Group #34188959 — subgroups

Subgroups — #34188959

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098713	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11929611	—	2	2	no	—
8	#19098713	—	2	4	no	—
9	#19098713	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579077	—	2	2	no	—
12	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098289	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#483×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#470×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#451×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
27	C₂×#11929611	—	4	8	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14579081	—	2	8	no	—
31	#14579077	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
62	#11929611	—	4	16	no	—
63	#11929608	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	Q₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
79	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
96	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
97	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
99	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
112	D₃₁₆	—	2	8	no	—
113	D₃₁₆	—	4	4	no	—
114	D₃₁₆	—	4	4	no	—
115	D₃₁₆	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	#471	1	4	yes	—
126	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
128	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
130	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
134	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	#9990	—	79	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇₉	#2019	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉	#2021	1	1	yes	characteristic
141	D₇₉	—	8	4	no	—
142	#3195	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#450	—	79	2	no	—
144	#1783	—	79	1	no	—
145	#1472	—	79	2	no	—
146	#1298	—	79	1	no	—
147	C₇₉	#9990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
149	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
151	#483	—	2	2	no	—
152	#470	—	2	2	no	—
153	#451	—	2	2	no	—
154	#450	—	158	4	no	—
155	#450	—	158	4	no	—
156	C₂×#102	—	158	2	no	—
157	C₂×#100	—	158	2	no	—
158	#407	—	79	1	no	—
159	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
161	#324	—	158	4	no	—
162	C₂⁵	—	158	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#106	—	2	2	no	—
184	#103	—	2	4	no	—
185	#102	—	158	8	no	—
186	#100	—	316	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
191	C₂⁴	—	316	4	no	—
192	C₂⁴	—	316	2	no	—
193	C₂⁴	—	632	4	no	—
194	C₂⁴	—	158	2	no	—
195	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	316	4	no	—
200	C₂×D₄	—	316	2	no	—
201	C₂×D₄	—	316	8	no	—
202	C₂×D₄	—	316	4	no	—
203	C₂×D₄	—	316	1	no	—
204	C₂×D₄	—	316	1	no	—
205	C₂×D₄	—	158	4	no	—
206	C₂×D₄	—	158	8	no	—
207	C₂×D₄	—	158	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	8	2	no	—
216	SD₁₆	—	316	16	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	316	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	316	4	no	—
221	C₂×C₈	—	316	1	no	—
222	C₂×C₈	—	158	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	316	2	no	—
232	C₂³	—	316	8	no	—
233	C₂³	—	316	2	no	—
234	C₂³	—	632	4	no	—
235	C₂³	—	632	4	no	—
236	C₂³	—	632	16	no	—
237	C₂³	—	632	4	no	—
238	C₂³	—	158	4	no	—
239	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	D₄	—	316	4	no	—
244	D₄	—	316	4	no	—
245	D₄	—	316	4	no	—
246	D₄	—	158	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	316	4	no	—
260	C₈	—	632	1	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	316	4	no	—
267	C₂²	—	632	16	no	—
268	C₂²	—	632	4	no	—
269	C₂²	—	632	4	no	—
270	C₂²	—	632	4	no	—
271	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19098828	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	#19098750	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	632	4	no	—
281	C₂	#23764511	1	2	yes	—
282	C₂	#23764524	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098713

C₂

yes

maximal

#23763320

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761764

C₂

yes

maximal, complemented

#23761287

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#3195

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098289

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#483×C₇₉

—

#470×C₇₉

—

#451×C₇₉

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₇₉

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂×#11929611

—

C₂×#11929611

—

C₂×#11929608

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579081

—

#14579077

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

#106×C₇₉

—

#103×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

#11929611

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#121

yes

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

100

Q₈×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

112

D₃₁₆

—

113

D₃₁₆

—

114

D₃₁₆

—

115

D₃₁₆

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₇₉⋊C₈

—

118

C₇₉⋊C₈

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₉

#471

yes

—

126

C₂×D₇₉

—

127

C₂×D₇₉

—

128

C₂×D₇₉

—

129

C₂×D₇₉

—

130

C₂×D₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

—

135

C₄×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

136

#9990

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₇₉

—

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

#2019

yes

—

140

C₂×C₇₉

#2021

yes

characteristic

141

D₇₉

—

142

#3195

D₇₉

yes

characteristic, complemented

143

C₂×#450

—

144

#1783

—

145

#1472

—

146

#1298

—

147

C₇₉

#9990

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³×D₄

—

149

C₂²×SD₁₆

—

158

—

150

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

151

#483

—

152

#470

—

153

#451

—

154

#450

—

158

—

155

#450

—

158

—

156

C₂×#102

—

158

—

157

C₂×#100

—

158

—

158

#407

—

159

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

160

C₂×C₂²⋊C₈

—

161

#324

—

158

—

162

C₂⁵

—

158

—

163

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

164

C₂²×D₄

—

316

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

158

—

167

C₂²×D₄

—

158

—

168

C₂²×D₄

—

158

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

170

C₂×Q₁₆

—

171

C₂×SD₁₆

—

316

—

172

C₂×SD₁₆

—

158

—

173

C₂×M₁₆

—

158

—

174

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₇₉

yes

—

175

C₂²×C₈

—

158

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

C₂²⋊Q₈

—

178

C₂²⋊Q₈

—

179

C₂²⋊Q₈

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

#106

—

184

#103

—

185

#102

—

158

—

186

#100

—

316

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

189

C₂²⋊C₈

—

158

—

190

C₂²⋊C₈

—

158

—

191

C₂⁴

—

316

—

192

C₂⁴

—

316

—

193

C₂⁴

—

632

—

194

C₂⁴

—

158

—

195

C₂⁴

#11929623

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×D₄

—

316

—

200

C₂×D₄

—

316

—

201

C₂×D₄

—

316

—

202

C₂×D₄

—

316

—

203

C₂×D₄

—

316

—

204

C₂×D₄

—

316

—

205

C₂×D₄

—

158

—

206

C₂×D₄

—

158

—

207

C₂×D₄

—

158

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

216

SD₁₆

—

316

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

316

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

316

—

221

C₂×C₈

—

316

—

222

C₂×C₈

—

158

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

316

—

232

C₂³

—

316

—

233

C₂³

—

316

—

234

C₂³

—

632

—

235

C₂³

—

632

—

236

C₂³

—

632

—

237

C₂³

—

632

—

238

C₂³

—

158

—

239

C₂³

#14579132

yes

characteristic

240

C₂³

#14579133

yes

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

D₄

—

316

—

244

D₄

—

316

—

245

D₄

—

316

—

246

D₄

—

158

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

#14579129

yes

—

256

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

258

C₈

—

259

C₈

—

316

—

260

C₈

—

632

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

316

—

267

C₂²

—

632

—

268

C₂²

—

632

—

269

C₂²

—

632

—

270

C₂²

—

632

—

271

C₂²

#19098471

yes

characteristic

272

C₂²

#19098828

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#19098750

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

632

—

281

C₂

#23764511

yes

—

282

C₂

#23764524

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098471
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3195	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	#3195	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9990
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098471

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3195

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#392

prime radical

C₂³×D₃₁₆

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

N	H ≅ G/N	type
3. #23761764	C₂	semidirect
4. #23761287	C₂	semidirect
5. C₇₉×#3195	C₂	semidirect
142. #3195	D₇₉	semidirect
147. C₇₉	#9990	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761764

C₂

semidirect

4. #23761287

C₂

semidirect

5. C₇₉×#3195

C₂

semidirect

142. #3195

D₇₉

semidirect

147. C₇₉

#9990

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098713	2
#23763320	2
#23761764	2
#23761287	2
C₇₉×#3195	2
#9990	79

subgroup

index

C₇₉×#3195

Subgroups — #34188959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups