Finite Group Databasebeta

← #34189026

Subgroups — #34189026

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768302C211yesmaximal, characteristic
4#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579136—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098891—21no—
12#19098860—22no—
13#19098850—21no—
14#19098850—21no—
15#19098840—21no—
16#19098765—21no—
17#19098713—21no—
18C4×#11929611—22no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098606—21no—
21#19098587C2211yescharacteristic
22#19098567—21no—
23#19098490—21no—
24#19098473—21no—
25#19098441—22no—
26#19098420—21no—
27#19098292—22no—
28#19098290—22no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#382×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C22×D316—22no—
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C4×D79—21no—
37C22×C4×D79—21no—
38C2×#11929611—22no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579136—42no—
41#14579136—42no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56#14579094—22no—
57#14579092—22no—
58#14579092—22no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
62#14579085—22no—
63#14579081—22no—
64#14579081—22no—
65#14579081—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4×C79⋊C8D412yescomplemented
68C79⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
71#125×C79—21no—
72C22⋊Q8×C79—21no—
73C22⋊Q8×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75C4×Q8×C79—21no—
76#117×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82#95×C79—21no—
83#95×C79D412yes—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—42no—
94C2×D316—44no—
95C2×D316—44no—
96C2×D316—82no—
97C2×D316SD1612yescomplemented
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—41no—
108C2×C4×D79—82no—
109#11929611—44no—
110#11929608—41no—
111#11929608—41no—
112C2×C79⋊C8—22no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118(C2×D79)⋊C4—44no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—82no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79#4111yescharacteristic
145C23×C79#12011yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—42no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158Q8×C79—42no—
159Q8×C79—81no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79#12011yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12711yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C79#13711yescharacteristic
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182D316—22no—
183D316—22no—
184D316—22no—
185D316—22no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190D316—88no—
191C4×D79—82no—
192C4×D79—82no—
193C4×D79—81no—
194C4×D79—81no—
195C4×D79—81no—
196C4×D79—81no—
197C8×C79—81no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#39211yescharacteristic
203C22×C79#45011yescharacteristic
204C22×C79#45211yescharacteristic
205C2×D79—42no—
206C2×D79—44no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—82no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79#44811yescharacteristic
225C4×C79#44911yescharacteristic
226C4×C79#46511yescharacteristic
227C4×C79#46811yescharacteristic
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#10000—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79#200011yescharacteristic
234C2×C79#200811yescharacteristic
235C2×C79#201011yescharacteristic
236D79—82no—
237D79—82no—
238#3101—791no—
239#3077—791no—
240#2535—791no—
241#1518D7911yescharacteristic, complemented
242#1486—791no—
243#1478—791no—
244#1286—791no—
245C79#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D7911yescharacteristic
247C2×#121—1581no—
248C2×C4×D4—791no—
249C2×C4×D4—791no—
250#483—1581no—
251#478—1582no—
252#476—1581no—
253#476—1581no—
254#474—1581no—
255#461—1581no—
256#450—1581no—
257C4×SD16—1582no—
258#431—791no—
259#431C2×D7911yescharacteristic
260#428—1581no—
261#423—791no—
262#418—1581no—
263#397—1581no—
264#392—1581no—
265#386—1582no—
266#382C2×D7911yescharacteristic
267#380—1581no—
268#328—22no—
269D4⋊C8—1582no—
270D4⋊C8—1582no—
271C22×D4—791no—
272C22×D4—791no—
273C22×D4—1582no—
274C23×C4—1581no—
275C23×C4—1581no—
276C2×SD16—1582no—
277C2×M16—1581no—
278C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—3162no—
284#121—3162no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—1581no—
288C4×D4—1581no—
289C4×D4—1581no—
290C4×D4—1581no—
291C4×D4—1581no—
292C4×D4—1581no—
293C4×D4—1581no—
294C4×D4—1581no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—791no—
298C2×C4⋊C4—791no—
299C2×C22⋊C4—1582no—
300C2×C22⋊C4—1581no—
301C2×C22⋊C4—1581no—
302C2×C22⋊C4—1582no—
303C2×C42C22×D7911yescharacteristic
304#107—1582no—
305#106—1582no—
306#106—1582no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—792no—
309C4⋊C8—1581no—
310C4⋊C8—1581no—
311#103—1582no—
312#102—1582no—
313#102—1582no—
314#102—1582no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1581no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—792no—
319#95—21no—
320#95—1582no—
321#95C22⋊D7912yes—
322C24—1581no—
323C24—1581no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3164no—
328C2×D4—3164no—
329C2×D4—792no—
330C2×D4—6322no—
331C2×D4—1581no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—3161no—
340C22×C4—3161no—
341C22×C4—3161no—
342C22×C4—3161no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4—3161no—
346C22×C4—3161no—
347C22×C4—6322no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4D4×D7911yescharacteristic
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
353SD16—3164no—
354M16—3161no—
355M16—3161no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1582no—
358C2×C8—1582no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1581no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—3164no—
373C22⋊C4—3161no—
374C22⋊C4—3161no—
375C22⋊C4—3161no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—6322no—
378C42—41no—
379C42D4×D7911yescharacteristic
380C42D4×D7911yescharacteristic
381C42C2×D31611yescharacteristic
382C42#1192962411yescharacteristic
383C23—3161no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23—3161no—
387C23—3161no—
388C23—3161no—
389C23—3161no—
390C23—3161no—
391C23—3161no—
392C23—3161no—
393C23—1582no—
394C23—1582no—
395C23#1457912911yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—3161no—
399D4—3161no—
400D4—3161no—
401D4—3161no—
402D4—6328no—
403D4—1582no—
404D4—1582no—
405D4—1582no—
406D4—1582no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4—6321no—
422C2×C4—6321no—
423C2×C4—6321no—
424C2×C4—6321no—
425C2×C4#1457913111yescharacteristic
426C2×C4#1457913111yescharacteristic
427C2×C4#1457913411yescharacteristic
428C2×C4#1457913411yescharacteristic
429C2×C4#1457913511yescharacteristic
430C2×C4#1457915711yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
432C2×C4#1457918411yescharacteristic
433C2×C4#1457918811yescharacteristic
434C2×C4#1457919311yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—3162no—
437C8—3162no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—3162no—
441C22—3164no—
442C22—3162no—
443C22—3162no—
444C22—3162no—
445C22—6321no—
446C22—6322no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22#1909847211yescharacteristic
453C22#1909871211yescharacteristic
454C22#1909872411yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—6321no—
463C4—6321no—
464C4#1909870311yescharacteristic
465C4#1909871111yescharacteristic
466C4#1909879511yescharacteristic
467C4#1909881211yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—6322no—
471C2—6322no—
472C2#2376440211yescharacteristic
473C2#2376445211yescharacteristic
474C2#2376446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79#392
prime radical#23768302C2
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#10000
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773404C2semidirect
2. #23773193C2semidirect
4. #23761826C2semidirect
5. #23761790C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1518C2semidirect
61. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
67. C4×C79⋊C8D4semidirect
69. C4⋊Q8×C79D4semidirect
70. C4⋊Q8×C79D4semidirect
97. C2×D316SD16semidirect
241. #1518D79semidirect
245. C79#10000semidirect
278. C4⋊Q8D316semidirect
279. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
#237731932
#237683022
#237618262
#237617902
#237612582
C79×#15182
#1000079