Finite Group Databasebeta

← #34189030

Subgroups — #34189030

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768302C211yesmaximal, characteristic
4#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579136—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098894—21no—
13#19098864—22no—
14#19098854—21no—
15#19098854—21no—
16#19098844—21no—
17#19098769—21no—
18#19098716—21no—
19C4×#11929613—22no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098605—21no—
22#19098569—21no—
23#19098490—21no—
24#19098473—21no—
25#19098441—22no—
26#19098420—21no—
27#19098299—22no—
28#19098292—22no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32#382×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316—22no—
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C4×D79—21no—
37C22×C4×D79—21no—
38C2×#11929613—22no—
39#14579161D411yescharacteristic, complemented
40#14579161D411yescharacteristic, complemented
41#14579153—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44#14579136—42no—
45#14579136—42no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56#14579120—21no—
57C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63#14579095—22no—
64#14579093—22no—
65#14579093—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67#14579086—22no—
68#14579083—22no—
69#14579083—22no—
70#14579083—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4×C79⋊C8—21no—
73C79⋊#95—22no—
74C2×M16×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79D412yescomplemented
80C22⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yescomplemented
82#95×C79—21no—
83#95×C79D412yes—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—44no—
97C2×D316—44no—
98C2×D316—82no—
99C2×D316SD1612yescomplemented
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—41no—
108C2×C4×D79—41no—
109C2×C4×D79—41no—
110C2×C4×D79—82no—
111#11929613—44no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121Dic79⋊C4—41no—
122Dic79⋊C4—41no—
123C22⋊Dic79—41no—
124(C2×D79)⋊C4—44no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—82no—
130C4×Dic79—41no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135M16×C79—41no—
136M16×C79—41no—
137C2×C8×C79—22no—
138C2×C8×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79#4111yescharacteristic
145C23×C79#12011yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—42no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12711yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C79#13711yescharacteristic
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180D316—22no—
181D316—22no—
182D316—22no—
183D316—22no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—88no—
189C4×D79—82no—
190C4×D79—82no—
191C4×D79—81no—
192C4×D79—81no—
193C4×D79—81no—
194C4×D79—81no—
195Dic158—42no—
196Dic158—81no—
197C8×C79—42no—
198C8×C79—42no—
199C79⋊C8—81no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#39211yescharacteristic
203C22×C79#45011yescharacteristic
204C22×C79#45211yescharacteristic
205C2×D79—42no—
206C2×D79—44no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—82no—
222C4×C79#44811yescharacteristic
223C4×C79#44911yescharacteristic
224C4×C79#46511yescharacteristic
225C4×C79#46811yescharacteristic
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#10000—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79#200011yescharacteristic
234C2×C79#200811yescharacteristic
235C2×C79#201011yescharacteristic
236D79—82no—
237D79—82no—
238#3101—791no—
239#3077—791no—
240#2535—791no—
241#1518—791no—
242#1486—791no—
243#1478—791no—
244#1286D7911yescharacteristic, complemented
245C79#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533—791no—
247C2×#121—1581no—
248C2×C4×D4—791no—
249C2×C4×D4—791no—
250#483—1581no—
251#478—1582no—
252#476—1581no—
253#476—1581no—
254#474—1581no—
255#461—1581no—
256#450—1581no—
257C4×SD16—1582no—
258#431—791no—
259#431C2×D7911yescharacteristic
260#428—1581no—
261#423C2×D7911yescharacteristic
262#418—1581no—
263#397—1581no—
264#392—1581no—
265#386—1582no—
266#382C2×D7911yescharacteristic
267#380—1581no—
268#328—1582no—
269D4⋊C8—1582no—
270D4⋊C8—1582no—
271C22×D4—791no—
272C22×D4—791no—
273C22×D4—1582no—
274C23×C4—1581no—
275C23×C4—1581no—
276C2×SD16—1582no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—791no—
279C4⋊Q8—791no—
280#125—1581no—
281C22⋊Q8—1581no—
