Group #34188947 — subgroups

Subgroups — #34188947

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23763323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
8	#19098701	—	2	4	no	—
9	#19098701	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579079	—	2	2	no	—
12	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098287	—	2	4	no	—
15	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#481×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#469×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#447×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11929612	—	4	8	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14579084	—	2	8	no	—
31	#14579079	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	#11929612	—	4	16	no	—
62	#11929608	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	D₈×C₇₉	—	8	2	no	—
81	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
95	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
96	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
97	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
98	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
113	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
114	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
115	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
128	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	#471	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
133	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	#9988	—	79	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
139	C₂×C₇₉	#2019	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉	#2021	1	1	yes	characteristic
141	#3192	D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#448	—	79	2	no	—
143	#1784	—	79	1	no	—
144	#1471	—	79	2	no	—
145	#1298	—	79	1	no	—
146	C₇₉	#9988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
149	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
150	#481	—	2	2	no	—
151	#469	—	2	2	no	—
152	#448	—	158	4	no	—
153	#448	—	158	4	no	—
154	#447	—	2	2	no	—
155	C₂×#103	—	158	2	no	—
156	C₂×#101	—	158	2	no	—
157	#407	—	79	1	no	—
158	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
160	#323	—	158	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
176	#121	—	2	2	no	—
177	#121	—	2	2	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#106	—	2	2	no	—
183	#103	—	158	8	no	—
184	#102	—	2	4	no	—
185	#101	—	316	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	316	16	no	—
217	D₈	—	8	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	316	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	316	4	no	—
222	C₂×C₈	—	316	1	no	—
223	C₂×C₈	—	158	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
236	Q₈	—	316	4	no	—
237	Q₈	—	316	4	no	—
238	Q₈	—	316	4	no	—
239	Q₈	—	158	8	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	316	8	no	—
251	C₂×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂×C₄	—	316	2	no	—
253	C₂×C₄	—	158	4	no	—
254	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	316	4	no	—
259	C₈	—	632	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	16	4	no	—
269	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#19098824	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	316	4	no	—
275	C₄	#19098750	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	#23764514	1	2	yes	—
280	C₂	#23764524	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098701

C₂

yes

maximal, complemented

#23763323

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761760

C₂

yes

maximal, complemented

#23761287

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#3192

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098287

—

C₂×#121×C₇₉

C₂²

yes

—

#481×C₇₉

—

#469×C₇₉

—

#447×C₇₉

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂×#11929612

—

C₂×#11929612

—

C₂×#11929608

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579084

—

#14579079

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

#121×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

#106×C₇₉

—

#102×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929612

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

D₈×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#121

yes

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

108

C₂×Dic₇₉

—

109

C₂×Dic₇₉

—

110

C₂×Dic₇₉

—

111

C₂×Dic₇₉

—

112

Dic₁₅₈

—

113

Dic₁₅₈

—

114

Dic₁₅₈

—

115

Dic₁₅₈

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₇₉⋊C₈

—

118

C₇₉⋊C₈

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₉

#471

yes

—

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

134

Dic₇₉

—

135

#9988

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₉

—

137

C₂×C₇₉

—

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

#2019

yes

—

140

C₂×C₇₉

#2021

yes

characteristic

141

#3192

D₇₉

yes

characteristic

142

C₂×#448

—

143

#1784

—

144

#1471

—

145

#1298

—

146

C₇₉

#9988

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂³×Q₈

—

148

C₂²×SD₁₆

—

158

—

149

C₂×#121

C₂×D₇₉

yes

—

150

#481

—

151

#469

—

152

#448

—

158

—

153

#448

—

158

—

154

#447

—

155

C₂×#103

—

158

—

156

C₂×#101

—

158

—

157

#407

—

158

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

159

C₂×C₂²⋊C₈

—

160

#323

—

158

—

161

C₂²×Q₈

—

316

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

158

—

164

C₂²×Q₈

—

158

—

165

C₂²×Q₈

—

158

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

168

C₂³×C₄

—

158

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

170

C₂×SD₁₆

—

316

—

171

C₂×SD₁₆

—

158

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂×M₁₆

—

158

—

174

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₇₉

yes

—

175

C₂²×C₈

—

158

—

176

#121

—

177

#121

—

178

#121

—

179

#121

—

180

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

#106

—

183

#103

—

158

—

184

#102

—

185

#101

—

316

—

186

C₂²⋊C₈

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

158

—

189

C₂²⋊C₈

—

158

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

#11929623

yes

characteristic

192

C₂×Q₈

—

316

—

193

C₂×Q₈

—

316

—

194

C₂×Q₈

—

316

—

195

C₂×Q₈

—

316

—

196

C₂×Q₈

—

316

—

197

C₂×Q₈

—

316

—

198

C₂×Q₈

—

158

—

199

C₂×Q₈

—

158

—

200

C₂×Q₈

—

158

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

316

—

210

C₂²×C₄

—

316

—

211

C₂²×C₄

—

158

—

212

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

213

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

215

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

216

SD₁₆

—

316

—

217

D₈

—

218

M₁₆

—

219

M₁₆

—

316

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

316

—

222

C₂×C₈

—

316

—

223

C₂×C₈

—

158

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

#14579132

yes

characteristic

235

C₂³

#14579133

yes

—

236

Q₈

—

316

—

237

Q₈

—

316

—

238

Q₈

—

316

—

239

Q₈

—

158

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

316

—

251

C₂×C₄

—

316

—

252

C₂×C₄

—

316

—

253

C₂×C₄

—

158

—

254

C₂×C₄

#14579129

yes

—

255

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

316

—

259

C₈

—

632

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

#19098471

yes

characteristic

270

C₂²

#19098824

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

316

—

275

C₄

#19098750

yes

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

279

C₂

#23764514

yes

—

280

C₂

#23764524

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098471
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3192	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
hypercenter	#3192	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9988
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098471

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

C₇₉×#3192

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098701	C₂	semidirect
2. #23763323	C₂	semidirect
3. #23761760	C₂	semidirect
4. #23761287	C₂	semidirect
146. C₇₉	#9988	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19098701

C₂

semidirect

2. #23763323

C₂

semidirect

3. #23761760

C₂

semidirect

4. #23761287

C₂

semidirect

146. C₇₉

#9988

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098701	2
#23763323	2
#23761760	2
#23761287	2
C₇₉×#3192	2
#9988	79

subgroup

index

C₇₉×#3192

Subgroups — #34188947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups