Group #34188950 — subgroups

Subgroups — #34188950

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23763323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11929613	—	2	2	no	—
8	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098882	—	2	2	no	—
10	#19098816	—	2	2	no	—
11	#19098704	—	2	4	no	—
12	#19098704	—	2	4	no	—
13	#19098699	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579079	—	2	2	no	—
16	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098286	—	2	4	no	—
18	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
29	C₂×#11929613	—	4	8	no	—
30	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
32	#14579135	—	2	2	no	—
33	#14579135	—	2	2	no	—
34	#14579135	—	2	2	no	—
35	#14579135	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#14579093	—	2	2	no	—
39	#14579086	—	2	8	no	—
40	#14579083	—	2	4	no	—
41	#14579079	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	#11929613	—	4	16	no	—
70	D₆₃₂	—	8	2	no	—
71	#11929608	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
110	D₃₁₆	—	4	4	no	—
111	D₃₁₆	—	4	4	no	—
112	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
113	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
114	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
115	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	#471	1	4	yes	—
126	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	Dic₇₉	—	8	2	no	—
135	#9988	—	79	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇₉	#2019	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₉	#2021	1	1	yes	characteristic
140	D₇₉	—	16	2	no	—
141	#3192	—	79	1	no	—
142	C₂×#448	—	79	2	no	—
143	#1784	—	79	1	no	—
144	#1471	—	79	2	no	—
145	#1298	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₇₉	#9988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
149	C₂×#121	—	79	2	no	—
150	#481	—	158	2	no	—
151	#469	—	158	2	no	—
152	#448	—	158	4	no	—
153	#448	—	158	4	no	—
154	#447	—	158	2	no	—
155	C₂×#103	—	158	2	no	—
156	C₂×#101	—	158	2	no	—
157	#407	—	79	1	no	—
158	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
160	#323	—	158	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
172	C₂×D₈	—	158	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
174	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	#121	—	158	2	no	—
177	#121	—	158	2	no	—
178	#121	—	158	2	no	—
179	#121	—	158	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
182	#106	—	158	2	no	—
183	#103	—	158	8	no	—
184	#102	—	158	4	no	—
185	#101	—	316	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	158	2	no	—
191	C₂⁴	#11929625	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
201	C₂×D₄	—	316	4	no	—
202	C₂×D₄	—	316	2	no	—
203	C₂×D₄	—	316	2	no	—
204	C₂×D₄	—	632	4	no	—
205	C₂×D₄	—	158	2	no	—
206	C₂×D₄	—	158	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
216	SD₁₆	—	316	16	no	—
217	D₈	—	632	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	316	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	316	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	316	2	no	—
231	C₂³	—	316	4	no	—
232	C₂³	—	632	2	no	—
233	C₂³	—	632	2	no	—
234	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
236	Q₈	—	316	4	no	—
237	Q₈	—	316	4	no	—
238	Q₈	—	316	4	no	—
239	Q₈	—	158	8	no	—
240	D₄	—	316	4	no	—
241	D₄	—	316	4	no	—
242	D₄	—	632	4	no	—
243	D₄	—	632	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	316	8	no	—
249	C₂×C₄	—	316	2	no	—
250	C₂×C₄	—	316	2	no	—
251	C₂×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂×C₄	—	632	2	no	—
253	C₂×C₄	—	158	4	no	—
254	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	632	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	632	2	no	—
266	C₂²	—	632	2	no	—
267	C₂²	—	632	2	no	—
268	C₂²	—	1264	4	no	—
269	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#19098827	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	316	4	no	—
274	C₄	—	632	2	no	—
275	C₄	#19098751	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	1264	2	no	—
279	C₂	#23764517	1	2	yes	—
280	C₂	#23764527	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774200