282C22⋊Q8—1581no—
283#121—3162no—
284#121—3162no—
285C4×Q8—1581no—
286C4×Q8—1581no—
287C4×D4—1581no—
288C4×D4—1581no—
289C4×D4—1581no—
290C4×D4—1581no—
291C4×D4—1581no—
292C4×D4—1581no—
293C4×D4—1581no—
294C4×D4—1581no—
295#117—1581no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—791no—
298C2×C4⋊C4—791no—
299C2×C22⋊C4—1582no—
300C2×C22⋊C4—1581no—
301C2×C22⋊C4—1581no—
302C2×C22⋊C4—1582no—
303C2×C42C22×D7911yescharacteristic
304#107—1582no—
305#106—1582no—
306#106—1582no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1581no—
310C4⋊C8D31612yescomplemented
311#103—1582no—
312#102—1582no—
313#102—1582no—
314#102—1582no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1581no—
317C4×C8—1581no—
318C4×C8D31612yescomplemented
319#95—21no—
320#95—1582no—
321#95D31612yes—
322C24—1581no—
323C24—1581no—
324C2×Q8—1581no—
325C2×Q8—1581no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3164no—
328C2×D4—3164no—
329C2×D4—792no—
330C2×D4—6322no—
331C2×D4—1581no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—3161no—
340C22×C4—3161no—
341C22×C4—3161no—
342C22×C4—3161no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4—3161no—
346C22×C4—3161no—
347C22×C4—6322no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4D4×D7911yescharacteristic
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4C2×D31611yescharacteristic
353SD16—3164no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—3161no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—3161no—
362C4⋊C4—3161no—
363C4⋊C4—1581no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1581no—
366C4⋊C4—1581no—
367C4⋊C4—1581no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—3164no—
372C22⋊C4—3161no—
373C22⋊C4—3161no—
374C22⋊C4—3161no—
375C22⋊C4—3161no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—6322no—
378C42—3161no—
379C42D4×D7911yescharacteristic
380C42C2×D31611yescharacteristic
381C42C2×D31611yescharacteristic
382C42#1192962511yescharacteristic
383C23—3161no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23—3161no—
387C23—3161no—
388C23—3161no—
389C23—3161no—
390C23—3161no—
391C23—3161no—
392C23—3161no—
393C23—1582no—
394C23—1582no—
395C23#1457913111yescharacteristic
396Q8—3162no—
397Q8—6321no—
398D4—3161no—
399D4—3161no—
400D4—3161no—
401D4—3161no—
402D4—6328no—
403D4—1582no—
404D4—1582no—
405D4—1582no—
406D4—1582no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4—6321no—
422C2×C4—6321no—
423C2×C4—6321no—
424C2×C4—6321no—
425C2×C4#1457913111yescharacteristic
426C2×C4#1457913111yescharacteristic
427C2×C4#1457913611yescharacteristic
428C2×C4#1457913611yescharacteristic
429C2×C4#1457913611yescharacteristic
430C2×C4#1457915811yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
432C2×C4#1457918211yescharacteristic
433C2×C4#1457918511yescharacteristic
434C2×C4#1457919311yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—6321no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—3162no—
441C22—3164no—
442C22—3162no—
443C22—3162no—
444C22—3162no—
445C22—6321no—
446C22—6322no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22#1909847311yescharacteristic
453C22#1909871511yescharacteristic
454C22#1909872811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—6321no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—6321no—
464C4#1909870311yescharacteristic
465C4#1909870911yescharacteristic
466C4#1909879311yescharacteristic
467C4#1909881011yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—6322no—
471C2—6322no—
472C2#2376440611yescharacteristic
473C2#2376445611yescharacteristic
474C2#2376446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#392
prime radical#23768302C2
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#10000
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773409C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. #23761963C2semidirect
5. #23761824C2semidirect
6. #23761792C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
39. #14579161D4semidirect
40. #14579161D4semidirect
79. C4⋊C8×C79D4semidirect
81. C4×C8×C79D4semidirect
99. C2×D316SD16semidirect
244. #1286D79semidirect
245. C79#10000semidirect
310. C4⋊C8D316semidirect
318. C4×C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734092
#237731992
#237683022
#237619632
#237618242
#237617922
C79×#12862
#1000079