Group #34188967 — subgroups

Subgroups — #34188967

Order 20224.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098721	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761763	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098894	—	2	2	no	—
10	#19098821	—	2	2	no	—
11	#19098721	—	2	4	no	—
12	#19098721	—	2	2	no	—
13	#19098721	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579079	—	2	2	no	—
16	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098288	—	2	4	no	—
18	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
31	#14579140	—	2	2	no	—
32	#14579140	—	2	2	no	—
33	#14579140	—	2	2	no	—
34	#14579140	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	#14579093	—	2	2	no	—
39	#14579086	—	2	4	no	—
40	#14579086	—	2	8	no	—
41	#14579079	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
66	Dic₃₁₆	—	4	16	no	—
67	Dic₃₁₆	—	8	2	no	—
68	#11929608	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
73	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
105	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
106	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
107	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
108	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
109	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
110	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
111	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	#473	1	4	yes	—
121	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	Dic₇₉	—	8	2	no	—
126	Dic₇₉	—	8	2	no	—
127	#9991	—	79	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇₉	#2020	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₉	#2021	1	1	yes	characteristic
132	#3195	—	79	1	no	—
133	C₂×#451	—	79	2	no	—
134	#1784	—	79	1	no	—
135	#1472	—	79	2	no	—
136	#1298	D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₇₉	#9991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
141	#483	—	158	2	no	—
142	#470	—	158	2	no	—
143	#451	—	158	2	no	—
144	#451	—	158	4	no	—
145	#451	—	158	4	no	—
146	C₂×#103	—	158	2	no	—
147	C₂×#101	—	158	2	no	—
148	#407	—	79	1	no	—
149	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
151	#324	—	158	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆	—	316	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
164	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
173	#106	—	158	2	no	—
174	#103	—	158	8	no	—
175	#103	—	158	4	no	—
176	#101	—	316	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
181	C₂⁴	#11929625	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
204	Q₁₆	—	316	16	no	—
205	Q₁₆	—	632	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	316	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	316	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
222	Q₈	—	316	4	no	—
223	Q₈	—	316	4	no	—
224	Q₈	—	316	4	no	—
225	Q₈	—	316	4	no	—
226	Q₈	—	316	4	no	—
227	Q₈	—	158	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	316	8	no	—
233	C₂×C₄	—	316	2	no	—
234	C₂×C₄	—	316	2	no	—
235	C₂×C₄	—	316	2	no	—
236	C₂×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂×C₄	—	316	4	no	—
238	C₂×C₄	—	632	2	no	—
239	C₂×C₄	—	158	4	no	—
240	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	2	no	—
245	C₈	—	632	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#19098839	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	316	4	no	—
256	C₄	—	632	2	no	—
257	C₄	—	632	2	no	—
258	C₄	#19098751	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	#23764522	1	2	yes	—
262	C₂	#23764527	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774224

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098721

C₂

yes

maximal

#23763323

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761763

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁₆

—

C₂×#14579140

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19098288

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

—

—

—

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

Dic₁₅₈

—

106

Dic₁₅₈

—

107

Dic₁₅₈

—

108

Dic₁₅₈

—

109

Dic₁₅₈

—

110

Dic₁₅₈

—

111

C₈×C₇₉

—

112

C₈×C₇₉

—

113

C₇₉⋊C₈

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₉

#473

yes

—

121

C₄×C₇₉

—

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

124

Dic₇₉

—

125

Dic₇₉

—

126

Dic₇₉

—

127

#9991

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₉

—

129

C₂×C₇₉

—

130

C₂×C₇₉

#2020

yes

—

131

C₂×C₇₉

#2021

yes

characteristic

132

#3195

—

133

C₂×#451

—

134

#1784

—

135

#1472

—

136

#1298

D₇₉

yes

characteristic

137

C₇₉

#9991

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂³×Q₈

—

139

C₂²×Q₁₆

—

158

—

140

C₂×C₂²⋊Q₈

—

141

#483

—

158

—

142

#470

—

158

—

143

#451

—

158

—

144

#451

—

158

—

145

#451

—

158

—

146

C₂×#103

—

158

—

147

C₂×#101

—

158

—

148

#407

—

149

#407

C₂×D₇₉

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

151

#324

—

158

—

152

C₂²×Q₈

—

316

—

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

—

158

—

156

C₂²×Q₈

—

158

—

157

C₂²×Q₈

—

158

—

158

C₂³×C₄

—

158

—

159

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

160

C₂×Q₁₆

—

316

—

161

C₂×Q₁₆

—

158

—

162

C₂×Q₁₆

—

158

—

163

C₂×M₁₆

—

158

—

164

C₂×M₁₆

D₃₁₆

yes

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²⋊Q₈

—

158

—

167

C₂²⋊Q₈

—

158

—

168

C₂²⋊Q₈

—

158

—

169

C₂²⋊Q₈

—

158

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

173

#106

—

158

—

174

#103

—

158

—

175

#103

—

158

—

176

#101

—

316

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₂²⋊C₈

—

158

—

180

C₂²⋊C₈

D₃₁₆

yes

—

181

C₂⁴

#11929625

yes

characteristic

182

C₂×Q₈

—

316

—

183

C₂×Q₈

—

316

—

184

C₂×Q₈

—

316

—

185

C₂×Q₈

—

316

—

186

C₂×Q₈

—

316

—

187

C₂×Q₈

—

316

—

188

C₂×Q₈

—

316

—

189

C₂×Q₈

—

158

—

190

C₂×Q₈

—

158

—

191

C₂×Q₈

—

158

—

192

C₂×Q₈

—

158

—

193

C₂×Q₈

—

158

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

316

—

196

C₂²×C₄

—

316

—

197

C₂²×C₄

—

158

—

198

C₂²×C₄

—

158

—

199

C₂²×C₄

—

158

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

201

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

204

Q₁₆

—

316

—

205

Q₁₆

—

632

—

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

316

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

316

—

212

C₄⋊C₄

—

316

—

213

C₄⋊C₄

—

316

—

214

C₄⋊C₄

—

158

—

215

C₄⋊C₄

—

158

—

216

C₂²⋊C₄

—

316

—

217

C₂²⋊C₄

—

316

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

#14579136

yes

characteristic

221

C₂³

#14579136

yes

—

222

Q₈

—

316

—

223

Q₈

—

316

—

224

Q₈

—

316

—

225

Q₈

—

316

—

226

Q₈

—

316

—

227

Q₈

—

158

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

316

—

233

C₂×C₄

—

316

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

316

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

632

—

239

C₂×C₄

—

158

—

240

C₂×C₄

#14579131

yes

—

241

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₈

—

632

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

#19098473

yes

characteristic

252

C₂²

#19098839

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

316

—

256

C₄

—

632

—

257

C₄

—

632

—

258

C₄

#19098751

yes

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#23764522

yes

—

262

C₂

#23764527

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098473
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1298	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	C₂⁴×C₇₉	#41
hypercenter	#1298	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9991
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098473

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1298

C₂

C₂²×C₇₉

C₂⁴×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
137. C₇₉	#9991	semidirect

H ≅ G/N

type

137. C₇₉

#9991

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774224	2
C₂×#19098721	2
#23763323	2
#23761763	2
C₇₉×#1298	2
#9991	79

subgroup

index

C₇₉×#1298

Subgroups — #34188967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups