Finite Group Databasebeta

← #34188979

Subgroups — #34188979

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098881C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761761C211yesmaximal, characteristic
6#23761287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10#19098899—21no—
11#19098893—22no—
12#19098893—22no—
13#19098881—22no—
14#19098881—22no—
15#19098877—21no—
16#19098809—22no—
17#19098716—21no—
18#19098704—21no—
19C2×#14579092—21no—
20C2×#14579092—21no—
21C2×#14579084—21no—
22C2×#14579081—21no—
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098288—22no—
26#19098286—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#407×C79C2211yescharacteristic
30#343×C79—22no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C2×#11929613—22no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50#14579095—22no—
51#14579092—24no—
52#14579092—24no—
53#14579086—22no—
54#14579084—24no—
55#14579083—22no—
56#14579081—24no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C79—21no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C2×M16×C79—21no—
64C2×M16×C79D412yes—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C23×D79—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—42no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—42no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—82no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88#11929613—82no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—42no—
92C2×C79⋊C8—42no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103C24×C79#4111yescharacteristic
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—42no—
106C22×C4×C79—41no—
107C22×C4×C79—41no—
108C22×C4×C79—82no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115M16×C79—42no—
116M16×C79—42no—
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79—22no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79#12111yescharacteristic
127C23×C79#12111yescharacteristic
128C23×C79#12111yescharacteristic
129C22×D79—41no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—81no—
132C22×D79—81no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—82no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79—82no—
143C2×C4×C79#12011yescharacteristic
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12711yescharacteristic
147C22⋊D79—82no—
148C22⋊D79—82no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79—81no—
155D316—42no—
156D316—42no—
157Dic158—42no—
158Dic158—42no—
159C8×C79—42no—
160C8×C79—81no—
161C79⋊C8—42no—
162C79⋊C8—42no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—44no—
171C22×C79#39211yescharacteristic
172C22×C79#47112yes—
173C22×C79#47112yes—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—162no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—82no—
182C4×C79#45812yes—
183Dic79—81no—
184Dic79—81no—
185Dic79—81no—
186#9993—791nomaximal, Sylow
187C2×C79—22no—
188C2×C79—22no—
189C2×C79—41no—
190C2×C79#201911yescharacteristic
191C2×C79#201911yescharacteristic
192C2×C79#202211yescharacteristic
193D79—161no—
194#3193—791no—
195C2×#481—791no—
196C2×#483—791no—
197#1821D7911yescharacteristic, complemented
198#1472—791no—
199#1471—791no—
200#1298—791no—
201C79#999311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—791no—
203C2×#121—791no—
204C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
205#484—1581no—
206#483—1582no—
207#483—1582no—
208#481—1582no—
209#481—1582no—
210#480—1581no—
211#468—1582no—
212#450—1581no—
213#448—1581no—
214C2×#106—1581no—
215C2×#106—1581no—
216C2×#103—1581no—
217C2×#102—1581no—
218#407C2×D7911yescharacteristic
219#407C2×D7911yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—791no—
221C2×C22⋊C8—791no—
222#343—22no—
223#324—1582no—
224#323—1582no—
225C22×Q8—791no—
226C22×D4—791no—
227C22×D4—1581no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D7911yescharacteristic
230C2×SD16—1582no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22⋊D7912yes—
233C22×C8—1581no—
234C22×C8—1581no—
235C22⋊Q8—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C22⋊Q8—1581no—
238C22⋊Q8—1581no—
239#121—1581no—
240#121—1581no—
241#121—1581no—
242#121—1581no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4D31612yes—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254#107—1582no—
255#106—1584no—
256#106—1584no—
257#103—1584no—
258#103—1582no—
259#102—1584no—
260#102—1582no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—792no—
266C22⋊C8—792no—
267C22⋊C8—1581no—
268C22⋊C8—1581no—
269C24—1581no—
270C24#1192962411yescharacteristic
271C2×Q8—3162no—
272C2×Q8—1581no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×D4—3162no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—6322no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4—1581no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×C4C2×D31611yescharacteristic
294SD16—6322no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3162no—
300C2×C8—3162no—
301C2×C8—1582no—
302C2×C8—1582no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—3161no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—3161no—
321C23—3162no—
322C23—6321no—
323C23—6321no—
324C23#1457913411yescharacteristic
325C23#1457913411yescharacteristic
326C23#1457913511yescharacteristic
327Q8—3162no—
328Q8—3162no—
329D4—3162no—
330D4—3162no—
331D4—6322no—
332D4—6322no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4#1457912911yescharacteristic
350C2×C4#1457913111yescharacteristic
351C2×C4#1457913111yescharacteristic
352C2×C4#1457915711yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—3162no—
356C8—3162no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—12642no—
369C22#1909847211yescharacteristic
370C22#1909882512yes—
371C22#1909882912yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—6321no—
377C4—6321no—
378C4—6321no—
379C4#1909875212yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—12641no—
384C2#2376451311yescharacteristic
385C2#2376451611yescharacteristic
386C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1821C2
socleC22×C79#392
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1821D79
hypocenterC79#9993
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098893C2semidirect
4. #23761765C2semidirect
6. #23761287C2semidirect
7. C79×#1821C2semidirect
197. #1821D79semidirect
201. C79#9993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742072
C2×#190988812
C2×#190988932
#237617652
#237617612
#237612872
C79×#18212
#999379