Finite Group Databasebeta

← #34189002

Subgroups — #34189002

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×#14579136—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13#19098877—21no—
14#19098844—21no—
15#19098779—22no—
16#19098769—21no—
17#19098759—21no—
18#19098759—21no—
19#19098699—21no—
20C4×D632—22no—
21#19098616C2211yescharacteristic
22#19098565—21no—
23#19098490—21no—
24#19098473—21no—
25#19098441—22no—
26#19098420—21no—
27#19098296—22no—
28#19098292—22no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32#382×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C22×D316—22no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×D316D411yescharacteristic
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39#14579189—42no—
40#14579189—42no—
41C2×#11929613—22no—
42C2×D632—22no—
43C2×D632—22no—
44#14579161D411yescharacteristic, complemented
45#14579158D411yescharacteristic, complemented
46#14579149—21no—
47#14579136—42no—
48#14579136—42no—
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316—21no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67#14579095—22no—
68C4⋊(C79⋊C8)—21no—
69#14579086—22no—
70#14579083—22no—
71#14579083—22no—
72#14579083—22no—
73C22⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4×C79⋊C8—21no—
75C79⋊#95—22no—
76C2×M16×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4⋊C8×C79D412yescomplemented
82C22⋊C8×C79—21no—
83C4×C8×C79D412yescomplemented
84#95×C79—21no—
85#95×C79D412yes—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—44no—
105C2×D316—44no—
106C2×D316—82no—
107C2×D316D812yescomplemented
108C2×C22⋊D79—41no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C2×C4×D79—41no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—41no—
114C2×C4×D79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—82no—
121#11929613—44no—
122D632—44no—
123D632—44no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131(C2×D79)⋊C4—44no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—82no—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143M16×C79—41no—
144M16×C79—41no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79#4111yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C22×D79—22no—
155C22×D79—22no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79#12011yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12711yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79#13511yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D79—81no—
183C22⋊D79—81no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192D316—22no—
193D316—22no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—42no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—81no—
202D316—88no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—82no—
205C4×D79—81no—
206C4×D79—81no—
207C4×D79—81no—
208C4×D79—81no—
209C4×D79—81no—
210C4×D79—81no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213C8×C79—42no—
214C8×C79—42no—
215C79⋊C8—81no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79#39211yescharacteristic
219C22×C79#44711yescharacteristic
220C22×C79#44911yescharacteristic
221C2×D79—42no—
222C2×D79—44no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79#44711yescharacteristic
242C4×C79#44911yescharacteristic
243C4×C79#46611yescharacteristic
244C4×C79#46911yescharacteristic
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248#9996—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#199911yescharacteristic
252C2×C79#200811yescharacteristic
253C2×C79#201011yescharacteristic
254D79—82no—
255D79—82no—
256D79—161no—
257#3100—791no—
258#3036—791no—
259#2535—791no—
260#1517—791no—
261#1486—791no—
262#1478—791no—
263#1286D7911yescharacteristic, complemented
264C79#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
266#532—791no—
267C2×#121—1581no—
268C2×C4×D4—791no—
269C2×C4×D4—791no—
270#480—1581no—
271#474—1581no—
272#463—1582no—
273#461—1581no—
274#459—1581no—
275#459—1581no—
276#447—1581no—
277C4×D8—1582no—
278#431—791no—
279#431C2×D7911yescharacteristic
280#423C2×D7911yescharacteristic
281#417—1581no—
282#397—1581no—
283#392—1581no—
284#386—1582no—
285#382C2×D7911yescharacteristic
286#380—1581no—
287#327—1582no—
288D4⋊C8—1582no—
289D4⋊C8—1582no—
290C2×#41—1581no—
291C22×D4—791no—
292C22×D4—791no—
293C22×D4—1582no—
294C23×C4—1581no—
295C23×C4—1581no—
296AGL(1,ℤ/8)—3162no—
297AGL(1,ℤ/8)—3162no—
298C2×SD16—1582no—
299C2×D8—1582no—
300C2×D8—1582no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—791no—
303#127—791no—
304#124—1581no—
305#121—3162no—
306#121—3162no—
307#121—1581no—
308#121—1581no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311C4×D4—1581no—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—791no—
321C2×C4⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—1582no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C42C22×D7911yescharacteristic
327#107—1582no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8D31612yescomplemented
332#103—1582no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335#102—1582no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1581no—
338C4×C8—1581no—
339C4×C8D31612yescomplemented
340#95—21no—
341#95—1582no—
342#95D31612yes—
343C24—1581no—
344C24—1581no—
345#41—3161no—
346#41—3161no—
347#41—3161no—
348#41—3161no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×D4—3162no—
351C2×D4—3164no—
352C2×D4—3164no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—792no—
355C2×D4—6322no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—3161no—
370C22×C4—3161no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—6322no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4C2×D31611yescharacteristic
382SD16—3164no—
383D8—3164no—
384D8—3164no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—3161no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—3164no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—6322no—
406C42D4×D7911yescharacteristic
407C42C2×D31611yescharacteristic
408C42C2×D31611yescharacteristic
409C42#1192962511yescharacteristic
410C23—3161no—
411C23—3162no—
412C23—3162no—
413C23—3161no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—3161no—
417C23—3161no—
418C23—3161no—
419C23—3161no—
420C23—3161no—
421C23—1582no—
422C23—1582no—
423C23#1457913111yescharacteristic
424Q8—3161no—
425Q8—3161no—
426D4—3161no—
427D4—3161no—
428D4—3162no—
429D4—3161no—
430D4—3161no—
431D4—3161no—
432D4—3161no—
433D4—6321no—
434D4—6328no—
435D4—6321no—
436D4—6321no—
437D4—1582no—
438D4—1582no—
439D4—1582no—
440D4—1582no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—6322no—
453C2×C4—6322no—
454C2×C4—6321no—
455C2×C4—6321no—
456C2×C4—6321no—
457C2×C4—6321no—
458C2×C4—6321no—
459C2×C4—6321no—
460C2×C4#1457913111yescharacteristic
461C2×C4#1457913111yescharacteristic
462C2×C4#1457913611yescharacteristic
463C2×C4#1457913611yescharacteristic
464C2×C4#1457913611yescharacteristic
465C2×C4#1457915811yescharacteristic
466C2×C4D8×D7911yescharacteristic
467C2×C4#1457918411yescharacteristic
468C2×C4#1457918811yescharacteristic
469C2×C4#1457918811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—6321no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3162no—
476C22—3164no—
477C22—3162no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—6321no—
481C22—6322no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—6321no—
485C22—6321no—
486C22—6321no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22#1909847311yescharacteristic
491C22#1909869811yescharacteristic
492C22#1909871111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4#1909869811yescharacteristic
502C4#1909871111yescharacteristic
503C4#1909880011yescharacteristic
504C4#1909881711yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6322no—
508C2—6322no—
509C2—12641no—
510C2#2376439911yescharacteristic
511C2#2376445611yescharacteristic
512C2#2376446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#392
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#9996
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773401C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. #23768302C2semidirect
4. #23761959C2semidirect
5. #23761824C2semidirect
6. #23761792C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
44. #14579161D4semidirect
45. #14579158D4semidirect
81. C4⋊C8×C79D4semidirect
83. C4×C8×C79D4semidirect
107. C2×D316D8semidirect
263. #1286D79semidirect
264. C79#9996semidirect
331. C4⋊C8D316semidirect
339. C4×C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734012
#237728662
#237683022
#237619592
#237618242
#237617922
C79×#12862
#999679