Finite Group Databasebeta

← #34189021

Subgroups — #34189021

Order 20224.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773431C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic
3#23768766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761961C211yesmaximal, characteristic
5#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098881—21no—
12#19098848—21no—
13#19098786—22no—
14#19098774—21no—
15#19098764—21no—
16#19098763—21no—
17#19098702—21no—
18C4×#11929611—22no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098565—21no—
21#19098501—21no—
22#19098482—21no—
23#19098469—21no—
24#19098461—21no—
25#19098444—22no—
26#19098429C2211yescharacteristic
27#19098298—22no—
28#19098293—22no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35#14579194—42no—
36#14579194—42no—
37C2×Dic316—22no—
38C2×#11929613—22no—
39C2×#11929611—22no—
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579158D411yescharacteristic
42#14579149—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579092—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58#14579086—22no—
59#14579085—22no—
60#14579083—22no—
61#14579081—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4×C79⋊C8D412yes—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—22no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C79D411yescharacteristic
70C2×M16×C79—21no—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4⋊C8×C79D412yes—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84#11929624—41no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87#11929624—41no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158SD1612yescomplemented
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—21no—
102C2×C4×D79—41no—
103Dic316—44no—
104#11929613—44no—
105#11929611—44no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—44no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—21no—
122C2×Q8×C79—42no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128M16×C79—41no—
129M16×C79—41no—
130C2×C8×C79—22no—
131C2×C8×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C22×D79—41no—
144Q8×C79—22no—
145Q8×C79—22no—
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—41no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12711yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79#13711yescharacteristic
165C22⋊D79—81no—
166C22⋊D79—81no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—42no—
176D316—42no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180C4×D79—81no—
181C4×D79—81no—
182Dic158—22no—
183Dic158—22no—
184Dic158—41no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187Dic158—41no—
188C8×C79—42no—
189C8×C79—81no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79#39211yescharacteristic
194C22×C79#44811yescharacteristic
195C22×C79#44911yescharacteristic
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79#45011yescharacteristic
206C4×C79#45211yescharacteristic
207C4×C79#46511yescharacteristic
208C4×C79#46811yescharacteristic
209Dic79—42no—
210Dic79—82no—
211Dic79—81no—
212Dic79—81no—
213#9999—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79#200011yescharacteristic
217C2×C79#200911yescharacteristic
218C2×C79#201011yescharacteristic
219D79—161no—
220#3103—791no—
221#3037—791no—
222#2581—791no—
223#1517—791no—
224#1487D7911yescharacteristic, complemented
225#1479—791no—
226#1286—791no—
227C79#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—1581no—
229#532—791no—
230C2×C4×Q8—791no—
231C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
232#481—1581no—
233#475—1581no—
234#464—1582no—
235#462—1581no—
236#460—1581no—
237#460—1581no—
238#448—1581no—
239C4×SD16—1582no—
240#431—791no—
241#431C2×D7911yescharacteristic
242#423C2×D7911yescharacteristic
243#417—1581no—
244#400—1581no—
245#395—1581no—
246#391—1581no—
247#389—1581no—
248#387—1582no—
249#382—791no—
250#327—1582no—
251Q8⋊C8—22no—
252Q8⋊C8—1582no—
253C2×#41—1581no—
254C22×Q8—791no—
255C22×Q8D31611yescharacteristic
256#137—3162no—
257#137—3162no—
258C2×Q16—1582no—
259C2×SD16—1582no—
260C2×SD16—1582no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—791no—
263#127—791no—
264#124—1581no—
265#121—1581no—
266#121—1581no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×Q8—1581no—
274C4×Q8—1581no—
275C4×D4—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—1582no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1581no—
285C2×C42C22×D7911yescharacteristic
286#106—1582no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1581no—
290C4⋊C8C22⋊D7912yes—
291#103—1582no—
292#103—1582no—
293#102—1582no—
294#102—1582no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1581no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—792no—
299#95—792no—
300#95—1582no—
301#95—1582no—
302#95—1582no—
303#95—1581no—
304#41—3161no—
305#41—3161no—
306#41—3161no—
307#41—3161no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—792no—
312C2×Q8—1581no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—1582no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4D4×D7911yescharacteristic
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330C22×C4C2×D31611yescharacteristic
331Q16—3164no—
332SD16—3164no—
333SD16—3164no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1582no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—3164no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—3161no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—3161no—
357C42—3161no—
358C42D4×D7911yescharacteristic
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C42#1192962411yescharacteristic
362C23—3161no—
363C23#1457913111yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—3161no—
369Q8—3161no—
370Q8—3161no—
371Q8—3161no—
372Q8—1582no—
373Q8—1582no—
374D4—3162no—
375D4—3161no—
376D4—3161no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—6321no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—1582no—
398C2×C4#1457912911yescharacteristic
399C2×C4#1457913111yescharacteristic
400C2×C4#1457913411yescharacteristic
401C2×C4#1457913411yescharacteristic
402C2×C4#1457913511yescharacteristic
403C2×C4#1457915711yescharacteristic
404C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
405C2×C4#1457918411yescharacteristic
406C2×C4#1457918811yescharacteristic
407C2×C4#1457919311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—3162no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—6321no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22#1909847211yescharacteristic
417C22#1909870311yescharacteristic
418C22#1909871111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—3162no—
426C4—6322no—
427C4—6321no—
428C4—6321no—
429C4#1909871211yescharacteristic
430C4#1909872411yescharacteristic
431C4#1909879511yescharacteristic
432C4#1909881211yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—12641no—
436C2#2376440211yescharacteristic
437C2#2376446111yescharacteristic
438C2#2376446711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79#392
prime radical#19099113C22
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#9999
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768766C2semidirect
5. #23761794C2semidirect
6. #23761260C2semidirect
7. C79×#1487C2semidirect
94. C2×Dic158SD16semidirect
224. #1487D79semidirect
227. C79#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734312
#237728742
#237687662
#237619612
#237617942
#237612602
C79×#14872
#999979