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098704

C₂

yes

maximal, complemented

#23763323

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761759

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11929613

—

C₂×#14579135

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19098286

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₉

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂×#11929613

—

C₂×#11929613

—

C₂×D₆₃₂

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929613

—

D₆₃₂

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#121

yes

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

102

C₂²⋊D₇₉

—

103

C₂²⋊D₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

C₂×Dic₇₉

—

110

D₃₁₆

—

111

D₃₁₆

—

112

Dic₁₅₈

—

113

Dic₁₅₈

—

114

Dic₁₅₈

—

115

Dic₁₅₈

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₈×C₇₉

—

118

C₇₉⋊C₈

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₉

#471

yes

—

126

C₂×D₇₉

—

127

C₂×D₇₉

—

128

C₂×D₇₉

—

129

C₂×D₇₉

—

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

133

Dic₇₉

—

134

Dic₇₉

—

135

#9988

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₉

—

137

C₂×C₇₉

—

138

C₂×C₇₉

#2019

yes

—

139

C₂×C₇₉

#2021

yes

characteristic

140

D₇₉

—

141

#3192

—

142

C₂×#448

—

143

#1784

—

144

#1471

—

145

#1298

D₇₉

yes

characteristic, complemented

146

C₇₉

#9988

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂³×Q₈

—

148

C₂²×SD₁₆

—

158

—

149

C₂×#121

—

150

#481

—

158

—

151

#469

—

158

—

152

#448

—

158

—

153

#448

—

158

—

154

#447

—

158

—

155

C₂×#103

—

158

—

156

C₂×#101

—

158

—

157

#407

—

158

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

159

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

160

#323

—

158

—

161

C₂²×Q₈

—

316

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

158

—

164

C₂²×Q₈

—

158

—

165

C₂²×Q₈

—

158

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

158

—

168

C₂³×C₄

—

158

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

170

C₂×SD₁₆

—

316

—

171

C₂×SD₁₆

—

158

—

172

C₂×D₈

—

158

—

173

C₂×M₁₆

—

158

—

174

C₂×M₁₆

D₃₁₆

yes

—

175

C₂²×C₈

—

176

#121

—

158

—

177

#121

—

158

—

178

#121

—

158

—

179

#121

—

158

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

182

#106

—

158

—

183

#103

—

158

—

184

#102

—

158

—

185

#101

—

316

—

186

C₂²⋊C₈

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

158

—

189

C₂²⋊C₈

D₃₁₆

yes

—

190

C₂⁴

—

158

—

191

C₂⁴

#11929625

yes

characteristic

192

C₂×Q₈

—

316

—

193

C₂×Q₈

—

316

—

194

C₂×Q₈

—

316

—

195

C₂×Q₈

—

316

—

196

C₂×Q₈

—

316

—

197

C₂×Q₈

—

316

—

198

C₂×Q₈

—

158

—

199

C₂×Q₈

—

158

—

200

C₂×Q₈

—

158

—

201

C₂×D₄

—

316

—

202

C₂×D₄

—

316

—

203

C₂×D₄

—

316

—

204

C₂×D₄

—

632

—

205

C₂×D₄

—

158

—

206

C₂×D₄

—

158

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

316

—

209

C₂²×C₄

—

316

—

210

C₂²×C₄

—

158

—

211

C₂²×C₄

—

158

—

212

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

213

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

214

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

215

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

216

SD₁₆

—

316

—

217

D₈

—

632

—

218

M₁₆

—

219

M₁₆

—

316

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

316

—

224

C₄⋊C₄

—

158

—

225

C₄⋊C₄

—

158

—

226

C₂²⋊C₄

—

316

—

227

C₂²⋊C₄

—

316

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

316

—

231

C₂³

—

316

—

232

C₂³

—

632

—

233

C₂³

—

632

—

234

C₂³

#14579136

yes

characteristic

235

C₂³

#14579136

yes

—

236

Q₈

—

316

—

237

Q₈

—

316

—

238

Q₈

—

316

—

239

Q₈

—

158

—

240

D₄

—

316

—

241

D₄

—

316

—

242

D₄

—

632

—

243

D₄

—

632

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

316

—

249

C₂×C₄

—

316

—

250

C₂×C₄

—

316

—

251

C₂×C₄

—

316

—

252

C₂×C₄

—

632

—

253

C₂×C₄

—

158

—

254

C₂×C₄

#14579131

yes

—

255

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

632

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

632

—

266

C₂²

—

632

—

267

C₂²

—

632

—

268

C₂²

—

1264

—

269

C₂²

#19098473

yes

characteristic

270

C₂²

#19098827

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

316

—

274

C₄

—

632

—

275

C₄

#19098751

yes

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

1264

—

279

C₂

#23764517

yes

—

280

C₂

#23764527

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098473
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1298	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	#23774200	C₂
hypercenter	#1298	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9988
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098473

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1298

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098704	C₂	semidirect
3. #23763323	C₂	semidirect
4. #23761759	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1298	C₂	semidirect
145. #1298	D₇₉	semidirect
146. C₇₉	#9988	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19098704

C₂

semidirect

3. #23763323

C₂

semidirect

4. #23761759

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1298

C₂

semidirect

145. #1298

D₇₉

semidirect

146. C₇₉

#9988

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774200	2
C₂×#19098704	2
#23763323	2
#23761759	2
C₇₉×#1298	2
#9988	79

subgroup

index

C₇₉×#1298

Subgroups — #34188950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups