Group #34188961 — subgroups

Subgroups — #34188961

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098894	—	2	2	no	—
9	#19098821	—	2	2	no	—
10	#19098721	—	2	2	no	—
11	#19098714	—	2	4	no	—
12	#19098714	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098288	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
23	C₂×#11929612	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14579140	—	2	2	no	—
26	#14579140	—	2	2	no	—
27	#14579140	—	2	2	no	—
28	#14579140	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	#14579093	—	2	2	no	—
33	#14579086	—	2	4	no	—
34	#14579082	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	#100×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	Dic₃₁₆	—	8	2	no	—
55	#11929612	—	4	16	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
61	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
84	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
101	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
102	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
114	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
115	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	#471	1	4	yes	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₇₉	—	8	2	no	—
135	Dic₇₉	—	8	2	no	—
136	#9990	—	79	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₇₉	#2019	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₉	#2021	1	1	yes	characteristic
142	#3195	—	79	1	no	—
143	C₂×#450	—	79	2	no	—
144	#1783	D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#1472	—	79	2	no	—
146	#1298	—	79	1	no	—
147	C₇₉	#9990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
151	#483	—	158	2	no	—
152	#470	—	158	2	no	—
153	#451	—	158	2	no	—
154	#450	—	158	4	no	—
155	#450	—	158	4	no	—
156	C₂×#102	—	158	2	no	—
157	C₂×#100	—	2	2	no	—
158	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
161	#324	—	158	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
183	#106	—	158	2	no	—
184	#103	—	158	4	no	—
185	#102	—	158	8	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	632	2	no	—
216	SD₁₆	—	316	16	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	316	4	no	—
222	C₂×C₈	—	158	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
240	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	316	4	no	—
242	Q₈	—	316	4	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂×C₄	—	316	2	no	—
253	C₂×C₄	—	316	4	no	—
254	C₂×C₄	—	632	2	no	—
255	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	1	no	—
260	C₈	—	316	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19098825	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	632	2	no	—
276	C₄	—	632	2	no	—
277	C₄	#19098749	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	#23764516	1	2	yes	—
282	C₂	#23764526	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774224

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19098714

C₂

yes

maximal

#23761765

C₂

yes

maximal, complemented

#23761287

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11929612

—

C₂×#14579140

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098288

—

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₇₉

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×#11929612

—

C₂×#11929612

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

#14579093

—

#14579086

—

#14579082

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂⁵×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

#100×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929612

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

100

D₄×C₇₉

—

101

D₄×C₇₉

—

102

D₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

110

C₂×Dic₇₉

—

111

C₂×Dic₇₉

—

112

C₂×Dic₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

Dic₁₅₈

—

115

Dic₁₅₈

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₈×C₇₉

—

118

C₇₉⋊C₈

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

—

129

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₉

#471

yes

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

134

Dic₇₉

—

135

Dic₇₉

—

136

#9990

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₇₉

—

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

#2019

yes

—

141

C₂×C₇₉

#2021

yes

characteristic

142

#3195

—

143

C₂×#450

—

144

#1783

D₇₉

yes

characteristic

145

#1472

—

146

#1298

—

147

C₇₉

#9990

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

149

C₂²×SD₁₆

—

158

—

150

C₂×C₂²⋊Q₈

—

151

#483

—

158

—

152

#470

—

158

—

153

#451

—

158

—

154

#450

—

158

—

155

#450

—

158

—

156

C₂×#102

—

158

—

157

C₂×#100

—

158

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

159

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

160

C₂×C₂²⋊C₈

—

161

#324

—

158

—

162

C₂⁵

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

170

C₂×Q₁₆

—

158

—

171

C₂×SD₁₆

—

316

—

172

C₂×SD₁₆

—

158

—

173

C₂×M₁₆

—

174

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₇₉

yes

—

175

C₂²×C₈

—

158

—

176

C₂²⋊Q₈

—

158

—

177

C₂²⋊Q₈

—

158

—

178

C₂²⋊Q₈

—

158

—

179

C₂²⋊Q₈

—

158

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

183

#106

—

158

—

184

#103

—

158

—

185

#102

—

158

—

186

#100

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

C₂²⋊C₈

—

158

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

#11929624

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

316

—

197

C₂×Q₈

—

158

—

198

C₂×Q₈

—

158

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

158

—

210

C₂²×C₄

—

158

—

211

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

212

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

214

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

632

—

216

SD₁₆

—

316

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

316

—

222

C₂×C₈

—

158

—

223

C₄⋊C₄

—

316

—

224

C₄⋊C₄

—

316

—

225

C₄⋊C₄

—

158

—

226

C₄⋊C₄

—

158

—

227

C₂²⋊C₄

—

316

—

228

C₂²⋊C₄

—

316

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

#14579134

yes

—

240

C₂³

#14579135

yes

characteristic

241

Q₈

—

316

—

242

Q₈

—

316

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

316

—

252

C₂×C₄

—

316

—

253

C₂×C₄

—

316

—

254

C₂×C₄

—

632

—

255

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#14579131

yes

—

257

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₈

—

316

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#19098472

yes

characteristic

272

C₂²

#19098825

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

632

—

276

C₄

—

632

—

277

C₄

#19098749

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#23764516

yes

—

282

C₂

#23764526

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098472
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	#1783	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9990
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098472

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#392

prime radical

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
1. #23774224	C₂	semidirect
3. #23761765	C₂	semidirect
4. #23761287	C₂	semidirect
147. C₇₉	#9990	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23774224

C₂

semidirect

3. #23761765

C₂

semidirect

4. #23761287

C₂

semidirect

147. C₇₉

#9990

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774224	2
C₂×#19098714	2
#23761765	2
#23761287	2
C₇₉×#1783	2
#9990	79

subgroup

index

C₇₉×#1783

Subgroups — #34188961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups