Finite Group Databasebeta

← #34189037

Subgroups — #34189037

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773409C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768310C211yesmaximal, characteristic
4#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761824C211yesmaximal, characteristic
6#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579141—21no—
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098894—21no—
13#19098871—22no—
14#19098859—21no—
15#19098854—21no—
16#19098849—21no—
17#19098769—21no—
18#19098716—21no—
19C4×#11929613—22no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098605—21no—
22#19098573—21no—
23#19098495—21no—
24#19098481—21no—
25#19098455—22no—
26#19098420—21no—
27#19098299—22no—
28#19098295—22no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32#382×C79C2211yescharacteristic
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36C2×#11929613—22no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579153—21no—
40#14579141—42no—
41#14579141—42no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54#14579120—21no—
55C2×C4⋊Dic79—22no—
56C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579095—22no—
64#14579093—22no—
65#14579093—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67#14579086—22no—
68#14579086—22no—
69#14579086—22no—
70#14579083—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4×C79⋊C8—21no—
73C79⋊#95—22no—
74C2×M16×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79D412yes—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yes—
82#95×C79—21no—
83#95×C79D412yes—
84C23×D79—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158SD1612yescomplemented
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—42no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105#11929613—44no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—44no—
116Dic79⋊C4—41no—
117Dic79⋊C4—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120C22⋊Dic79—41no—
121(C2×D79)⋊C4—44no—
122(C2×D79)⋊C4—44no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79—41no—
127C4×Dic79—41no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132M16×C79—41no—
133M16×C79—41no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C22×D79—22no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12711yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79#13711yescharacteristic
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175D316—22no—
176D316—22no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179C4×D79—81no—
180C4×D79—81no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—22no—
184Dic158—22no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187Dic158—42no—
188Dic158—81no—
189C8×C79—42no—
190C8×C79—42no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79#39211yescharacteristic
195C22×C79#45011yescharacteristic
196C22×C79#45211yescharacteristic
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—82no—
209C4×C79#44811yescharacteristic
210C4×C79#44911yescharacteristic
211C4×C79#46511yescharacteristic
212C4×C79#46811yescharacteristic
213Dic79—42no—
214Dic79—81no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218#10001—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79#200011yescharacteristic
222C2×C79#200911yescharacteristic
223C2×C79#201011yescharacteristic
224D79—82no—
225#3101—791no—
226#3078—791no—
227#2536—791no—
228#1518—791no—
229#1486—791no—
230#1479—791no—
231#1286D7911yescharacteristic, complemented
232C79#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—791no—
234C2×C22⋊Q8—1581no—
235C2×C4×Q8—791no—
236C2×C4×D4—791no—
237#483—1581no—
238#479—1582no—
239#477—1581no—
240#476—1581no—
241#475—1581no—
242#461—1581no—
243#450—1581no—
244C4×SD16—1582no—
245#431—791no—
246#431C2×D7911yescharacteristic
247#428—1581no—
248#423C2×D7911yescharacteristic
249#419—1581no—
250#398—1581no—
251#394—1581no—
252#388—1582no—
253#382C2×D7911yescharacteristic
254#380—1581no—
255#328—1582no—
256Q8⋊C8—1582no—
257D4⋊C8—1582no—
258C22×Q8—791no—
259C22×D4—791no—
260C23×C4—1581no—
261C2×SD16—1582no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—791no—
264C4⋊Q8—791no—
265#125—1581no—
266C22⋊Q8—3162no—
267C22⋊Q8—3162no—
268C22⋊Q8—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C4×Q8—1581no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×Q8—1581no—
274C4×Q8—1581no—
275C4×Q8—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280#117—1581no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—791no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C4⋊C4—1582no—
285C2×C4⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C22⋊C4—1582no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C42—1581no—
290C2×C42C22×D7911yescharacteristic
291#107—1582no—
292#106—1582no—
293#106—1582no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1581no—
297C4⋊C8D31612yes—
298#103—1582no—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#102—1582no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1581no—
304C4×C8—1581no—
305C4×C8D31612yes—
306#95—21no—
307#95—1582no—
308#95D31612yes—
309C24—1581no—
310C2×Q8—792no—
311C2×Q8—1581no—
312C2×Q8—1581no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—3162no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C22×C4C2×D31611yescharacteristic
334SD16—3164no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—3161no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3164no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C22⋊C4—3164no—
356C22⋊C4—3164no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C42—3161no—
361C42—3161no—
362C42—3161no—
363C42D4×D7911yescharacteristic
364C42C2×D31611yescharacteristic
365C42C2×D31611yescharacteristic
366C42#1192962511yescharacteristic
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—1582no—
374C23#1457913111yescharacteristic
375Q8—3162no—
376Q8—3161no—
377Q8—3161no—
378Q8—6321no—
379Q8—1582no—
380Q8—1582no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—1582no—
384D4—1582no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—1582no—
404C2×C4#1457913111yescharacteristic
405C2×C4#1457913111yescharacteristic
406C2×C4#1457913611yescharacteristic
407C2×C4#1457913611yescharacteristic
408C2×C4#1457913611yescharacteristic
409C2×C4#1457915811yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
411C2×C4#1457918211yescharacteristic
412C2×C4#1457918511yescharacteristic
413C2×C4#1457919311yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—6321no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3162no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22#1909847311yescharacteristic
427C22#1909871511yescharacteristic
428C22#1909872811yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—3162no—
435C4—6321no—
436C4—6321no—
437C4—6321no—
438C4—6321no—
439C4#1909870311yescharacteristic
440C4#1909870911yescharacteristic
441C4#1909879311yescharacteristic
442C4#1909881011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—6322no—
446C2#2376440611yescharacteristic
447C2#2376446311yescharacteristic
448C2#2376446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#10001
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. #23761963C2semidirect
6. #23761796C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
92. C2×Dic158SD16semidirect
231. #1286D79semidirect
232. C79#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734092
#237732072
#237683102
#237619632
#237618242
#237617962
C79×#12862
#1000179