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098473
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1298	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
hypercenter	#1298	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098473

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1298

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
1. #23774200	C₂	semidirect
2. C₂×#19098699	C₂	semidirect
3. #23763320	C₂	semidirect
4. #23761759	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1298	C₂	semidirect
155. #1298	D₇₉	semidirect
156. C₇₉	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23774200

C₂

semidirect

2. C₂×#19098699

C₂

semidirect

3. #23763320

C₂

semidirect

4. #23761759

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1298

C₂

semidirect

155. #1298

D₇₉

semidirect

156. C₇₉

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774200	2
C₂×#19098699	2
#23763320	2
#23761759	2
C₇₉×#1298	2
#9986	79

subgroup

index

C₇₉×#1298

Subgroups — #34188938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups